Finite Group Databasebeta

← #30771440

Subgroups — #30771440

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574094C211yesmaximal, characteristic
2#22561903C211yesmaximal, characteristic
3#22561883C211yesmaximal, characteristic
4#22561863C211yesmaximal, characteristic
5#22560314C211yesmaximal, characteristic
6#22560310C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#16864121—22no—
9#16864115—22no—
10#16864083—22no—
11#16864083—22no—
12#16864006—21no—
13#16864006—21no—
14#16863967C2211yescharacteristic
15#16863949C411yescharacteristic, complemented
16#16863948—21no—
17#16863948—21no—
18C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
19#16863874C411yescharacteristic, complemented
20#16863873C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863380C2211yescharacteristic
23#16863370C2211yescharacteristic
24#16863194—22no—
25#16863190—22no—
26#16863186—22no—
27#16863157—21no—
28#16863155—21no—
29#16863153—21no—
30#16863152—21no—
31#536×C67C2211yescharacteristic
32#413×C67C2211yescharacteristic
33#410×C67C2211yescharacteristic
34#352×C67—22no—
35C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37#14524042—21no—
38#14524041—22no—
39#14524041—21no—
40#14524041—21no—
41#14524041D412yes—
42#14524036—22no—
43#14524036—22no—
44#14524036—22no—
45#14524036—22no—
46#14524034—22no—
47#14524034—22no—
48#14524034—21no—
49#14524033—22no—
50#14524033—22no—
51#14524033—22no—
52#14524033—22no—
53#14524030D412yes—
54#14524024—21no—
55#14524024—21no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58#14524020—22no—
59#14524020—22no—
60#14524020—22no—
61Q8×Dic67—21no—
62Q8×Dic67—21no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—21no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67#14524008—22no—
68#14524008—22no—
69#14524008—21no—
70#14524008—21no—
71D4×Dic67—21no—
72D4×Dic67—21no—
73D4×Dic67—21no—
74#14524002—22no—
75#14524002—21no—
76#14524002C2×C411yescharacteristic
77#14524002C2×C411yescharacteristic
78#14524002D411yescharacteristic
79#14524002D411yescharacteristic
80#14523999—22no—
81#14523999—22no—
82#14523999—22no—
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87#14523962—21no—
88#14523960—21no—
89#14523958—21no—
90#14523958—21no—
91C2×#41×C67C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95#124×C67—21no—
96#123×C67D412yes—
97#123×C67D412yes—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67C2×C411yescharacteristic
102#101×C67—21no—
103#100×C67—21no—
104#99×C67—21no—
105#99×C67—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—41no—
109C2×Dic134—41no—
110C2×Dic134C22⋊C412yes—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115#11761612—41no—
116#11761612—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—41no—
126Dic67⋊C4—22no—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—22no—
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136C22⋊Dic67—21no—
137C22⋊Dic67—21no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic67C22⋊C412yes—
156#41×C67—41no—
157#41×C67—41no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C22⋊C412yes—
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170M16×C67—41no—
171M16×C67—41no—
172C2×C8×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—41no—
183C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186Q8×C67—41no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—81no—
218Dic134—44no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—42no—
222C8×C67—81no—
223C67⋊C8—81no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67#37911yescharacteristic
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—161no—
237C4×C67#41011yescharacteristic
238C4×C67#41011yescharacteristic
239Dic67—22no—
240Dic67—42no—
241Dic67—41no—
242Dic67—41no—
243Dic67—41no—
244Dic67—42no—
245Dic67—161no—
246#12724—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—21no—
248C2×C67—41no—
249C2×C67—41no—
250C2×C67—41no—
251C2×C67#178211yescharacteristic
252#3509—671no—
253#2135—671no—
254#2129—671no—
255#2123—671no—
256#2123D6711yescharacteristic
257#1827—671no—
258#1827—671no—
259C67#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
260#557—1342no—
261#556—1342no—
262#552—1342no—
263#552—1342no—
264#541—1341no—
265#541—1341no—
266#536—671no—
267#536C2×D6711yescharacteristic
268#533—671no—
269#533—1341no—
270#533—1341no—
271C2×C4⋊Q8—671no—
272#519—671no—
273#519—671no—
274C4×#41—671no—
275#413—671no—
276#413C2×D6711yescharacteristic
277#410—671no—
278#410C2×D6711yescharacteristic
279#356—1342no—
280#354—1342no—
281#352—22no—
282#352—1342no—
283#339—1341no—
284#339—1341no—
285H(3,ℤ/4)—1341no—
286H(3,ℤ/4)—1341no—
287C2×#41C22×D6711yescharacteristic
288C22×Q8—671no—
289C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1341no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—672no—
294C4⋊Q8—1341no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8—1342no—
298#126—1342no—
299#126—1342no—
300#126—1342no—
301#126—1342no—
302#125—1341no—
303#125—1342no—
304#125—1342no—
305#125—1342no—
306#125—1342no—
307#125—1342no—
308#125—1342no—
309#124—21no—
310#124—672no—
311#123—1341no—
312#123—1341no—
313#123D26812yes—
314#123C22⋊D6712yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C4×Q8—1342no—
323C4×Q8—1342no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335#117—21no—
336#117—671no—
337#117—671no—
338#117—671no—
339#117—671no—
340#117—1341no—
341#117—1342no—
342#117—1342no—
343#117—1342no—
344#117—1342no—
345#117C4×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C42—671no—
348C2×C42—671no—
349C2×C42—671no—
350#101—21no—
351#101—1341no—
352#100—21no—
353#100—1341no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1341no—
357#99—1341no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—2681no—
365C2×Q8—2681no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
370C2×D4D4×D6711yescharacteristic
371C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×D4C2×D26811yescharacteristic
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
378C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—2681no—
384M16—2681no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2681no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—2681no—
423C42—672no—
424C42—671no—
425C42—671no—
426C42—671no—
427C42—671no—
428C42—1342no—
429C42—1342no—
430C42—1342no—
431C42—1342no—
432C42—1341no—
433C42—1341no—
434C42—1341no—
435C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
436C23#1452401111yescharacteristic
437C23#1452401311yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2682no—
443Q8—2684no—
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—5361no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4#1452401311yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—5361no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1686325111yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—2681no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—2682no—
492C4—2682no—
493C4—161no—
494C4—10721no—
495C4—1342no—
496C4#1686336811yescharacteristic
497C4#1686336811yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2256012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560125
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2123C2
socleC2×C67#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2123D67
hypocenterC67#12724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #16863949C4semidirect
18. C2×#14524041C4semidirect
19. #16863874C4semidirect
20. #16863873C4semidirect
259. C67#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740942
#225619032
#225618832
#225618632
#225603142
#225603102
C67×#21232
#1272467