Finite Group Databasebeta

← #30771317

Subgroups — #30771317

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863189C214yesmaximal, complemented
2#22560124C212yesmaximal, complemented
3C22×#127×C67C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14523958—22no—
5C2×#14523958C2214yescomplemented
6#16863252—22no—
7#16863189—28no—
8C23×D4×C67—22no—
9C23×D4×C67C411yescharacteristic, complemented
10C23×D4×C67C2211yescharacteristic
11C2×#127×C67—22no—
12C2×#127×C67—28no—
13C2×#127×C67C412yescomplemented
14C2×#127×C67C2212yes—
15C22×C42×C67C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊Dic67—24no—
17C2×C22⋊Dic67—44no—
18#14523958—28no—
19#14523958—44no—
20C25×C67—21no—
21C25×C67D412yes—
22C22×D4×C67—216no—
23C22×D4×C67—24no—
24C22×D4×C67—24no—
25C22×D4×C67—24no—
26C22×D4×C67—24no—
27C22×D4×C67—21no—
28C22×D4×C67—42no—
29C22×D4×C67—42no—
30C22×D4×C67—42no—
31C22×D4×C67—416no—
32C22×D4×C67—42no—
33C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C67C2×C412yes—
35C22×D4×C67D412yes—
36C22×D4×C67C2311yescharacteristic
37C23×C4×C67—21no—
38C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
39#127×C67—216no—
40#127×C67—24no—
41#127×C67—24no—
42#127×C67—24no—
43#127×C67D418yes—
44C2×C42×C67—21no—
45C2×C42×C67—24no—
46C2×C42×C67C2×C412yes—
47C22×Dic67—44no—
48C22⋊Dic67—44no—
49C22⋊Dic67—44no—
50C22⋊Dic67—88no—
51C24×C67—24no—
52C24×C67—22no—
53C24×C67—24no—
54C24×C67—24no—
55C24×C67—42no—
56C24×C67—48no—
57C24×C67—48no—
58C24×C67—42no—
59C24×C67—42no—
60C24×C67C22⋊C412yes—
61C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C67C2×D412yes—
63C2×D4×C67—24no—
64C2×D4×C67—216no—
65C2×D4×C67—24no—
66C2×D4×C67—216no—
67C2×D4×C67—24no—
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—42no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—42no—
76C2×D4×C67—42no—
77C2×D4×C67—416no—
78C2×D4×C67—416no—
79C2×D4×C67—416no—
80C2×D4×C67—416no—
81C2×D4×C67—464no—
82C2×D4×C67—42no—
83C2×D4×C67—42no—
84C2×D4×C67C22⋊C414yescomplemented
85C2×D4×C67C2×D414yes—
86C22×C4×C67—24no—
87C22×C4×C67—28no—
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67—22no—
90C22×C4×C67—22no—
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C42×C67—24no—
95C42×C67—22no—
96C42×C67C22⋊C414yescomplemented
97C23×C67—24no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—22no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—24no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—48no—
107C23×C67—44no—
108C23×C67—44no—
109C23×C67—416no—
110C23×C67—416no—
111C23×C67—48no—
112C23×C67—48no—
113C23×C67—48no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—84no—
117C23×C67—88no—
118C23×C67—88no—
119C23×C67—84no—
120C23×C67—84no—
121C23×C67#9912yes—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67#12014yes—
124D4×C67—44no—
125D4×C67—48no—
126D4×C67—44no—
127D4×C67—432no—
128D4×C67—432no—
129D4×C67—48no—
130D4×C67—44no—
131D4×C67—44no—
132C2×C4×C67—216no—
133C2×C4×C67—28no—
134C2×C4×C67—28no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—24no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67#9912yes—
141C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
142C2×Dic67—84no—
143C2×Dic67—88no—
144C22×C67—24no—
145C22×C67—24no—
146C22×C67—22no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—22no—
149C22×C67—24no—
150C22×C67—44no—
151C22×C67—44no—
152C22×C67—48no—
153C22×C67—44no—
154C22×C67—44no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—44no—
157C22×C67—82no—
158C22×C67—816no—
159C22×C67—82no—
160C22×C67—816no—
161C22×C67—84no—
162C22×C67—84no—
163C22×C67#35314yescomplemented
164C22×C67#37911yescharacteristic
165C22×C67C2×#9911yescharacteristic
166C22×C67C2×#9911yescharacteristic
167C4×C67—28no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—22no—
170Dic67—164no—
171#12693—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—24no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67—44no—
176C2×C67—82no—
177C2×C67—84no—
178C2×C67#178111yescharacteristic
179C2×C67C2×#35312yes—
180C22×#127D6711yescharacteristic
181C2×#353—674no—
182#1781—672no—
183C67#1269311yescharacteristic, complemented, Sylow
184C23×D4—22no—
185C23×D4Dic6711yescharacteristic, complemented
186C23×D4C2×D6711yescharacteristic
187C2×#127—22no—
188C2×#127—28no—
189C2×#127Dic6712yescomplemented
190C2×#127C2×D6712yes—
191C22×C42Dic6711yescharacteristic, complemented
192C2×#99—674no—
193C2×#99—1342no—
194#379—1342no—
195#353—1348no—
196C25—21no—
197C25C22⋊D6712yes—
198C22×D4—216no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—416no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
210C22×D4C2×Dic6712yes—
211C22×D4C22⋊D6712yes—
212C22×D4C22×D6711yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
215#127—216no—
216#127—24no—
217#127—24no—
218#127—24no—
219#127C22⋊D6718yes—
220C2×C22⋊C4—2684no—
221C2×C22⋊C4—1344no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42C2×Dic6712yes—
225#99—2684no—
226#99—1348no—
227C24—24no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—42no—
232C24—48no—
233C24—42no—
234C24—48no—
235C24—42no—
236C24C22⋊Dic6712yes—
237C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
238C24C2×C22⋊D6712yes—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—216no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—216no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—464no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4C22⋊Dic6714yescomplemented
261C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—2684no—
269C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
270C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
271C22⋊C4—2684no—
272C22⋊C4—2684no—
273C22⋊C4—5368no—
274C42—24no—
275C42—22no—
276C42C22⋊Dic6714yescomplemented
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—48no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—416no—
290C23—416no—
291C23—48no—
292C23—48no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—48no—
296C23—84no—
297C23—88no—
298C23—88no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23#1452395812yes—
302C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
303C23#1452401214yes—
304D4—44no—
305D4—48no—
306D4—44no—
307D4—432no—
308D4—432no—
309D4—48no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312C2×C4—216no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—5364no—
321C2×C4—5368no—
322C2×C4#1452395812yes—
323C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
324C22—24no—
325C22—24no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—24no—
330C22—44no—
331C22—44no—
332C22—48no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—82no—
338C22—816no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—816no—
342C22—84no—
343C22#1686318914yescomplemented
344C22#1686325211yescharacteristic
345C22C2×#1452395811yescharacteristic
346C22C2×#1452395811yescharacteristic
347C4—28no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—10724no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—24no—
354C2—44no—
355C2—82no—
356C2—84no—
357C2#2256012411yescharacteristic
358C2C2×#1686318912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
Fitting, prime radicalC22×#127×C67C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC22×#127D67
hypocenterC67#12693
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863189C2semidirect
2. #22560124C2semidirect
5. C2×#14523958C22semidirect
9. C23×D4×C67C4semidirect
13. C2×#127×C67C4semidirect
15. C22×C42×C67C4semidirect
84. C2×D4×C67C22⋊C4semidirect
96. C42×C67C22⋊C4semidirect
163. C22×C67#353semidirect
183. C67#12693semidirect
185. C23×D4Dic67semidirect
189. C2×#127Dic67semidirect
191. C22×C42Dic67semidirect
260. C2×D4C22⋊Dic67semidirect
276. C42C22⋊Dic67semidirect
343. C22#16863189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631892
#225601242
C22×#127×C672
#1269367