Finite Group Databasebeta

← #30771318

Subgroups — #30771318

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863190C212yesmaximal, complemented
4#22560122C212yesmaximal
5C2×#354×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D67C2211yescharacteristic
8C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524030C2211yescharacteristic
11C2×#14524029—22no—
12#124×D67—24no—
13#124×D67—22no—
14#124×D67—22no—
15C2×C22⋊C4×D67—22no—
16C2×C42×D67C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14523958C2212yes—
18C2×#14523957—22no—
19#16863251—22no—
20#16863191—22no—
21#16863190—24no—
22C2×#124×C67C2211yescharacteristic
23C2×#99×C67C2212yes—
24#354×C67—22no—
25C24×D67D412yes—
26C22×Dic134—21no—
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×D67—22no—
29C2×Q8×D67—22no—
30C2×Q8×D67—42no—
31C2×Q8×D67—42no—
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67D412yes—
34C2×D4×D67—22no—
35C2×D4×D67—21no—
36C2×D4×D67—21no—
37C2×D4×D67—42no—
38C2×D4×D67—42no—
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42#14524032—22no—
43#14524032—22no—
44#14524031—22no—
45#14524031—22no—
46#14524030—21no—
47#14524030—21no—
48#14524030D414yes—
49#14524029—28no—
50#14524029—28no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
56C22⋊C4×D67—28no—
57C22⋊C4×D67—28no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
60C42×D67—22no—
61C42×D67—22no—
62#14523958—22no—
63#14523958—22no—
64#14523957—44no—
65C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C67C2311yescharacteristic
67#124×C67—22no—
68#124×C67D412yes—
69#124×C67D412yes—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73#99×C67—22no—
74#99×C67—22no—
75C23×D67—22no—
76C23×D67—22no—
77C23×D67—24no—
78C23×D67—42no—
79C23×D67—48no—
80C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D67C22⋊C412yes—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—42no—
85C2×Dic134—42no—
86C2×Dic134—41no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134C22⋊C412yescomplemented
89Q8×D67—48no—
90Q8×D67—48no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—41no—
95C2×C22⋊D67—22no—
96C2×C22⋊D67—22no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99D4×D67—48no—
100D4×D67—44no—
101D4×D67—44no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—42no—
105C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—24no—
111C2×C4×D67—24no—
112C2×C4×D67—44no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—42no—
115C22⋊Dic67—24no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—42no—
118C22⋊Dic67—42no—
119(C2×D67)⋊C4—28no—
120(C2×D67)⋊C4—28no—
121(C2×D67)⋊C4—88no—
122C4×Dic67—24no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67C22⋊C412yescomplemented
125C24×C67C2×D412yes—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—41no—
128C2×Q8×C67—41no—
129C2×Q8×C67C22⋊C412yescomplemented
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67C2×D412yes—
133C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C67—24no—
140C22⋊C4×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—42no—
142C22⋊C4×C67—42no—
143C42×C67—21no—
144C42×C67C22⋊C412yescomplemented
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—44no—
148C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C67#12012yes—
150C23×C67#12012yes—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—24no—
154C22×D67—22no—
155C22×D67—22no—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—44no—
158C22×D67—44no—
159C22×D67—48no—
160C22×D67—48no—
161C22×D67—44no—
162C22×D67—48no—
163C22×D67—84no—
164C22×D67—88no—
165C22×D67#9912yes—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—42no—
168D4×C67—42no—
169D4×C67—41no—
170D4×C67—41no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—82no—
179C2×C4×C67—84no—
180C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D67—44no—
183C22⋊D67—44no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—82no—
192C2×Dic67—84no—
193C2×Dic67#9912yes—
194D268—42no—
195D268—42no—
196C4×D67—24no—
197C4×D67—24no—
198C4×D67—48no—
199C4×D67—48no—
200Dic134—48no—
201Dic134—42no—
202Dic134—42no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—44no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67#37911yescharacteristic
211C22×C67C2×#9911yescharacteristic
212C22×C67C2×#9911yescharacteristic
213C2×D67—24no—
214C2×D67—24no—
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—44no—
218C2×D67—44no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—88no—
221C2×D67—88no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67#35414yescomplemented
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—162no—
229Dic67—22no—
230Dic67—42no—
231Dic67—42no—
232Dic67—162no—
233#12694—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—42no—
237C2×C67—42no—
238C2×C67#178111yescharacteristic
239C2×C67C2×#35412yes—
240D67—24no—
241D67—82no—
242C22×#124—671no—
243C2×#354—672no—
244C2×#354—671no—
245C2×#354D6711yescharacteristic, complemented
246#1781—672no—
247C67#1269411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8—671no—
249C23×D4—671no—
250C2×#124—671no—
251C2×#124—671no—
252C2×#124—671no—
253C2×#124—1342no—
254C2×#124—1344no—
255C2×#124—1342no—
256C2×#124—1342no—
257C2×#124C2×D6711yescharacteristic
258C22×C22⋊C4—1342no—
259C22×C42—671no—
260C2×#99—672no—
261C2×#99—1342no—
262C2×#99C2×D6712yes—
263#379—1342no—
264#354—22no—
265#354—1344no—
266#354—1342no—
267C25—672no—
268C22×Q8—2682no—
269C22×Q8—2682no—
270C22×Q8—671no—
271C22×Q8—1341no—
272C22×Q8—1342no—
273C22×Q8—1342no—
274C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
275C22×D4—2682no—
276C22×D4—2682no—
277C22×D4—672no—
278C22×D4—671no—
279C22×D4—1342no—
280C22×D4—1341no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4C22×D6711yescharacteristic
283C23×C4—671no—
284C23×C4—1341no—
285C23×C4—1341no—
286#124—22no—
287#124—674no—
288#124—1342no—
289#124—1342no—
290#124—1348no—
291#124—1348no—
292#124—1342no—
293#124—1341no—
294#124—1341no—
295#124—1342no—
296#124D26812yes—
297#124C22⋊D6712yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—2684no—
301C2×C22⋊C4—1348no—
302C2×C22⋊C4—1348no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1342no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C42—671no—
308C2×C42—1342no—
309C2×C42—1341no—
310C2×C42—1342no—
311C2×C42C4×D6711yescharacteristic
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—2684no—
315#99—1342no—
316#99—1342no—
317C24—2682no—
318C24—2688no—
319C24—672no—
320C24—671no—
321C24—1344no—
322C24—1342no—
323C24—1342no—
324C24D4×D6712yes—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—2681no—
329C2×Q8—2681no—
330C2×Q8—2682no—
331C2×Q8—2682no—
332C2×Q8—2688no—
333C2×Q8—2688no—
334C2×Q8—672no—
335C2×Q8—1344no—
336C2×Q8—1341no—
337C2×Q8(C2×D67)⋊C412yescomplemented
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2688no—
343C2×D4—2684no—
344C2×D4—2684no—
345C2×D4—2682no—
346C2×D4—1344no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4D4×D6712yes—
352C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×D4C2×D26811yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—2684no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—1344no—
363C22×C4—1344no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—2682no—
376C22⋊C4—2682no—
377C22⋊C4—5368no—
378C22⋊C4—1348no—
379C22⋊C4—1348no—
380C22⋊C4—1344no—
381C22⋊C4—1344no—
382C42—21no—
383C42—672no—
384C42—1344no—
385C42—1341no—
386C42(C2×D67)⋊C412yescomplemented
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—44no—
390C23—2684no—
391C23—2684no—
392C23—2684no—
393C23—2688no—
394C23—2688no—
395C23—2688no—
396C23—5364no—
397C23—5368no—
398C23—672no—
399C23—1344no—
400C23—1342no—
401C23—1342no—
402C23—1342no—
403C23—1341no—
404C23—1341no—
405C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
406C23#1452401112yes—
407C23#1452401312yes—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—2682no—
411Q8—2682no—
412Q8—2688no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—2682no—
417D4—2682no—
418D4—2684no—
419D4—2684no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—2688no—
430C2×C4—2688no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—5362no—
435C2×C4—5364no—
436C2×C4—672no—
437C2×C4—1344no—
438C2×C4—1344no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—82no—
452C22—2684no—
453C22—2684no—
454C22—2682no—
455C22—5362no—
456C22—5368no—
457C22—5368no—
458C22—674no—
459C22—1344no—
460C22—1344no—
461C22—1342no—
462C22—1342no—
463C22#1686325111yescharacteristic
464C22#99×D6711yescharacteristic
465C22#99×D6711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—2682no—
471C4—2682no—
472C4—162no—
473C4—10722no—
474C4—1342no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—5362no—
480C2—1344no—
481C2#2256012211yescharacteristic
482C2#354×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#354×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#354D67
hypocenterC67#12694
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863191C2semidirect
3. C2×#16863190C2semidirect
5. C2×#354×C67C2semidirect
6. C22×Q8×D67C4semidirect
8. C2×#14524032C4semidirect
9. C2×#14524031C4semidirect
16. C2×C42×D67C4semidirect
88. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
124. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
129. C2×Q8×C67C22⋊C4semidirect
144. C42×C67C22⋊C4semidirect
223. C2×D67#354semidirect
245. C2×#354D67semidirect
247. C67#12694semidirect
337. C2×Q8(C2×D67)⋊C4semidirect
386. C42(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D672
C2×#168631912
C2×#168631902
#225601222
C2×#354×C672
#1269467