Finite Group Databasebeta

← #30771309

Subgroups — #30771309

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863183C214yesmaximal, complemented
2#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#535×C67C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523962—21no—
6C2×#14523960C2212yes—
7C2×#14523958—21no—
8C2×#14523958C2212yes—
9#16863360—21no—
10#16863259—21no—
11#16863183—28no—
12C22×#41×C67C2211yescharacteristic
13C23×D4×C67C411yescharacteristic, complemented
14#535×C67—28no—
15C2×#127×C67—21no—
16C2×#124×C67—21no—
17C2×#121×C67—21no—
18C2×#121×C67—21no—
19C2×#120×C67C412yescomplemented
20C2×#120×C67C2212yes—
21C2×#117×C67C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11761612—22no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24#14523962—42no—
25#14523960—24no—
26#14523958—24no—
27#14523958—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—42no—
29C67⋊#95—42no—
30C25×C67C2×C412yes—
31C2×#41×C67—24no—
32C2×#41×C67—42no—
33C2×#41×C67—42no—
34C22×Q8×C67D411yescharacteristic
35C22×D4×C67—24no—
36C22×D4×C67—22no—
37C22×D4×C67—22no—
38C22×D4×C67—21no—
39C22×D4×C67—21no—
40C22×D4×C67—42no—
41C22×D4×C67—42no—
42C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
43C22×D4×C67D411yescharacteristic
44C22×D4×C67C2311yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48#127×C67—28no—
49#124×C67—28no—
50#121×C67—28no—
51#121×C67—28no—
52#120×C67—24no—
53#120×C67—24no—
54#120×C67—24no—
55#120×C67D418yes—
56#117×C67—24no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—22no—
59C2×C22⋊C4×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
61C2×C42×C67—21no—
62C22×Dic67—42no—
63#11761612—42no—
64#11761612—42no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C24×C67—22no—
69C24×C67—22no—
70C24×C67—42no—
71C24×C67—42no—
72C24×C67—84no—
73C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C67C22⋊C414yes—
75C24×C67C22×C411yescharacteristic
76C24×C67C2×D411yescharacteristic
77#41×C67—416no—
78C2×Q8×C67—22no—
79C2×Q8×C67—22no—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×D4×C67—24no—
82C2×D4×C67—24no—
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—28no—
86C2×D4×C67—28no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—416no—
94C2×D4×C67—42no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—42no—
98C2×D4×C67—84no—
99C2×D4×C67—84no—
100C2×D4×C67C2×D414yes—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—24no—
116C22⋊C4×C67—28no—
117C22⋊C4×C67—22no—
118C22⋊C4×C67—28no—
119C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
120C42×C67—24no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—24no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—44no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67—44no—
135C23×C67—44no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—84no—
139C23×C67—84no—
140C23×C67—88no—
141C23×C67—88no—
142C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C67C2×C22⋊C412yes—
144C23×C67#12012yes—
145Q8×C67—44no—
146D4×C67—44no—
147D4×C67—44no—
148D4×C67—48no—
149D4×C67—48no—
150D4×C67—44no—
151D4×C67—88no—
152D4×C67—88no—
153C2×C4×C67—28no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—24no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—44no—
165C2×C4×C67—44no—
166C2×C4×C67—44no—
167C2×C4×C67#9912yes—
168C2×C4×C67#9912yes—
169C2×C4×C67#12012yes—
170C2×Dic67—82no—
171C2×Dic67—84no—
172C67⋊C8—82no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—44no—
181C22×C67—44no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—44no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—84no—
190C22×C67—88no—
191C22×C67—88no—
192C22×C67—84no—
193C22×C67#37911yescharacteristic
194C22×C67C2×#9911yescharacteristic
195C22×C67C2×#9911yescharacteristic
196C4×C67—22no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—44no—
200C4×C67—41no—
201Dic67—162no—
202#12691—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—42no—
206C2×C67—42no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67—84no—
209C2×C67#178111yescharacteristic
210C2×C67#212212yes—
211C2×#535D6711yescharacteristic
212C2×AΣL(1,𝔽16)—674no—
213#1785—671no—
214#1782—671no—
215C67#1269111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×#41C2×D6711yescharacteristic
217C23×D4Dic6711yescharacteristic, complemented
218#535—28no—
219C2×#127—21no—
220C2×#124—21no—
221C2×#121—21no—
222C2×#121—21no—
223C2×#120Dic6712yescomplemented
224C2×#120C2×D6712yes—
225C2×#117Dic6711yescharacteristic, complemented
226C2×#101—1341no—
227C2×#100—672no—
228C2×#99—672no—
229C2×#99—1341no—
230#407—1341no—
231#381—1341no—
232AΣL(1,𝔽16)—1348no—
233C25C2×Dic6712yes—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×D4C22×D6711yescharacteristic
248C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×M16—1342no—
252#127—28no—
253#124—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#120—24no—
257#120—24no—
258#120—24no—
259#120C22⋊D6718yes—
260#117—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—1342no—
265C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
266C2×C42—21no—
267#101—2682no—
268#100—1344no—
269#99—2682no—
270#99—1344no—
271C22⋊C8—2682no—
272#95—2682no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—84no—
278C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
279C24C22⋊Dic6714yes—
280C24C22×Dic6711yescharacteristic
281C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282#41—416no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321M16—2682no—
322M16—2682no—
323C2×C8—2682no—
324C4⋊C4—24no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
331C42—24no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
354C23C2×C22⋊Dic6712yes—
355C23#1452401212yes—
356Q8—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—48no—
360D4—48no—
361D4—44no—
362D4—88no—
363D4—88no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—5362no—
379C2×C4—5364no—
380C2×C4#1452395812yes—
381C2×C4#1452395812yes—
382C2×C4#1452401212yes—
383C8—5362no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—44no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—84no—
401C22—88no—
402C22—88no—
403C22—84no—
404C22#1686325211yescharacteristic
405C22C2×#1452395811yescharacteristic
406C22C2×#1452395811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—44no—
411C4—41no—
412C4—10722no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2—84no—
419C2#2256012411yescharacteristic
420C2#2256185912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
Fitting, prime radicalC2×#535×C67C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#535D67
hypocenterC67#12691
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863183C2semidirect
2. #22560137C2semidirect
3. #22560127C2semidirect
13. C23×D4×C67C4semidirect
19. C2×#120×C67C4semidirect
21. C2×#117×C67C4semidirect
215. C67#12691semidirect
217. C23×D4Dic67semidirect
223. C2×#120Dic67semidirect
225. C2×#117Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631832
#225601372
#225601272
C2×#535×C672
#1269167