Finite Group Databasebeta

← C4×#16863188 #30770994

Subgroups — C4×#16863188 #30770994

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863188C212yesmaximal
3C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558333C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524039C2211yescharacteristic
7C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D67—21no—
9C2×C4×C22⋊D67—21no—
10C2×#14523958C2212yes—
11#16863299C2211yescharacteristic
12#16863297C411yescharacteristic, complemented
13#16863296—21no—
14#16863296—21no—
15#16863265C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17C42×Dic67C411yescharacteristic, complemented
18#16863188C418yesdirect product factor
19#16863163—21no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#99×C67C2212yes—
22C4×C22⋊C4×C67—21no—
23#342×C67—21no—
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C4×D67—21no—
28#14524039—22no—
29#14524039C2×C414yes—
30C4×D268—41no—
31C4×D268—41no—
32C4×C22⋊D67—44no—
33C4×C22⋊D67—44no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—41no—
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48#14523958—22no—
49#14523958C2×C414yescomplemented
50C67⋊#95—41no—
51C22×D4×C67C2311yescharacteristic
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C4×D4×C67—41no—
55C4×D4×C67—41no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—22no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C42×C67—41no—
61C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
62#99×C67—22no—
63#99×C67C2×C414yescomplemented
64#95×C67—41no—
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268C4212yescomplemented
70C2×C22⋊D67—24no—
71C2×C22⋊D67—24no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—42no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87C22⋊Dic67—24no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94C4×Dic67—24no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—42no—
97C4×Dic67—41no—
98C4×Dic67—82no—
99C4×Dic67C4212yescomplemented
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67C22×C412yes—
105C2×D4×C67#4112yes—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—42no—
111C22×C4×C67—42no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—24no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—42no—
123C42×C67—21no—
124C42×C67—21no—
125C42×C67—82no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67C4×D412yes—
136C23×C67C4×D412yes—
137C22×D67—22no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—42no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67—82no—
162C2×C4×C67#9911yescharacteristic
163C2×C4×C67#9911yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
165C2×C4×C67#11711yescharacteristic
166C22⋊D67—48no—
167C22⋊D67—48no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—44no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—82no—
179C2×Dic67—82no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182C4×D67—82no—
183C4×D67—82no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C67C2×#9911yescharacteristic
198C22×C67#41011yescharacteristic
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—84no—
213C4×C67#35312yescomplemented
214Dic67—24no—
215Dic67—42no—
216Dic67—84no—
217Dic67—81no—
218C4×#353—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—42no—
222C2×C67—42no—
223C2×C67C4×#9911yescharacteristic
224C2×C67C2×#35311yescharacteristic
225C2×C67#212611yescharacteristic
226D67—82no—
227C4×#127—671no—
228C2×#353—672no—
229C4×#99—671no—
230C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
231#1393—672no—
232C67C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#127—671no—
234C2×C4×D4—671no—
235C2×C4×D4—1341no—
236C2×C4×D4—1341no—
237C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
238C2×#99—672no—
239C2×#99C2×D6712yes—
240#390—671no—
241#390—671no—
242#390—1341no—
243#390—1341no—
244#384—671no—
245C4×C22⋊C4—21no—
246C4×C22⋊C4—1341no—
247C43—671no—
248#353—678no—
249#342—21no—
250#342—1341no—
251C22×D4—671no—
252C22×D4—1341no—
253C22×D4—1341no—
254C22×D4C22×D6711yescharacteristic
255C23×C4—1341no—
256C23×C4D26811yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
258#127—674no—
259#127—1342no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—2681no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—2684no—
265C4×D4—2684no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C42—41no—
280C2×C42—2681no—
281C2×C42—671no—
282C2×C42—671no—
283C2×C42—1341no—
284C2×C42—1341no—
285C2×C42C4×D6711yescharacteristic
286#99—22no—
287#99—674no—
288#99—1342no—
289#99C4×D6714yescomplemented
290#95—41no—
291#95—2681no—
292C24—1341no—
293C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C24C2×D26811yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—672no—
304C2×D4—1344no—
305C2×D4—1344no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4C2×C4×D6712yes—
308C2×D4#1176162812yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2682no—
332C4⋊C4—2682no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—1344no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—82no—
347C42—2681no—
348C42—2682no—
349C42—5362no—
350C42—672no—
351C42—1344no—
352C42—1341no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—1342no—
368C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
369C23C4×C22⋊D6712yes—
370C23C4×D26812yes—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—2682no—
374D4—2682no—
375D4—2688no—
376D4—2688no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2684no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5362no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4—5362no—
402C2×C4—5362no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4#1452395711yescharacteristic
408C2×C4#1452395711yescharacteristic
409C2×C4C42×D6711yescharacteristic
410C2×C4#1452400011yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—2682no—
424C22—2682no—
425C22—2682no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22C4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
431C22C2×#1452395711yescharacteristic
432C22#1686336911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—84no—
440C4—2682no—
441C4—5364no—
442C4—5361no—
443C4—1344no—
444C4#1686318812yesdirect product factor
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—42no—
449C2—5362no—
450C2C4×#1452395711yescharacteristic
451C2C2×#1686318811yescharacteristic
452C2#2256187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523957
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14523958C2semidirect
4. #22558333C2semidirect
5. C4×#99×C67C2semidirect
7. C2×C4×D268C4semidirect
12. #16863297C4semidirect
15. #16863265C4semidirect
17. C42×Dic67C4semidirect
18. #16863188C4direct (N × H)
49. #14523958C2×C4semidirect
63. #99×C67C2×C4semidirect
69. C2×D268C42semidirect
99. C4×Dic67C42semidirect
213. C4×C67#353semidirect
230. C4×#99D67semidirect
232. C67C4×#353semidirect
289. #99C4×D67semidirect
444. C4#16863188direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240392
C2×#168631882
C4×#145239582
#225583332
C4×#99×C672
C4×#35367