Finite Group Databasebeta

← #30771373

Subgroups — #30771373

Order 17152.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573860C211yesmaximal, characteristic
2#22561896C214yesmaximal, complemented
3#22560133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524091C411yescharacteristic
6Q8×C22⋊D67—24no—
7#16864057—24no—
8#16863970—21no—
9#16863970—21no—
10#16863970C2212yes—
11#16863907—21no—
12#16863907—21no—
13#16863907C412yes—
14#16863874C411yescharacteristic
15C2×#14523962—21no—
16C2×#14523962C2212yes—
17#16863360—21no—
18#16863194—24no—
19#16863192—24no—
20C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
21C2×#101×C67—21no—
22C2×#101×C67C2212yes—
23#407×C67—21no—
24#14524091—42no—
25#14524091—42no—
26C2×#11761629—22no—
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761628—21no—
29C2×#11761628C2×C412yes—
30C2×Q8×D67—22no—
31C2×#11761612—22no—
32#14524041—22no—
33#14524041—22no—
34#14524041D414yes—
35#14524032—22no—
36#14524032—22no—
37#14524032D414yes—
38#14524026—22no—
39#14524026—22no—
40#14524026—22no—
41#14524022—22no—
42#14524022—22no—
43#14524022—22no—
44#14524019—24no—
45#14524019—24no—
46#14524019—24no—
47#14524017—22no—
48#14524017—22no—
49#14524017—22no—
50#14524012—22no—
51Q8×Dic67—24no—
52C4×C22⋊D67—24no—
53C4×C22⋊D67—24no—
54C4×C22⋊D67—24no—
55#14524002—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002C2×C412yes—
58#14523962—24no—
59#14523962—42no—
60C22⋊(C67⋊C8)—42no—
61C22×Q8×C67—24no—
62C22×Q8×C67—42no—
63C22×Q8×C67—42no—
64C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C67D411yescharacteristic
66C22×Q8×C67D411yescharacteristic
67C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
68C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67D411yescharacteristic
71C2×M16×C67—22no—
72#101×C67—24no—
73#101×C67—42no—
74C22⋊C8×C67—42no—
75#11761629—48no—
76#11761628—42no—
77#11761628—42no—
78#11761628—42no—
79#11761628—42no—
80#11761628—42no—
81#11761628—42no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134C22⋊C412yes—
85Q8×D67—48no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D67—24no—
90C2×C22⋊D67—22no—
91C2×C4×D67—22no—
92C2×C4×D67—22no—
93C2×C4×D67—22no—
94#11761612—42no—
95#11761612—42no—
96C2×C67⋊C8—42no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—22no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—22no—
105(C2×D67)⋊C4—24no—
106(C2×D67)⋊C4—24no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108C4×Dic67—22no—
109C4×Dic67—22no—
110C4×Dic67C22⋊C414yes—
111C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—22no—
115C2×Q8×C67—22no—
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—22no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—416no—
124C2×Q8×C67C2×D414yes—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140M16×C67—42no—
141M16×C67—42no—
142C2×C8×C67—42no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D67—22no—
149Q8×C67—28no—
150Q8×C67—44no—
151Q8×C67—44no—
152Q8×C67—44no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—44no—
167C2×C4×C67—44no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67#9912yes—
170C2×C4×C67#9912yes—
171C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
172C2×C4×C67#12012yes—
173C2×C4×C67#12012yes—
174C22⋊D67—48no—
175C22⋊D67—42no—
176C22⋊D67—42no—
177C2×Dic67—24no—
178C2×Dic67—22no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182C4×D67—44no—
183C4×D67—44no—
184C4×D67—44no—
185Dic134—42no—
186Dic134—42no—
187Dic134—42no—
188C8×C67—82no—
189C67⋊C8—82no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67#37911yescharacteristic
199C22×C67C2×#9911yescharacteristic
200C22×C67C2×#9911yescharacteristic
201C2×D67—44no—
202C2×D67—42no—
203C4×C67—22no—
204C4×C67—22no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—41no—
209Dic67—44no—
210Dic67—42no—
211#12710—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—21no—
215C2×C67—42no—
216C2×C67#178111yescharacteristic
217D67—82no—
218#3486—671no—
219#2133—674no—
220#1784—671no—
221#1784D6711yescharacteristic, complemented
222C67#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×2−1+4—671no—
224C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
225D4×Q8—1344no—
226#548—1344no—
227#536—672no—
228#536—1341no—
229#536—1341no—
230#525—672no—
231#525—1341no—
232#525—1341no—
233#519—671no—
234C2×#101—21no—
235C2×#101—672no—
236C2×#101—1341no—
237C2×#101C2×D6712yes—
238#407—21no—
239#407—1341no—
240#356—1344no—
241#355—1344no—
2422−1+4—2682no—
2432−1+4—2682no—
244C2×#41—672no—
245C2×#41—1342no—
246C2×#41—1341no—
247C2×#41—1341no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—1342no—
252C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
253C22×Q8D26811yescharacteristic
254C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
255C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C23×C4C4×D6711yescharacteristic
257C23×C4D26811yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—1342no—
261C4⋊Q8—674no—
262C4⋊Q8—1342no—
263C4⋊Q8—1342no—
264#124—674no—
265#124—1342no—
266#124—1342no—
267#123—1342no—
268#123—1342no—
269#123—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1344no—
274C22⋊Q8—1344no—
275C22⋊Q8—1344no—
276#121—1342no—
277#121—1342no—
278#121—1342no—
279#120—1342no—
280C4×Q8—1344no—
281C4×D4—1344no—
282C4×D4—1344no—
283C4×D4—1344no—
284#117—672no—
285#117—1341no—
286#117—1341no—
287#101—24no—
288#101—42no—
289#101—2682no—
290#101—1344no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—2682no—
293C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294#41—2682no—
295#41—2682no—
296#41—2682no—
297#41—2682no—
298#41—2688no—
299#41—2682no—
300#41—2682no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—2688no—
314C2×Q8—672no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8D4×D6714yes—
318C2×D4—672no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1344no—
322C2×D4—1342no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4—1342no—
334C22×C4—1342no—
335C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
337C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C22×C4C2×D26811yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—2682no—
344M16—2682no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—2682no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1344no—
350C4⋊C4—1342no—
351C4⋊C4—1344no—
352C4⋊C4—1344no—
353C22⋊C4—1344no—
354C22⋊C4—1344no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1344no—
357C22⋊C4—1344no—
358C42—674no—
359C42—1342no—
360C42—1342no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—1342no—
366C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
367Q8—28no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—2682no—
372Q8—2682no—
373Q8—2682no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—2688no—
378D4—2682no—
379D4—2682no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—2684no—
397C2×C4—2684no—
398C2×C4—2684no—
399C2×C4—1344no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4#1452395712yes—
402C2×C4#1452395712yes—
403C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
404C2×C4#1452401112yes—
405C2×C4#1452401312yes—
406C8—82no—
407C8—5362no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—2684no—
417C22—2682no—
418C22#1686325111yescharacteristic
419C22C2×#1452395711yescharacteristic
420C22C2×#1452395711yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—2684no—
428C4—2682no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—5362no—
434C2#2256012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560123
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1784C2
socleC2×C67#1781
prime radical#22573860C2
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1784D67
hypocenterC67#12710
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561896C2semidirect
3. #22560133C2semidirect
4. C67×#1784C2semidirect
221. #1784D67semidirect
222. C67#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738602
#225618962
#225601332
C67×#17842
#1271067