Finite Group Databasebeta

← #30771424

Subgroups — #30771424

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2#22561874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561851C212yesmaximal, complemented
4#22560314C212yesmaximal, complemented
5C67×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864015—21no—
7#16864015—21no—
8#16864007—21no—
9#16864000—21no—
10#16863991—22no—
11#16863983—22no—
12#16863953C411yescharacteristic, complemented
13#16863926—22no—
14#16863926—22no—
15#16863903C411yescharacteristic, complemented
16#16863903C2211yescharacteristic
17#41×Dic67C411yescharacteristic, complemented
18#41×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524000C411yescharacteristic, complemented
20#16863370C2212yes—
21#16863191—21no—
22#16863189—21no—
23#16863187—22no—
24#16863184—22no—
25#16863157—22no—
26#16863153—22no—
27#532×C67C2211yescharacteristic
28#413×C67C2212yes—
29#356×C67—21no—
30#355×C67—21no—
31C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
32#14524043—21no—
33#14524038—22no—
34#14524038—22no—
35#14524036—22no—
36#14524036—22no—
37#14524035—21no—
38#14524033—22no—
39#14524033—22no—
40#14524029—22no—
41#14524029—22no—
42#14524027—22no—
43#14524027—22no—
44#14524024—22no—
45#14524024—22no—
46#14524024—21no—
47#14524024D412yes—
48#14524022—22no—
49#14524020—22no—
50#14524020—22no—
51#14524019—21no—
52#14524019—21no—
53#14524015—22no—
54#14524015—22no—
55#14524014—21no—
56#14524014—21no—
57#14524011—21no—
58#14524011D412yes—
59Q8×Dic67—21no—
60Q8×Dic67—21no—
61C4×Dic134—22no—
62D4×Dic67—22no—
63D4×Dic67—21no—
64D4×Dic67—21no—
65D4×Dic67—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68#14524002—21no—
69#14524002—22no—
70#14524002C2×C411yescharacteristic
71#14524002C2×C411yescharacteristic
72#14524002D412yes—
73#14524000—21no—
74#14524000—21no—
75#14524000—21no—
76#14524000—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D412yes—
82#14523958—22no—
83#14523958—22no—
84C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C67C2311yescharacteristic
86C2×M16×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88#127×C67D411yescharacteristic
89#124×C67D411yescharacteristic
90#124×C67D411yescharacteristic
91#121×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
94#101×C67—22no—
95#100×C67—22no—
96C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic134—22no—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—42no—
114Dic67⋊C4—21no—
115Dic67⋊C4—21no—
116Dic67⋊C4—21no—
117Dic67⋊C4—21no—
118Dic67⋊C4—22no—
119Dic67⋊C4—22no—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122C22⋊Dic67—22no—
123C22⋊Dic67—22no—
124C22⋊Dic67—21no—
125C22⋊Dic67—22no—
126C22⋊Dic67—22no—
127C22⋊Dic67—42no—
128C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
129(C2×D67)⋊C4—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135C4×Dic67—22no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—42no—
140C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
142C4×Dic67C22⋊C412yes—
143#41×C67—41no—
144#41×C67—41no—
145#41×C67—41no—
146#41×C67—41no—
147C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158M16×C67—42no—
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—42no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C67—21no—
168C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C67#12012yes—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—81no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—41no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—82no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C67#12012yes—
193C22⋊D67—82no—
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67—82no—
203C2×Dic67—81no—
204C2×Dic67—82no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208Dic134—82no—
209C8×C67—82no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67#37911yescharacteristic
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—82no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67#41011yescharacteristic
227C4×C67#41011yescharacteristic
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—41no—
231Dic67—41no—
232Dic67—41no—
233Dic67—162no—
234#12720—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—21no—
236C2×C67—42no—
237C2×C67—41no—
238C2×C67—81no—
239C2×C67#178211yescharacteristic
240D67—81no—
241#3455—671no—
242#2132D6711yescharacteristic, complemented
243#2126—671no—
244#2120—672no—
245#1827—672no—
246C67#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
247#542—1341no—
248#542—1341no—
249#541—1341no—
250#540—1341no—
251#539—1342no—
252#538—1342no—
253#533—671no—
254#532C2×D6711yescharacteristic
255#529—1342no—
256#529—1342no—
257#525—671no—
258#525—671no—
259C4×#41—671no—
260C4×#41—671no—
261C2×#117—671no—
262#413C2×D6712yes—
263#410—672no—
264#356—21no—
265#355—21no—
266#354—1341no—
267#353—1341no—
268#352—1342no—
269AΣL(1,𝔽16)—1342no—
270#339—1342no—
271H(3,ℤ/4)—1342no—
272C2×#41C4×D6711yescharacteristic
273C2×#41C22×D6711yescharacteristic
274C23×C4—671no—
275C2×M16—22no—
276C4⋊Q8—1341no—
277C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
278#127D26811yescharacteristic
279#126—1342no—
280#126—1342no—
281#126—1342no—
282#126—1342no—
283#125—1342no—
284#125—1342no—
285#125—1341no—
286#124—1342no—
287#124—1342no—
288#124D26811yescharacteristic
289#124C22⋊D6711yescharacteristic
290#123—672no—
291#123—1342no—
292#123—1342no—
293#123—1341no—
294#123—1342no—
295#123—1342no—
296C22⋊Q8—1342no—
297C22⋊Q8—1342no—
298C22⋊Q8—1342no—
299C22⋊Q8—1341no—
300C22⋊Q8—1341no—
301#121—22no—
302#121—1342no—
303#121—1342no—
304#121—1341no—
305#121—1341no—
306#120—672no—
307#120—1341no—
308C4×Q8—1342no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1342no—
313C4×D4—1342no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1342no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4—1342no—
318#117—671no—
319#117—672no—
320#117—671no—
321#117—1341no—
322#117—1341no—
323#117—1342no—
324#117—1341no—
325#117—1341no—
326#117—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C42—671no—
330C2×C42—672no—
331C2×C42—1341no—
332C2×C42C4×D6711yescharacteristic
333#101—22no—
334#100—22no—
335#99—1342no—
336#99—1342no—
337C24—671no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—1342no—
343C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
344C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
350C2×D4D4×D6712yes—
351C2×D4C2×D26811yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6712yes—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—2682no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—2682no—
385C22⋊C4—672no—
386C22⋊C4—1341no—
387C22⋊C4—1341no—
388C22⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1341no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—21no—
398C42—2682no—
399C42—671no—
400C42—671no—
401C42—672no—
402C42—1342no—
403C42—1341no—
404C42—1341no—
405C42—1342no—
406C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
407C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—2681no—
410C23—5361no—
411C23—1341no—
412C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
413C23#1452401312yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—5362no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—5362no—
423D4—5362no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—5361no—
439C2×C4—5362no—
440C2×C4—5362no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#1452401112yes—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—2681no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—5362no—
461C22#1686325111yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—2681no—
468C4—2681no—
469C4—2682no—
470C4—2682no—
471C4—2681no—
472C4—10722no—
473C4#1686336811yescharacteristic
474C4#1686336811yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—5361no—
480C2#2256012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67#1782
prime radical#22573598C2
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#12720
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561874C2semidirect
3. #22561851C2semidirect
4. #22560314C2semidirect
5. C67×#2132C2semidirect
12. #16863953C4semidirect
15. #16863903C4semidirect
17. #41×Dic67C4semidirect
19. C2×#14524000C4semidirect
242. #2132D67semidirect
246. C67#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225618742
#225618512
#225603142
C67×#21322
#1272067