Finite Group Databasebeta

← #30771439

Subgroups — #30771439

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574104C211yesmaximal, characteristic
2#22561881C211yesmaximal, characteristic
3#22561864C212yesmaximal, complemented
4#22560314C212yesmaximal, complemented
5C67×#2134C211yesmaximal, characteristic
6#16864132—22no—
7#16864115—22no—
8#16864077—24no—
9#16864013—22no—
10#16863967C2211yescharacteristic
11#16863949C411yescharacteristic, complemented
12#16863927—22no—
13C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
14#16863873C411yescharacteristic, complemented
15#16863871C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863370C2212yes—
18#16863189—22no—
19#16863187—24no—
20#16863157—22no—
21#16863153—22no—
22#535×C67C2211yescharacteristic
23#413×C67C2212yes—
24#355×C67—22no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26#14524042—21no—
27#14524041—21no—
28#14524036—24no—
29#14524036—24no—
30#14524034—21no—
31#14524030—24no—
32#14524030—21no—
33#14524030—21no—
34#14524030—22no—
35#14524030—21no—
36#14524024—24no—
37#14524024—24no—
38#14524024D414yes—
39#14524022—22no—
40#14524020—24no—
41#14524020—22no—
42Q8×Dic67—21no—
43C4×Dic134—22no—
44C4×Dic134—22no—
45#14524008—22no—
46D4×Dic67—24no—
47D4×Dic67—22no—
48D4×Dic67—22no—
49D4×Dic67—22no—
50D4×Dic67—21no—
51#14524002—22no—
52#14524002C2×C411yescharacteristic
53#14524002C2×C411yescharacteristic
54#14524002D412yes—
55#14523999—24no—
56#14523999—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic67D412yes—
61#14523958—22no—
62#14523958—22no—
63C2×#41×C67C2311yescharacteristic
64C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C67—22no—
66#127×C67D412yes—
67#124×C67D412yes—
68#121×C67—22no—
69#120×C67—22no—
70#117×C67C2×C411yescharacteristic
71#101×C67—22no—
72#100×C67—22no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134—22no—
76C2×Dic134—42no—
77C22×Dic67—24no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67C22⋊C412yes—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—42no—
86Dic67⋊C4—22no—
87Dic67⋊C4—24no—
88Dic67⋊C4—22no—
89Dic67⋊C4—24no—
90C22⋊Dic67—24no—
91C22⋊Dic67—24no—
92C22⋊Dic67—24no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊Dic67—24no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
98C4×Dic67—24no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—22no—
102C4×Dic67—42no—
103C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic67C22⋊C412yes—
106C24×C67—21no—
107#41×C67—42no—
108C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C67—24no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—42no—
112C2×D4×C67C22⋊C412yes—
113C2×D4×C67C2×D412yes—
114C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117M16×C67—42no—
118M16×C67—42no—
119C2×C8×C67—42no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—24no—
123C42×C67C22⋊C412yes—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—82no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67#12012yes—
129Q8×C67—41no—
130D4×C67—42no—
131D4×C67—41no—
132D4×C67—42no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—84no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C67#12012yes—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—84no—
150C2×Dic67—82no—
151C2×Dic67—82no—
152Dic134—42no—
153Dic134—42no—
154Dic134—82no—
155C8×C67—82no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—44no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—162no—
163C22×C67#37911yescharacteristic
164C4×C67—22no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—42no—
167C4×C67#41012yes—
168Dic67—41no—
169Dic67—42no—
170Dic67—42no—
171Dic67—41no—
172Dic67—42no—
173Dic67—162no—
174#12723—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—42no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—82no—
179C2×C67#178211yescharacteristic
180#3510—671no—
181#2134D6711yescharacteristic
182#2128—671no—
183#2123—672no—
184#1827—672no—
185C67#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—1342no—
187#556—1342no—
188#551—1344no—
189#542—1342no—
190#536—671no—
191#535C2×D6711yescharacteristic
192#533—671no—
193#529—1342no—
194C2×#124—671no—
195#519—671no—
196#518—671no—
197C4×#41—671no—
198#413C2×D6712yes—
199#410—672no—
200#355—22no—
201#353—1342no—
202#352—1344no—
203#339—1342no—
204H(3,ℤ/4)—1342no—
205C2×#41C22×D6711yescharacteristic
206C22×Q8—671no—
207C22×D4C4×D6711yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—1341no—
210C4⋊Q8—1341no—
211#127D26812yes—
212#126—1344no—
213#126—1344no—
214#125—1341no—
215#124—1341no—
216#124—1341no—
217#124—1344no—
218#124—1342no—
219#124—1341no—
220#124C22⋊D6712yes—
221#123—674no—
222#123—1344no—
223#123—1344no—
224C22⋊Q8—1342no—
225C22⋊Q8—1344no—
226C22⋊Q8—1342no—
227#121—22no—
228#120—22no—
229C4×Q8—1342no—
230C4×Q8—1341no—
231C4×Q8—1342no—
232C4×Q8—1342no—
233C4×D4—1342no—
234C4×D4—1344no—
235C4×D4—1342no—
236C4×D4—1342no—
237C4×D4—1341no—
238#117—671no—
239#117—672no—
240#117—671no—
241#117—1342no—
242#117—1342no—
243#117—1344no—
244#117C4×D6711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1342no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C42—671no—
248C2×C42—672no—
249#101—22no—
250#100—22no—
251#99—1342no—
252#99—1342no—
253C24—21no—
254#41—42no—
255C2×Q8—2682no—
256C2×Q8—1342no—
257C2×Q8—1341no—
258C2×Q8—1341no—
259C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
264C2×D4D4×D6712yes—
265C2×D4C2×D26811yescharacteristic
266C22×C4—672no—
267C22×C4—1344no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1342no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4D4×D6712yes—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—1342no—
278C4⋊C4—1344no—
279C4⋊C4—1342no—
280C4⋊C4—1342no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1342no—
284C4⋊C4—1344no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—672no—
289C22⋊C4—1344no—
290C22⋊C4—1344no—
291C22⋊C4—1344no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1342no—
294C22⋊C4—1344no—
295C42—2682no—
296C42—671no—
297C42—672no—
298C42—671no—
299C42—1344no—
300C42—1341no—
301C42—1341no—
302C42—1342no—
303C42(C2×D67)⋊C412yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
308C23#1452401312yes—
309Q8—41no—
310Q8—2682no—
311Q8—2682no—
312Q8—5362no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4—5364no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1452401112yes—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#1686325111yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—2681no—
348C4—2682no—
349C4—2682no—
350C4—2681no—
351C4—2682no—
352C4—10722no—
353C4#1686336812yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#2256012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560125
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2134C2
socleC2×C67#1782
prime radical#535×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2134D67
hypocenterC67#12723
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561864C2semidirect
4. #22560314C2semidirect
11. #16863949C4semidirect
13. C2×#14524030C4semidirect
14. #16863873C4semidirect
15. #16863871C4semidirect
185. C67#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741042
#225618812
#225618642
#225603142
C67×#21342
#1272367