Finite Group Databasebeta

← #30771319

Subgroups — #30771319

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863190C214yesmaximal, complemented
3#22560124C211yesmaximal, characteristic
4C67×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic134C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14524030—28no—
7C2×#14524030—21no—
8C2×#14524030—21no—
9C2×#14524030C412yescomplemented
10C2×#14524030C2212yes—
11C22×C22⋊Dic67—21no—
12C22×C22⋊Dic67—21no—
13C22×C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523958—21no—
15C2×#14523958C2212yes—
16#16863252—21no—
17#16863190—28no—
18C23×D4×C67C2211yescharacteristic
19C2×#99×C67—21no—
20C2×#99×C67C2212yes—
21#379×C67—21no—
22C22×Dic134—24no—
23C22×Dic134—21no—
24C22×Dic134—42no—
25C22×Dic134—42no—
26C22×Dic134C2×C412yes—
27C23×Dic67—21no—
28C23×Dic67—21no—
29#14524030—28no—
30#14524030—28no—
31#14524030—24no—
32#14524030—24no—
33#14524030—24no—
34#14524030D418yes—
35C2×C22⋊Dic67—28no—
36C2×C22⋊Dic67—28no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—22no—
40C2×C22⋊Dic67—22no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—42no—
43C2×C4×Dic67—24no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C412yes—
46#14523958—24no—
47#14523958—42no—
48C25×C67D411yescharacteristic
49C25×C67D411yescharacteristic
50C22×D4×C67—24no—
51C22×D4×C67—42no—
52C22×D4×C67—42no—
53C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C22×D4×C67C2311yescharacteristic
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—22no—
59C2×C22⋊C4×C67—42no—
60#99×C67—24no—
61#99×C67—42no—
62C2×Dic134—24no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—416no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×Dic134C22⋊C414yescomplemented
70C22×Dic67—24no—
71C22×Dic67—24no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—22no—
74C22×Dic67—44no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—28no—
79C22⋊Dic67—28no—
80C22⋊Dic67—28no—
81C22⋊Dic67—28no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—84no—
85C4×Dic67—24no—
86C4×Dic67—22no—
87C4×Dic67C22⋊C414yescomplemented
88C24×C67—22no—
89C24×C67—22no—
90C24×C67—22no—
91C24×C67—22no—
92C24×C67—41no—
93C24×C67—41no—
94C24×C67—44no—
95C24×C67—44no—
96C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—416no—
113C2×D4×C67C2×D414yes—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22⋊C4×C67—42no—
121C22⋊C4×C67—42no—
122C22⋊C4×C67—84no—
123C23×C67—24no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—44no—
137C23×C67—44no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—48no—
143C23×C67—48no—
144C23×C67—44no—
145C23×C67—44no—
146C23×C67—82no—
147C23×C67—82no—
148C23×C67—84no—
149C23×C67—84no—
150C23×C67#9912yes—
151C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C67#12012yes—
153C23×C67#12012yes—
154D4×C67—44no—
155D4×C67—44no—
156D4×C67—44no—
157D4×C67—44no—
158C2×C4×C67—28no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67—84no—
165C2×C4×C67#9912yes—
166C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—48no—
170C2×Dic67—44no—
171C2×Dic67—48no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—82no—
175C2×Dic67—84no—
176Dic134—48no—
177Dic134—44no—
178Dic134—44no—
179C22×C67—24no—
180C22×C67—24no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—88no—
199C22×C67—88no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67#35414yescomplemented
203C22×C67#37911yescharacteristic
204C22×C67C2×#9911yescharacteristic
205C22×C67C2×#9911yescharacteristic
206C4×C67—22no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—162no—
209Dic67—44no—
210Dic67—44no—
211Dic67—162no—
212#12694—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—24no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67—42no—
218C2×C67—81no—
219C2×C67—81no—
220C2×C67#178111yescharacteristic
221C2×C67C2×#35412yes—
222C22×#124—671no—
223C2×#354—674no—
224#1781—671no—
225#1781D6711yescharacteristic
226C67#1269411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×Q8—671no—
228C23×D4C2×D6711yescharacteristic
229C2×#124—672no—
230C2×#124—672no—
231C2×#124—1348no—
232C2×#124—1341no—
233C2×#124—1341no—
234C22×C22⋊C4—1341no—
235C22×C22⋊C4—1341no—
236C22×C42—671no—
237C2×#99—21no—
238C2×#99—672no—
239C2×#99—1341no—
240C2×#99C2×D6712yes—
241#379—21no—
242#379—1341no—
243#354—1348no—
244C25D26811yescharacteristic
245C25C22⋊D6711yescharacteristic
246C22×Q8—2682no—
247C22×Q8—2682no—
248C22×Q8—672no—
249C22×Q8—1344no—
250C22×Q8—1341no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4C4×D6711yescharacteristic
255C22×D4D26811yescharacteristic
256C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×D4C22×D6711yescharacteristic
258C23×C4—1341no—
259C23×C4—1341no—
260C23×C4C4×D6711yescharacteristic
261#124—678no—
262#124—1344no—
263#124—1344no—
264#124—1348no—
265#124—1348no—
266#124—1344no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—2682no—
270C2×C22⋊C4—1342no—
271C2×C22⋊C4—1348no—
272C2×C22⋊C4—1348no—
273C2×C22⋊C4—1342no—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C42—672no—
278C2×C42—1344no—
279C2×C42—1341no—
280#99—24no—
281#99—42no—
282#99—2682no—
283#99—1344no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C24C2×D26811yescharacteristic
297C2×Q8—26816no—
298C2×Q8—2682no—
299C2×Q8—2682no—
300C2×Q8—2682no—
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—674no—
303C2×Q8—1344no—
304C2×Q8—1342no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4D4×D6714yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—2682no—
323C22×C4—2684no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—2682no—
326C22×C4—1344no—
327C22×C4—1344no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—5364no—
338C22⋊C4—1348no—
339C22⋊C4—1348no—
340C22⋊C4—1348no—
341C22⋊C4—1348no—
342C42—674no—
343C42—1344no—
344C42—1342no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—24no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23#1452395712yes—
373C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
374C23#1452401112yes—
375C23#1452401312yes—
376Q8—2684no—
377Q8—2688no—
378Q8—2684no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—2688no—
391C2×C4—2688no—
392C2×C4—2684no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—5362no—
396C2×C4—5364no—
397C2×C4—1344no—
398C2×C4—1344no—
399C2×C4#1452395712yes—
400C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—88no—
421C22—88no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#1686319014yescomplemented
425C22#1686325111yescharacteristic
426C22C2×#1452395711yescharacteristic
427C22C2×#1452395711yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—2684no—
431C4—2684no—
432C4—162no—
433C4—10722no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—24no—
437C2—42no—
438C2—42no—
439C2—81no—
440C2—81no—
441C2#2256012311yescharacteristic
442C2C2×#1686319012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#12694
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863190C2semidirect
5. C23×Dic134C4semidirect
9. C2×#14524030C4semidirect
13. C22×C4×Dic67C4semidirect
69. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
87. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
202. C22×C67#354semidirect
226. C67#12694semidirect
424. C22#16863190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240302
C2×#168631902
#225601242
C67×#17812
#1269467