Finite Group Databasebeta

← #30771321

Subgroups — #30771321

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863190C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560125C212yesmaximal, complemented
5C2×#353×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761627C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11761627C2211yescharacteristic
8#16863944—24no—
9#16863944—22no—
10#16863944—22no—
11C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524030C2211yescharacteristic
14C2×#14524014—22no—
15C2×D4×Dic67—22no—
16C2×C42×D67C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14523958C2212yes—
18C2×#14523957—22no—
19#16863257—22no—
20#16863190—24no—
21#16863189—22no—
22C2×#127×C67C2211yescharacteristic
23C2×#99×C67C2212yes—
24#353×C67—22no—
25C2×#11761627—22no—
26C2×#11761627—22no—
27C2×#11761627—22no—
28C2×#11761627—21no—
29C2×#11761627—21no—
30C2×#11761627—42no—
31C2×#11761627—42no—
32C2×#11761627—42no—
33C2×#11761627—42no—
34C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C22⋊D67D412yes—
38C23×Dic67—21no—
39C23×Dic67D412yes—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42#14524043—22no—
43#14524043—22no—
44#14524030—22no—
45#14524030—22no—
46#14524030—21no—
47#14524030—21no—
48#14524030D414yes—
49#14524014—28no—
50#14524014—28no—
51D4×Dic67—28no—
52D4×Dic67—28no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
59C42×D67—22no—
60C42×D67—22no—
61#14523958—22no—
62#14523958—22no—
63#14523957—44no—
64C67⋊#95—44no—
65C22×D4×C67—22no—
66C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C67C2311yescharacteristic
68#127×C67—22no—
69#127×C67D412yes—
70#127×C67D412yes—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73#99×C67—22no—
74#99×C67—22no—
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76#11761627—48no—
77#11761627—44no—
78#11761627—44no—
79#11761627—48no—
80#11761627—48no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×Dic134—41no—
86C2×Dic134—41no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D67—24no—
90C2×C22⋊D67—22no—
91C2×C22⋊D67—22no—
92C2×C22⋊D67—24no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95C2×C22⋊D67—42no—
96C22×Dic67—24no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67—42no—
103C22×Dic67—42no—
104C22×Dic67—42no—
105C22×Dic67—42no—
106C22×Dic67C22⋊C412yes—
107C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—24no—
113C2×C4×D67—44no—
114C4⋊Dic67—28no—
115C22⋊Dic67—28no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—42no—
119C22⋊Dic67—42no—
120C4×Dic67—24no—
121C4×Dic67—21no—
122C4×Dic67C22⋊C412yes—
123C24×C67—21no—
124C24×C67C2×D412yes—
125C2×D4×C67—24no—
126C2×D4×C67—24no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—48no—
133C2×D4×C67C22⋊C412yes—
134C2×D4×C67C2×D412yes—
135C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
140C22⋊C4×C67—42no—
141C22⋊C4×C67—42no—
142C42×C67—21no—
143C42×C67C22⋊C412yes—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—44no—
148C23×C67—44no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C67#12012yes—
153C23×C67#12012yes—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67#9912yes—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—41no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—48no—
163D4×C67—48no—
164D4×C67—42no—
165C2×C4×C67—24no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67—84no—
171C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D67—44no—
174C22⋊D67—44no—
175C22⋊D67—48no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—44no—
184C2×Dic67—44no—
185C2×Dic67—48no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—82no—
190C2×Dic67—84no—
191C2×Dic67#9912yes—
192C4×D67—24no—
193C4×D67—24no—
194C4×D67—48no—
195Dic134—42no—
196Dic134—42no—
197Dic134—42no—
198Dic134—42no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—44no—
205C22×C67—44no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—82no—
208C22×C67—82no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67#37911yescharacteristic
211C22×C67C2×#9911yescharacteristic
212C22×C67C2×#9911yescharacteristic
213C2×D67—22no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C4×C67—24no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—162no—
221Dic67—22no—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224Dic67—42no—
225Dic67—162no—
226#12695—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—42no—
230C2×C67—42no—
231C2×C67—82no—
232C2×C67#178111yescharacteristic
233C2×C67#212612yes—
234D67—42no—
235C2×#532—671no—
236C2×#354—672no—
237C2×#353—671no—
238C2×#353D6711yescharacteristic, complemented
239#1782—672no—
240C67#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×#41—671no—
242C22×#41—671no—
243#532—1344no—
244#532—1342no—
245#532—1342no—
246C2×C4⋊Q8—671no—
247C2×#127C2×D6711yescharacteristic
248C2×#124—671no—
249C2×#124—671no—
250C2×#121—1342no—
251C2×C4×D4—1342no—
252C22×C42—671no—
253C2×#99—672no—
254C2×#99—1342no—
255C2×#99C2×D6712yes—
256#381—1342no—
257#354—1344no—
258#353—22no—
259#353—1342no—
260C2×#41—2682no—
261C2×#41—2682no—
262C2×#41—2682no—
263C2×#41—2682no—
264C2×#41—1342no—
265C2×#41—1342no—
266C2×#41—1342no—
267C2×#41—1341no—
268C2×#41—1341no—
269C22×Q8—671no—
270C22×Q8—671no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—672no—
273C22×D4—1341no—
274C22×D4C4×D6711yescharacteristic
275C22×D4C22×D6711yescharacteristic
276C23×C4—672no—
277C23×C4—671no—
278C23×C4—1341no—
279C23×C4—1341no—
280C4⋊Q8—1342no—
281C4⋊Q8—1342no—
282#127—22no—
283#127D26812yes—
284#127C22⋊D6712yes—
285#124—674no—
286#124—1342no—
287#124—1342no—
288#124—1341no—
289#124—1341no—
290#121—1348no—
291#121—1348no—
292C4×D4—1348no—
293C4×D4—1348no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—1342no—
297C2×C22⋊C4—1342no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C42—671no—
300C2×C42—1342no—
301C2×C42—1341no—
302C2×C42—1342no—
303C2×C42C4×D6711yescharacteristic
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—2684no—
307#99—1342no—
308#99—1342no—
309#95—2684no—
310C24—21no—
311C24—671no—
312C24D4×D6712yes—
313#41—2688no—
314#41—2684no—
315#41—2684no—
316#41—2688no—
317#41—2688no—
318C2×Q8—2681no—
319C2×Q8—2681no—
320C2×Q8—2681no—
321C2×Q8—2681no—
322C2×Q8—672no—
323C2×Q8—1341no—
324C2×Q8—1341no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—1344no—
338C2×D4—1344no—
339C2×D4—1342no—
340C2×D4—1342no—
341C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
342C2×D4D4×D6712yes—
343C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×D4C2×D26811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—2684no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—2682no—
350C22×C4—2682no—
351C22×C4—2682no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—672no—
354C22×C4—1344no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4—1344no—
358C22×C4—1344no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
366C4⋊C4—1348no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—2682no—
370C22⋊C4—2682no—
371C22⋊C4—1348no—
372C22⋊C4—1344no—
373C22⋊C4—1344no—
374C42—21no—
375C42—672no—
376C42—1344no—
377C42—1341no—
378C42(C2×D67)⋊C412yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—2682no—
387C23—672no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
391C23#1452401112yes—
392C23#1452401312yes—
393Q8—2682no—
394Q8—2682no—
395Q8—2682no—
396Q8—2682no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—48no—
403D4—48no—
404D4—2684no—
405D4—2684no—
406D4—2688no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—2688no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2684no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—2688no—
420C2×C4—5362no—
421C2×C4—5364no—
422C2×C4—672no—
423C2×C4—1344no—
424C2×C4—1344no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—2682no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—1342no—
449C22#1686325111yescharacteristic
450C22#99×D6711yescharacteristic
451C22#99×D6711yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—2682no—
456C4—2682no—
457C4—2682no—
458C4—162no—
459C4—10722no—
460C4—1342no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—82no—
466C2—2682no—
467C2#2256012211yescharacteristic
468C2#2256187112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#353×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#16863944C2
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#353D67
hypocenterC67#12695
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863190C2semidirect
3. C2×#16863189C2semidirect
4. #22560125C2semidirect
5. C2×#353×C67C2semidirect
6. C22×#11761627C4semidirect
11. C2×#14524043C4semidirect
12. C2×#14524030C4semidirect
16. C2×C42×D67C4semidirect
238. C2×#353D67semidirect
240. C67#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
C2×#168631902
C2×#168631892
#225601252
C2×#353×C672
#1269567