Finite Group Databasebeta

← #30771423

Subgroups — #30771423

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561850C212yesmaximal, complemented
4#22560313C212yesmaximal, complemented
5C67×#3455C211yesmaximal, characteristic
6#16863380C2212yes—
7#16863370C2212yes—
8#16863195—21no—
9#16863193—21no—
10#16863191—21no—
11#16863189—21no—
12#16863186—22no—
13#16863183—22no—
14#16863156—22no—
15#16863152—22no—
16#542×C67—21no—
17#542×C67—21no—
18#541×C67—21no—
19#540×C67—21no—
20#539×C67—22no—
21#538×C67—22no—
22#533×C67C411yescharacteristic, complemented
23#532×C67C2211yescharacteristic
24#529×C67—22no—
25#529×C67—22no—
26#525×C67C411yescharacteristic, complemented
27#525×C67C2211yescharacteristic
28C4×#41×C67C411yescharacteristic, complemented
29C4×#41×C67C2211yescharacteristic
30C2×#117×C67C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11761612—22no—
32#14524002—22no—
33#14523962—22no—
34#14523960—22no—
35#14523958—22no—
36#14523958—22no—
37C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
38C2×#41×C67C2311yescharacteristic
39C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C67—21no—
41C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
42#127×C67D411yescharacteristic
43#126×C67—22no—
44#126×C67—22no—
45#126×C67—22no—
46#126×C67—22no—
47#125×C67—22no—
48#125×C67—22no—
49#125×C67—21no—
50#124×C67—22no—
51#124×C67—22no—
52#124×C67D411yescharacteristic
53#124×C67D411yescharacteristic
54#123×C67—22no—
55#123×C67—22no—
56#123×C67—22no—
57#123×C67—22no—
58#123×C67—21no—
59#123×C67D412yes—
60C22⋊Q8×C67—22no—
61C22⋊Q8×C67—22no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65#121×C67—22no—
66#121×C67—22no—
67#121×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69#121×C67—22no—
70#120×C67—21no—
71#120×C67D412yes—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—22no—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—22no—
77C4×D4×C67—21no—
78C4×D4×C67—22no—
79C4×D4×C67—22no—
80C4×D4×C67—22no—
81C4×D4×C67—22no—
82#117×C67—21no—
83#117×C67—21no—
84#117×C67—21no—
85#117×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67C2×C411yescharacteristic
88#117×C67C2×C411yescharacteristic
89#117×C67D412yes—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C42×C67—21no—
93C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
95C2×C42×C67D412yes—
96#11761612—42no—
97#11761612—42no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99C4⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—42no—
101C4×Dic67—42no—
102C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
103#41×C67—41no—
104#41×C67—41no—
105#41×C67—41no—
106#41×C67—41no—
107C2×Q8×C67—22no—
108C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67—21no—
146C22⋊C4×C67—21no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—21no—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
157C42×C67—22no—
158C42×C67—21no—
159C42×C67—21no—
160C42×C67—21no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
165C42×C67C22⋊C412yes—
166C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—81no—
171C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C67#12012yes—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—41no—
175Q8×C67—82no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—82no—
181D4×C67—82no—
182D4×C67—82no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67—81no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×Dic67—82no—
209C67⋊C8—82no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67#37911yescharacteristic
221C4×C67—22no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67#41011yescharacteristic
232C4×C67#41011yescharacteristic
233Dic67—162no—
234#12720—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—21no—
236C2×C67—42no—
237C2×C67—41no—
238C2×C67—81no—
239C2×C67—81no—
240C2×C67#178211yescharacteristic
241#3455D6711yescharacteristic
242#2132—671no—
243#2126—671no—
244#2120—672no—
245#1827—672no—
246C67#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
247#542—21no—
248#542—21no—
249#541—21no—
250#540—21no—
251#539—22no—
252#538—22no—
253#533Dic6711yescharacteristic, complemented
254#532C2×D6711yescharacteristic
255#529—22no—
256#529—22no—
257#525Dic6711yescharacteristic, complemented
258#525C2×D6711yescharacteristic
259C4×#41Dic6711yescharacteristic, complemented
260C4×#41C2×D6711yescharacteristic
261C2×#117Dic6711yescharacteristic, complemented
262#413—672no—
263#410—672no—
264#356—1341no—
265#355—1341no—
266#354—1341no—
267#353—1341no—
268#352—1342no—
269AΣL(1,𝔽16)—1342no—
270#339—1342no—
271H(3,ℤ/4)—1342no—
272C2×#41C2×Dic6711yescharacteristic
273C2×#41C22×D6711yescharacteristic
274C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
275C2×M16—1342no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
278#127C22⋊D6711yescharacteristic
279#126—22no—
280#126—22no—
281#126—22no—
282#126—22no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124C22⋊D6711yescharacteristic
289#124C22⋊D6711yescharacteristic
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294#123—21no—
295#123C22⋊D6712yes—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#120—21no—
307#120C22⋊D6712yes—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—1342no—
324#117C2×Dic6711yescharacteristic
325#117C2×Dic6711yescharacteristic
326#117C22⋊D6712yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
331C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
332C2×C42C22⋊D6712yes—
333#101—1342no—
334#100—1342no—
335#99—1342no—
336#99—1342no—
337C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
344C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
350C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
362C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
364M16—2682no—
365M16—2682no—
366C2×C8—2682no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—2682no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4C22⋊Dic6712yes—
397C42—22no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—2682no—
403C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
404C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
405C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
406C42C22⋊Dic6712yes—
407C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
413C23#1452401212yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—82no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—5362no—
447C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
448C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
449C2×C4#1452401212yes—
450C8—5362no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22#1686325211yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—10722no—
473C4#1686337011yescharacteristic
474C4#1686337011yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—81no—
480C2#2256012711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863370
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3455C2
socleC2×C67#1782
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#3455D67
hypocenterC67#12720
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561894C2semidirect
2. #22561874C2semidirect
3. #22561850C2semidirect
4. #22560313C2semidirect
22. #533×C67C4semidirect
26. #525×C67C4semidirect
28. C4×#41×C67C4semidirect
30. C2×#117×C67C4semidirect
246. C67#12720semidirect
253. #533Dic67semidirect
257. #525Dic67semidirect
259. C4×#41Dic67semidirect
261. C2×#117Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225618942
#225618742
#225618502
#225603132
C67×#34552
#1272067