Finite Group Databasebeta

← #30771425

Subgroups — #30771425

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574104C211yesmaximal, characteristic
2#22561903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561859C211yesmaximal, characteristic
5#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2122C211yesmaximal, characteristic
8#16864132—22no—
9#16864115—22no—
10#16864077—22no—
11#16864077—22no—
12#16864013—21no—
13#16864013—21no—
14#16863967C2211yescharacteristic
15#16863949C411yescharacteristic, complemented
16#16863927—21no—
17#16863927—21no—
18C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
19#16863873C411yescharacteristic, complemented
20#16863871C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863380C2211yescharacteristic
23#16863370C2211yescharacteristic
24#16863194—22no—
25#16863190—22no—
26#16863183—22no—
27#16863157—21no—
28#16863155—21no—
29#16863153—21no—
30#16863152—21no—
31#535×C67C2211yescharacteristic
32#413×C67C2211yescharacteristic
33#410×C67C2211yescharacteristic
34AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
35C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37#14524042—21no—
38#14524041D412yes—
39#14524036—22no—
40#14524036—22no—
41#14524036—22no—
42#14524036—22no—
43#14524034—21no—
44#14524030—22no—
45#14524030—22no—
46#14524030—22no—
47#14524030—21no—
48#14524030—21no—
49#14524030D412yes—
50#14524024—22no—
51#14524024—22no—
52#14524024—22no—
53#14524024—22no—
54#14524024—21no—
55#14524024—21no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58#14524020—22no—
59#14524020—22no—
60#14524020—22no—
61Q8×Dic67—21no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64#14524008—21no—
65#14524008—21no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—21no—
69D4×Dic67—21no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—21no—
72D4×Dic67—21no—
73D4×Dic67—21no—
74#14524002—21no—
75#14524002C2×C411yescharacteristic
76#14524002C2×C411yescharacteristic
77#14524002D411yescharacteristic
78#14524002D411yescharacteristic
79#14523999—22no—
80#14523999—22no—
81#14523999—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87#14523962—21no—
88#14523960—21no—
89#14523958—21no—
90#14523958—21no—
91C2×#41×C67C2311yescharacteristic
92C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#124×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#120×C67D412yes—
99#120×C67D412yes—
100#117×C67—21no—
101#117×C67C2×C411yescharacteristic
102#101×C67—21no—
103#100×C67—21no—
104#99×C67—21no—
105#99×C67—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—41no—
109C2×Dic134—41no—
110C2×Dic134C22⋊C412yes—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117#11761612—41no—
118#11761612—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—41no—
126Dic67⋊C4—22no—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—22no—
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C22⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—22no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—21no—
139C22⋊Dic67—21no—
140C22⋊Dic67—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—41no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic67C22⋊C412yes—
156C24×C67C22⋊C412yes—
157#41×C67—41no—
158#41×C67—41no—
159C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172M16×C67—41no—
173M16×C67—41no—
174C2×C8×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—41no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—82no—
186C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—82no—
197D4×C67—82no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—82no—
219C2×Dic67—82no—
220C2×Dic67—81no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—81no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225Dic134—42no—
226Dic134—82no—
227C8×C67—81no—
228C67⋊C8—81no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—162no—
239C22×C67#37911yescharacteristic
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—161no—
245C4×C67#41011yescharacteristic
246C4×C67#41011yescharacteristic
247Dic67—41no—
248Dic67—42no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—42no—
253Dic67—161no—
254#12721—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—41no—
257C2×C67—41no—
258C2×C67—41no—
259C2×C67—82no—
260C2×C67#178211yescharacteristic
261#3510—671no—
262#2135—671no—
263#2129—671no—
264#2122—671no—
265#2122D6711yescharacteristic
266#1827—671no—
267#1827—671no—
268C67#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#559—1342no—
270#556—1342no—
271#551—1342no—
272#551—1342no—
273#542—1341no—
274#542—1341no—
275#536—671no—
276#535C2×D6711yescharacteristic
277#533—671no—
278#529—1341no—
279#529—1341no—
280C2×#124—671no—
281#519—671no—
282#518—671no—
283C4×#41—671no—
284#413—671no—
285#413C2×D6711yescharacteristic
286#410—671no—
287#410C2×D6711yescharacteristic
288#356—1342no—
289#354—1342no—
290AΣL(1,𝔽16)—22no—
291AΣL(1,𝔽16)—1342no—
292#339—1341no—
293#339—1341no—
294H(3,ℤ/4)—1341no—
295H(3,ℤ/4)—1341no—
296C2×#41C22×D6711yescharacteristic
297C22×Q8—671no—
298C22×D4C4×D6711yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1341no—
301C4⋊Q8—672no—
302C4⋊Q8—1341no—
303#127—21no—
304#126—1342no—
305#126—1342no—
306#126—1342no—
307#126—1342no—
308#125—1341no—
309#124—21no—
310#124—672no—
311#124—1341no—
312#124—1341no—
313#124—1342no—
314#124—1342no—
315#124—1342no—
316#123—1342no—
317#123—1342no—
318#123—1342no—
319#123—1342no—
320#123—1341no—
321#123—1341no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1341no—
325C22⋊Q8—1341no—
326C22⋊Q8—1342no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#120D26812yes—
330#120C22⋊D6712yes—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1341no—
342C4×D4—1341no—
343C4×D4—1341no—
344#117—21no—
345#117—671no—
346#117—671no—
347#117—671no—
348#117—671no—
349#117—1341no—
350#117—1342no—
351#117—1342no—
352#117—1342no—
353#117C4×D6711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C42—671no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—671no—
359#101—21no—
360#101—1341no—
361#100—21no—
362#100—1341no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1341no—
366#99—1341no—
367C24(C2×D67)⋊C412yes—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—672no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4D4×D6711yescharacteristic
383C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D4C2×D26811yescharacteristic
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—2681no—
397M16—2681no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2681no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—2681no—
434C42—672no—
435C42—671no—
436C42—671no—
437C42—671no—
438C42—671no—
439C42—1342no—
440C42—1342no—
441C42—1341no—
442C42—1341no—
443C42—1341no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
448C23#1452401111yescharacteristic
449C23#1452401311yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—2682no—
452Q8—2681no—
453Q8—2681no—
454Q8—5362no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—5361no—
473C2×C4—5361no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—5361no—
477C2×C4—5361no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—5361no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22#1686325111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—2681no—
506C4—2681no—
507C4—2681no—
508C4—2682no—
509C4—2681no—
510C4—2682no—
511C4—161no—
512C4—10721no—
513C4#1686336811yescharacteristic
514C4#1686336811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#2256012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560125
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2122C2
socleC2×C67#1782
prime radical#535×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2122D67
hypocenterC67#12721
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561903C2semidirect
3. #22561883C2semidirect
5. #22560314C2semidirect
6. #22560310C2semidirect
15. #16863949C4semidirect
18. C2×#14524030C4semidirect
19. #16863873C4semidirect
20. #16863871C4semidirect
268. C67#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741042
#225619032
#225618832
#225618592
#225603142
#225603102
C67×#21222
#1272167