Finite Group Databasebeta

← #30771431

Subgroups — #30771431

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic
2#22561900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—22no—
9#16864067—22no—
10#16864042—22no—
11#16864042—22no—
12#16864001—21no—
13#16864001—21no—
14#16863960C2211yescharacteristic
15#16863960C2211yescharacteristic
16#16863953C411yescharacteristic, complemented
17#16863946—21no—
18#16863946—21no—
19C2×#14524040C411yescharacteristic, complemented
20#16863870C411yescharacteristic, complemented
21#16863870C411yescharacteristic, complemented
22#16863380C2211yescharacteristic
23#16863370C2211yescharacteristic
24#16863192—22no—
25#16863188—22no—
26#16863184—22no—
27#16863182—22no—
28#16863156—21no—
29#16863152—21no—
30C4×#41×C67C2211yescharacteristic
31#413×C67C2211yescharacteristic
32#410×C67C2211yescharacteristic
33#339×C67—21no—
34H(3,ℤ/4)×C67—21no—
35C2×#11761628—22no—
36C2×#11761628—22no—
37C22×D268—22no—
38C22×D268C2×C411yescharacteristic
39C22×D268C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761612—21no—
41#14524043—21no—
42#14524040—22no—
43#14524040—21no—
44#14524040—21no—
45#14524039—21no—
46#14524039D412yes—
47#14524035—21no—
48#14524032—21no—
49#14524032D412yes—
50#14524031—22no—
51#14524031—22no—
52#14524028—22no—
53#14524028—22no—
54#14524028—22no—
55#14524028—22no—
56#14524022—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—21no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63#14524016—22no—
64#14524016—22no—
65#14524016—22no—
66#14524016—22no—
67#14524011—21no—
68#14524011—21no—
69#14524011D412yes—
70#14524011D412yes—
71C4×Dic134—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524002—21no—
81#14524002C2×C411yescharacteristic
82#14524002C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C4×D67—22no—
84C22⋊C4×D67—22no—
85#14523962—21no—
86#14523960—21no—
87#14523958—21no—
88#14523958—21no—
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C2×M16×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96#117×C67C2×C411yescharacteristic
97#117×C67D411yescharacteristic
98#117×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67D411yescharacteristic
102#101×C67—21no—
103#100×C67—21no—
104#99×C67—21no—
105#99×C67—21no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67C22⋊C412yes—
108#11761628—84no—
109#11761628—84no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—84no—
123C2×D268C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132#11761612—41no—
133#11761612—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—41no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67C22⋊C412yes—
155#41×C67—41no—
156#41×C67—41no—
157C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167M16×C67—41no—
168M16×C67—41no—
169C2×C8×C67—41no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195Q8×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—81no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C22⋊D67—82no—
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—82no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—81no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—44no—
227D268—44no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—82no—
233D268—82no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—82no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—44no—
239C8×C67—81no—
240C67⋊C8—81no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67#37911yescharacteristic
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—162no—
255C2×D67—162no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—161no—
264C4×C67#41011yescharacteristic
265C4×C67#41011yescharacteristic
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—161no—
269#12722—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—41no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67—41no—
274C2×C67#178211yescharacteristic
275D67—82no—
276D67—82no—
277#3508—671no—
278#2134—671no—
279#2128—671no—
280#2122—671no—
281#2122—671no—
282#1827—671no—
283#1827D6711yescharacteristic, complemented
284C67#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1342no—
286#550—1342no—
287#546—1342no—
288#546—1342no—
289#540—1341no—
290#540—1341no—
291#535—671no—
292#535—671no—
293#533—671no—
294#532—1341no—
295#532—1341no—
296C2×#127—671no—
297#518—671no—
298#518—671no—
299C4×#41C2×D6711yescharacteristic
300#413—671no—
301#413C2×D6711yescharacteristic
302#410—671no—
303#410C2×D6711yescharacteristic
304#355—1342no—
305#353—1342no—
306AΣL(1,𝔽16)—1342no—
307AΣL(1,𝔽16)—1342no—
308#339—21no—
309#339—1341no—
310H(3,ℤ/4)—21no—
311H(3,ℤ/4)—1341no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41C22×D6711yescharacteristic
315C22×D4—671no—
316C22×D4—671no—
317C22×D4—1342no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1341no—
320C4⋊Q8—1341no—
321#127—672no—
322#127—1342no—
323#127—1341no—
324#127—1341no—
325#127—1341no—
326#125—1341no—
327#124—672no—
328#124—1342no—
329#124—1342no—
330#124—1341no—
331#123—1342no—
332#123—1342no—
333#123—1342no—
334#123—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1341no—
343#121—1341no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346#120—672no—
347#120—672no—
348#120—1341no—
349#120—1341no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363#117—21no—
364#117—671no—
365#117—671no—
366#117—1341no—
367#117C4×D6711yescharacteristic
368#117D26811yescharacteristic
369#117C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C42C4×D6711yescharacteristic
373C2×C42D26811yescharacteristic
374C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
375#101—21no—
376#101—1341no—
377#100—21no—
378#100—1341no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—1341no—
382#99—1341no—
383C24—672no—
384C24—1341no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—5364no—
388#41—5364no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—5364no—
396C2×D4—672no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4D4×D6711yescharacteristic
409C2×D4D4×D6711yescharacteristic
410C2×D4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×D26811yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—2681no—
424M16—2681no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2681no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—672no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—2681no—
457C42—672no—
458C42—1341no—
459C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
460C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
461C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
462C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
463C23—2682no—
464C23—2682no—
465C23—5362no—
466C23—5362no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
470C23#1452401111yescharacteristic
471C23#1452401311yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—2684no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—2682no—
478D4—2682no—
479D4—2684no—
480D4—2684no—
481D4—2681no—
482D4—2681no—
483D4—2681no—
484D4—2681no—
485D4—5362no—
486D4—5362no—
487D4—5362no—
488D4—5362no—
489D4—5362no—
490D4—5362no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—5362no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—5361no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—5361no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—10722no—
531C22—10722no—
532C22#1686325111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—161no—
543C4—10721no—
544C4#1686336911yescharacteristic
545C4#1686336911yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—5362no—
551C2—5362no—
552C2#2256012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560126
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#1782
prime radical#22574085C2
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#12722
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561900C2semidirect
3. #22561880C2semidirect
4. #22561860C2semidirect
5. #22561858C2semidirect
6. #22560313C2semidirect
7. C67×#1827C2semidirect
16. #16863953C4semidirect
19. C2×#14524040C4semidirect
20. #16863870C4semidirect
21. #16863870C4semidirect
283. #1827D67semidirect
284. C67#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225619002
#225618802
#225618602
#225618582
#225603132
C67×#18272
#1272267