Finite Group Databasebeta

← #30771308

Subgroups — #30771308

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863182C214yesmaximal, complemented
3#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic, complemented
6#16863960—28no—
7C2×#14524039—21no—
8C2×#14524032—21no—
9C2×#14524017—21no—
10C2×#14524017—21no—
11C2×#14524011C412yescomplemented
12C2×#14524011C2212yes—
13C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523962—21no—
15C2×#14523960C2212yes—
16#16863360—21no—
17#16863182—28no—
18C22×#41×C67C2211yescharacteristic
19C2×#99×C67—21no—
20C2×#99×C67C2212yes—
21#381×C67—21no—
22C24×D67C2×C412yes—
23C22×D268—24no—
24C22×D268—21no—
25C22×D268—21no—
26C22×D268—42no—
27C22×D268—42no—
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C22⋊D67—22no—
30C2×#11761612—22no—
31#14524039—28no—
32#14524032—28no—
33#14524017—28no—
34#14524017—28no—
35#14524011—24no—
36#14524011—24no—
37#14524011—24no—
38#14524011D418yes—
39#14524002—24no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523962—42no—
46#14523960—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—42no—
48C2×#41×C67—24no—
49C2×#41×C67—42no—
50C2×#41×C67—42no—
51C22×Q8×C67D411yescharacteristic
52C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C67D411yescharacteristic
54C22×D4×C67C2311yescharacteristic
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67D411yescharacteristic
57C23×C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—22no—
59#99×C67—24no—
60#99×C67—42no—
61#95×C67—42no—
62C23×D67—22no—
63C23×D67—22no—
64C23×D67—42no—
65C23×D67—42no—
66C23×D67—84no—
67C23×D67C22⋊C414yes—
68C2×D268—24no—
69C2×D268—24no—
70C2×D268—416no—
71C2×D268—42no—
72C2×D268—42no—
73C2×D268—42no—
74C2×D268—42no—
75C2×C22⋊D67—28no—
76C2×C22⋊D67—28no—
77C2×C22⋊D67—84no—
78C2×C22⋊D67—84no—
79C22×Dic67—22no—
80#11761612—42no—
81#11761612—42no—
82C2×C67⋊C8—42no—
83C4⋊Dic67—24no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
86(C2×D67)⋊C4—28no—
87(C2×D67)⋊C4—28no—
88C4×Dic67—24no—
89C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C67C22×C411yescharacteristic
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92#41×C67—416no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—22no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67C2×D414yes—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22⋊C4×C67—42no—
120C22⋊C4×C67—42no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67C2×C22⋊C412yes—
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C67#12012yes—
134C22×D67—24no—
135C22×D67—44no—
136C22×D67—44no—
137C22×D67—44no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—44no—
141C22×D67—84no—
142C22×D67—84no—
143C22×D67—88no—
144C22×D67—88no—
145Q8×C67—44no—
146D4×C67—44no—
147D4×C67—44no—
148D4×C67—44no—
149C2×C4×C67—28no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—44no—
160C2×C4×C67—44no—
161C2×C4×C67—82no—
162C2×C4×C67—84no—
163C2×C4×C67#9912yes—
164C2×C4×C67#9912yes—
165C2×C4×C67#12012yes—
166C22⋊D67—88no—
167C22⋊D67—88no—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—44no—
170D268—48no—
171D268—48no—
172C67⋊C8—82no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#37911yescharacteristic
187C22×C67C2×#9911yescharacteristic
188C22×C67C2×#9911yescharacteristic
189C2×D67—44no—
190C2×D67—44no—
191C2×D67—44no—
192C2×D67—84no—
193C2×D67—88no—
194C2×D67—84no—
195C2×D67—88no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—162no—
201Dic67—44no—
202#12691—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—42no—
206C2×C67—42no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67#178111yescharacteristic
209C2×C67#212212yes—
210D67—84no—
211C2×#535—671no—
212C2×AΣL(1,𝔽16)—674no—
213#1785—671no—
214#1782D6711yescharacteristic, complemented
215C67#1269111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×#41C2×D6711yescharacteristic
217C23×D4—671no—
218#535—1348no—
219C2×#127—1341no—
220C2×#124—1341no—
221C2×#121—1341no—
222C2×#121—1341no—
223C2×#120—672no—
224C2×#120—672no—
225C2×#117—671no—
226C2×#101—1341no—
227C2×#100—672no—
228C2×#99—21no—
229C2×#99C2×D6712yes—
230#407—1341no—
231#381—21no—
232AΣL(1,𝔽16)—1348no—
233C25—672no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8D26811yescharacteristic
238C22×D4—2682no—
239C22×D4—2682no—
240C22×D4—1344no—
241C22×D4—1342no—
242C22×D4—1342no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4—1341no—
245C22×D4C4×D6711yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×D4C22×D6711yescharacteristic
248C23×C4C4×D6711yescharacteristic
249C23×C4D26811yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×M16—1342no—
252#127—1348no—
253#124—1348no—
254#121—1348no—
255#121—1348no—
256#120—678no—
257#120—1344no—
258#120—1344no—
259#120—1344no—
260#117—1344no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—672no—
264C2×C22⋊C4—1342no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C42—1341no—
267#101—2682no—
268#100—1344no—
269#99—24no—
270#99—42no—
271C22⋊C8—2682no—
272#95—42no—
273C24—2682no—
274C24—2682no—
275C24—5364no—
276C24—674no—
277C24—1342no—
278C24—1342no—
279C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C4×D6711yescharacteristic
281C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282#41—416no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—26816no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—2682no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—5364no—
300C2×D4—5364no—
301C2×D4—1344no—
302C2×D4—1344no—
303C2×D4—1348no—
304C2×D4—1348no—
305C2×D4D4×D6714yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—1342no—
317C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321M16—2682no—
322M16—2682no—
323C2×C8—2682no—
324C4⋊C4—1344no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—674no—
328C22⋊C4—1348no—
329C22⋊C4—1342no—
330C22⋊C4—1348no—
331C42—1344no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—2684no—
343C23—2684no—
344C23—2684no—
345C23—2684no—
346C23—2682no—
347C23—2682no—
348C23—5364no—
349C23—5364no—
350C23—5368no—
351C23—5368no—
352C23—1344no—
353C23C22⋊C4×D6712yes—
354C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
355C23#1452401112yes—
356Q8—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—2688no—
361D4—2688no—
362D4—5368no—
363D4—5368no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—2684no—
379C2×C4—1344no—
380C2×C4#1452395712yes—
381C2×C4#1452395712yes—
382C2×C4#1452401312yes—
383C8—5362no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—2684no—
398C22—2684no—
399C22—2684no—
400C22—5364no—
401C22—5368no—
402C22—5368no—
403C22—5364no—
404C22#1686325111yescharacteristic
405C22C2×#1452395711yescharacteristic
406C22C2×#1452395711yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—2684no—
412C4—162no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2—5364no—
419C2#2256012311yescharacteristic
420C2#2256185812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1782C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#16863960C2
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#12691
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863182C2semidirect
3. #22560137C2semidirect
4. C67×#1782C2semidirect
5. C23×D268C4semidirect
11. C2×#14524011C4semidirect
13. C2×#14524002C4semidirect
214. #1782D67semidirect
215. C67#12691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639602
C2×#168631822
#225601372
C67×#17822
#1269167