Finite Group Databasebeta

← #30771438

Subgroups — #30771438

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561901C211yesmaximal, characteristic
2#22561881C211yesmaximal, characteristic
3#22561863C212yesmaximal, complemented
4#22560313C212yesmaximal, complemented
5C67×#3510C211yesmaximal, characteristic
6#16863380C2212yes—
7#16863370C2212yes—
8#16863193—22no—
9#16863189—22no—
10#16863186—24no—
11#16863156—22no—
12#16863152—22no—
13#559×C67—22no—
14#556×C67—22no—
15#551×C67—24no—
16#542×C67—22no—
17#536×C67C2211yescharacteristic
18#535×C67C2211yescharacteristic
19#533×C67C411yescharacteristic, complemented
20#529×C67—22no—
21C2×#124×C67C411yescharacteristic, complemented
22#519×C67C411yescharacteristic, complemented
23#518×C67C411yescharacteristic, complemented
24C4×#41×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761612—22no—
26#14524002—22no—
27#14523962—22no—
28#14523960—22no—
29#14523958—22no—
30#14523958—22no—
31C2×#41×C67C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C67—21no—
35C4⋊Q8×C67—21no—
36#127×C67D412yes—
37#126×C67—24no—
38#126×C67—24no—
39#125×C67—21no—
40#124×C67—24no—
41#124×C67—22no—
42#124×C67—21no—
43#124×C67—21no—
44#124×C67—21no—
45#124×C67D412yes—
46#123×C67—24no—
47#123×C67—24no—
48#123×C67D414yes—
49C22⋊Q8×C67—24no—
50C22⋊Q8×C67—22no—
51C22⋊Q8×C67—22no—
52#121×C67—22no—
53#120×C67—22no—
54C4×Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67—22no—
56C4×Q8×C67—22no—
57C4×Q8×C67—22no—
58C4×D4×C67—24no—
59C4×D4×C67—22no—
60C4×D4×C67—22no—
61C4×D4×C67—21no—
62C4×D4×C67—22no—
63#117×C67—24no—
64#117×C67—22no—
65#117×C67C2×C411yescharacteristic
66#117×C67C2×C411yescharacteristic
67#117×C67C2×C411yescharacteristic
68#117×C67D412yes—
69C2×C22⋊C4×C67—22no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C67D412yes—
73#11761612—42no—
74#11761612—42no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76C4⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C4×Dic67—42no—
79C24×C67—21no—
80#41×C67—42no—
81C2×Q8×C67—22no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67—42no—
85C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C67—24no—
87C2×D4×C67—21no—
88C2×D4×C67—42no—
89C2×D4×C67C22⋊C412yes—
90C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C67C2×D412yes—
92C22×C4×C67—24no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67C22⋊C412yes—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D412yes—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—24no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C22⋊C4×C67—24no—
108C22⋊C4×C67—24no—
109C22⋊C4×C67—24no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—24no—
114C22⋊C4×C67—24no—
115C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
116C42×C67—24no—
117C42×C67—21no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67—22no—
120C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
121C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C67C22⋊C412yes—
123C42×C67C22⋊C412yes—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—82no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67#12012yes—
129Q8×C67—41no—
130Q8×C67—42no—
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67—82no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—41no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—84no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67—84no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C67#12012yes—
154C2×Dic67—82no—
155C67⋊C8—82no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—44no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—162no—
163C22×C67#37911yescharacteristic
164C4×C67—22no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—42no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67#41012yes—
173Dic67—162no—
174#12723—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—42no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—82no—
179C2×C67#178211yescharacteristic
180#3510D6711yescharacteristic
181#2134—671no—
182#2128—671no—
183#2123—672no—
184#1827—672no—
185C67#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—22no—
187#556—22no—
188#551—24no—
189#542—22no—
190#536C2×D6711yescharacteristic
191#535C2×D6711yescharacteristic
192#533Dic6711yescharacteristic, complemented
193#529—22no—
194C2×#124Dic6711yescharacteristic, complemented
195#519Dic6711yescharacteristic, complemented
196#518Dic6711yescharacteristic, complemented
197C4×#41C2×D6711yescharacteristic
198#413—672no—
199#410—672no—
200#355—1342no—
201#353—1342no—
202#352—1344no—
203#339—1342no—
204H(3,ℤ/4)—1342no—
205C2×#41C22×D6711yescharacteristic
206C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
207C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
208C2×M16—1342no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127C22⋊D6712yes—
212#126—24no—
213#126—24no—
214#125—21no—
215#124—24no—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124C22⋊D6712yes—
221#123—24no—
222#123—24no—
223#123C22⋊D6714yes—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227#121—22no—
228#120—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238#117—24no—
239#117—22no—
240#117—1342no—
241#117C2×Dic6711yescharacteristic
242#117C2×Dic6711yescharacteristic
243#117C2×Dic6711yescharacteristic
244#117C22⋊D6712yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
248C2×C42C22⋊D6712yes—
249#101—1342no—
250#100—1342no—
251#99—1342no—
252#99—1342no—
253C24—21no—
254#41—42no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4C22⋊Dic6712yes—
264C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4C22⋊Dic6712yes—
270C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
272M16—2682no—
273M16—2682no—
274C2×C8—2682no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4C22⋊Dic6712yes—
295C42—24no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—2682no—
300C42C22⋊Dic6712yes—
301C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
302C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
303C42C22⋊Dic6712yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
308C23#1452401212yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—82no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—5362no—
332C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
334C2×C4#1452401212yes—
335C8—5362no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#1686325211yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—10722no—
353C4#1686337012yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#2256012711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560127
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#3510C2
socleC2×C67#1782
prime radical#535×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#3510D67
hypocenterC67#12723
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561863C2semidirect
4. #22560313C2semidirect
19. #533×C67C4semidirect
21. C2×#124×C67C4semidirect
22. #519×C67C4semidirect
23. #518×C67C4semidirect
185. C67#12723semidirect
192. #533Dic67semidirect
194. C2×#124Dic67semidirect
195. #519Dic67semidirect
196. #518Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225619012
#225618812
#225618632
#225603132
C67×#35102
#1272367