Finite Group Databasebeta

← #30771322

Subgroups — #30771322

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863190C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863188C212yesmaximal, complemented
4#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7#16863942—24no—
8#16863942—24no—
9C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524039C2211yescharacteristic
11C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14524030C2211yescharacteristic
13C2×#14524015—21no—
14C2×#14524015—21no—
15C2×C4×C22⋊D67—21no—
16C2×C4×C22⋊D67—21no—
17C22×C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523958—21no—
19C2×#14523958C2212yes—
20#16863259—21no—
21#16863190—24no—
22#16863188—24no—
23C22×#41×C67C2211yescharacteristic
24C2×#99×C67—21no—
25C2×#99×C67C2212yes—
26#381×C67—21no—
27C2×#11761628—22no—
28C2×#11761628—22no—
29C2×#11761628—42no—
30C2×#11761628—42no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C23×Dic67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38#14524041—22no—
39#14524041—22no—
40#14524039—22no—
41#14524039D414yes—
42#14524032—22no—
43#14524032—22no—
44#14524030—22no—
45#14524030D414yes—
46#14524015—28no—
47#14524015—28no—
48C4×C22⋊D67—28no—
49C4×C22⋊D67—28no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic67—22no—
58C2×C4×Dic67—22no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
62#14523958—22no—
63#14523958—22no—
64#14523958—42no—
65C67⋊#95—42no—
66C2×#41×C67—22no—
67C2×#41×C67—22no—
68C2×#41×C67—42no—
69C2×#41×C67—42no—
70C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C67D411yescharacteristic
72C22×D4×C67D411yescharacteristic
73C22×D4×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78#99×C67—22no—
79#99×C67—22no—
80#99×C67—42no—
81#95×C67—42no—
82C23×D67—21no—
83#11761628—48no—
84#11761628—48no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—41no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134C22⋊C412yes—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268C22⋊C412yes—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—44no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—44no—
105C22×Dic67—42no—
106C2×C4×D67—24no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109Dic67⋊C4—24no—
110Dic67⋊C4—24no—
111C22⋊Dic67—24no—
112C22⋊Dic67—24no—
113C22⋊Dic67—42no—
114C22⋊Dic67—42no—
115(C2×D67)⋊C4—24no—
116(C2×D67)⋊C4—24no—
117C4×Dic67—24no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C4×Dic67C22⋊C412yes—
121C4×Dic67C22⋊C412yes—
122C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125#41×C67—48no—
126#41×C67—48no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—41no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—41no—
139C2×D4×C67C2×D412yes—
140C2×D4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C67—42no—
157C22⋊C4×C67—42no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67#9912yes—
168C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C67#12012yes—
170C23×C67#12012yes—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—44no—
181D4×C67—44no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67—84no—
198C2×C4×C67#9912yes—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D67—48no—
202C22⋊D67—48no—
203C22⋊D67—48no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—48no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67—84no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216C4×D67—48no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67#37911yescharacteristic
233C22×C67C2×#9911yescharacteristic
234C22×C67C2×#9911yescharacteristic
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—82no—
239C2×D67—82no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—162no—
246Dic67—24no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—162no—
250#12695—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—42no—
254C2×C67—42no—
255C2×C67—42no—
256C2×C67#178111yescharacteristic
257C2×C67#212612yes—
258D67—82no—
259C2×#532—671no—
260C2×#354—672no—
261C2×#353—672no—
262#1782—671no—
263#1782D6711yescharacteristic, complemented
264C67#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—671no—
266C22×#41C2×D6711yescharacteristic
267#532—1344no—
268#532—1344no—
269C2×C4⋊Q8—671no—
270C2×#127—671no—
271C2×#124—671no—
272C2×#124—671no—
273C2×#121—1341no—
274C2×#121—1341no—
275C2×C4×D4—1341no—
276C2×C4×D4—1341no—
277C22×C42—671no—
278C2×#99—21no—
279C2×#99—672no—
280C2×#99—1341no—
281C2×#99C2×D6712yes—
282#381—21no—
283#381—1341no—
284#354—1344no—
285#353—1344no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—42no—
289C2×#41—42no—
290C2×#41—2682no—
291C2×#41—2682no—
292C2×#41—1342no—
293C2×#41—1342no—
294C22×Q8—671no—
295C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
296C22×D4—671no—
297C22×D4—1341no—
298C22×D4—1341no—
299C22×D4—1341no—
300C22×D4D26811yescharacteristic
301C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
302C22×D4C22×D6711yescharacteristic
303C23×C4—1341no—
304C23×C4—1341no—
305C23×C4C4×D6711yescharacteristic
306C23×C4D26811yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8—1342no—
309C4⋊Q8—1342no—
310#127—674no—
311#127—1342no—
312#124—674no—
313#124—1342no—
314#124—1342no—
315#124—1342no—
316#121—1348no—
317#121—1348no—
318C4×D4—1348no—
319C4×D4—1348no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—1342no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C42—671no—
329C2×C42—671no—
330C2×C42—1342no—
331C2×C42—1342no—
332C2×C42—1341no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—42no—
336#99—2682no—
337#99—1342no—
338#99—1342no—
339#95—42no—
340#95—2682no—
341C24—1341no—
342C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C24C2×D26811yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—2688no—
348#41—2688no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—2681no—
354C2×Q8—2681no—
355C2×Q8—672no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2684no—
370C2×D4—2684no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1344no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4D4×D6712yes—
377C2×D4D4×D6712yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
399C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—2682no—
407C22⋊C4—2682no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1344no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1344no—
412C42—672no—
413C42—672no—
414C42—1344no—
415C42—1341no—
416C42—1341no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—2682no—
427C23—2682no—
428C23—2681no—
429C23—2681no—
430C23—1342no—
431C23#1452395712yes—
432C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
433C23#1452401112yes—
434C23#1452401312yes—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—2682no—
438Q8—2682no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—2682no—
444D4—2682no—
445D4—2688no—
446D4—2688no—
447D4—2688no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—2688no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2688no—
469C2×C4—5362no—
470C2×C4—5364no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1344no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4#1452395712yes—
476C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—5362no—
495C22—5362no—
496C22#1686325111yescharacteristic
497C22C2×#1452395711yescharacteristic
498C22C2×#1452395711yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4—162no—
507C4—10722no—
508C4—1344no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—5362no—
515C2#2256012311yescharacteristic
516C2#2256187212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1782C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#16863942C2
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#12695
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863190C2semidirect
3. C2×#16863188C2semidirect
4. #22560127C2semidirect
5. C67×#1782C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
9. C2×#14524041C4semidirect
11. C2×#14524032C4semidirect
17. C22×C4×Dic67C4semidirect
263. #1782D67semidirect
264. C67#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639422
C2×#168631902
C2×#168631882
#225601272
C67×#17822
#1269567