Finite Group Databasebeta

← #353×Dic67 #30770995

Subgroups — #353×Dic67 #30770995

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863189C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic67C212yesmaximal, complemented
4#22558333C212yesmaximal, complemented
5C2×#353×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic67—22no—
7C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
9C2×#14523958C2212yes—
10#16863299—22no—
11#16863299C411yescharacteristic, complemented
12#16863299C2211yescharacteristic
13#16863266C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic67—22no—
15C42×Dic67C411yescharacteristic, complemented
16#16863189C414yescomplemented
17#16863162—22no—
18C2×#127×C67C2211yescharacteristic
19C2×#99×C67C2212yes—
20#353×C67C414yescomplemented
21C23×Dic67—21no—
22C23×Dic67D412yes—
23D4×Dic67—41no—
24D4×Dic67—41no—
25D4×Dic67—41no—
26D4×Dic67—41no—
27D4×Dic67—48no—
28C2×C4⋊Dic67—22no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67D412yes—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67—42no—
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41#14523958—22no—
42#14523958C2×C414yescomplemented
43C67⋊#95—42no—
44C22×D4×C67—22no—
45C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C67C2311yescharacteristic
47#127×C67—22no—
48#127×C67C2×C412yes—
49#127×C67C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52#99×C67—22no—
53#99×C67C2×C414yescomplemented
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—44no—
59C22×Dic67—44no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67—41no—
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67C22⋊C412yes—
66C4⋊Dic67—41no—
67C4⋊Dic67—44no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C22⋊Dic67—24no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—44no—
72C22⋊Dic67—44no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C4×Dic67—24no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—42no—
79C4×Dic67—41no—
80C4×Dic67—84no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67C2×D412yes—
83C2×D4×C67—24no—
84C2×D4×C67—24no—
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—44no—
91C2×D4×C67—44no—
92C2×D4×C67C4212yescomplemented
93C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
94C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C67#4112yes—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
99C22⋊C4×C67—24no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67C4212yescomplemented
103C23×C67—22no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—42no—
107C23×C67—42no—
108C23×C67—42no—
109C23×C67—42no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C67C4×D412yes—
114C23×C67C4×D412yes—
115D4×C67—41no—
116D4×C67—41no—
117D4×C67—42no—
118D4×C67—42no—
119D4×C67—48no—
120D4×C67—48no—
121D4×C67—42no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—44no—
128C2×C4×C67—82no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67C2×C4211yescharacteristic
131C2×C4×C67#11711yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—44no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—44no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—82no—
145C2×Dic67—82no—
146C2×Dic67—82no—
147C2×Dic67—82no—
148C2×Dic67—82no—
149C2×Dic67#9911yescharacteristic
150C2×Dic67#9911yescharacteristic
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—44no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—82no—
162C22×C67—82no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67C4×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C67C2×#9911yescharacteristic
167C22×C67#41011yescharacteristic
168C4×C67—24no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—84no—
172Dic67—21no—
173Dic67—42no—
174Dic67—42no—
175Dic67—41no—
176Dic67—84no—
177Dic67—81no—
178Dic67#35312yesdirect product factor
179C4×#353—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—42no—
183C2×C67—42no—
184C2×C67—82no—
185C2×C67C4×#9911yescharacteristic
186C2×C67C2×#35311yescharacteristic
187C2×C67#212611yescharacteristic
188C4×#127—671no—
189C2×#353—671no—
190C2×#353D6711yescharacteristic
191C4×#99—672no—
192#1393—672no—
193C67C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#127C2×D6711yescharacteristic
195C2×C4×D4—671no—
196C2×C4×D4—671no—
197C2×C4×D4—1342no—
198C2×#99—672no—
199C2×#99C2×D6712yes—
200#390—671no—
201#390—671no—
202#390—1342no—
203#384—671no—
204C4×C22⋊C4—1342no—
205C43—671no—
206#353—674no—
207#353Dic6714yesdirect product factor
208#342—1342no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C4×D6711yescharacteristic
211C22×D4C22×D6711yescharacteristic
212C23×C4—672no—
213C23×C4—1341no—
214#127—22no—
215#127C4×D6712yes—
216#127C2×Dic6712yes—
217C4×D4—2688no—
218C4×D4—2681no—
219C4×D4—2681no—
220C4×D4—2681no—
221C4×D4—2681no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—1342no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—672no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1342no—
229C2×C22⋊C4—1342no—
230C2×C22⋊C4—1342no—
231C2×C42—2682no—
232C2×C42—671no—
233C2×C42—671no—
234C2×C42—1341no—
235C2×C42—1341no—
236C2×C42C4×D6711yescharacteristic
237#99—22no—
238#99—674no—
239#99—1342no—
240#99C2×Dic6714yescomplemented
241#95—2682no—
242C24—21no—
243C24D4×D6712yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4C4×Dic6712yescomplemented
254C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
255C2×D4C22×Dic6711yescharacteristic
256C2×D4#1176162712yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—2684no—
261C22×C4—2681no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4—2684no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—672no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1342no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1342no—
271C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2684no—
274C4⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—2684no—
279C22⋊C4—2684no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—1344no—
283C42—21no—
284C42—2681no—
285C42—2682no—
286C42—5364no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42—1344no—
290C42C4×Dic6712yescomplemented
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
301C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
302C23D4×Dic6712yes—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—42no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2684no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2684no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4—5362no—
328C2×C4—5362no—
329C2×C4—5362no—
330C2×C4—5362no—
331C2×C4—671no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4C2×C4×Dic6711yescharacteristic
338C2×C4#1452399911yescharacteristic
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22C22⋊C4×Dic6711yescharacteristic
354C22#99×D6711yescharacteristic
355C22#1686336811yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—84no—
360C4—2682no—
361C4—2682no—
362C4—2681no—
363C4—5364no—
364C4—5361no—
365C4—672no—
366C4—1341no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—82no—
372C2#99×Dic6711yescharacteristic
373C2#353×D6711yescharacteristic
374C2#2256187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC2×C4×C67C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#353×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#127×C67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#353D67
hypocenterC67C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×Dic67C2semidirect
4. #22558333C2semidirect
7. C2×D4×Dic67C4semidirect
11. #16863299C4semidirect
13. #16863266C4semidirect
15. C42×Dic67C4semidirect
16. #16863189C4semidirect
20. #353×C67C4semidirect
42. #14523958C2×C4semidirect
53. #99×C67C2×C4semidirect
92. C2×D4×C67C42semidirect
102. C42×C67C42semidirect
178. Dic67#353direct (N × H)
193. C67C4×#353semidirect
207. #353Dic67direct (N × H)
240. #99C2×Dic67semidirect
253. C2×D4C4×Dic67semidirect
290. C42C4×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127×Dic672
C2×#168631892
#99×Dic672
#225583332
C2×#353×C672
C4×#35367