Finite Group Databasebeta

← #30771441

Subgroups — #30771441

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574095C211yesmaximal, characteristic
2#22561903C211yesmaximal, characteristic
3#22561883C211yesmaximal, characteristic
4#22561864C211yesmaximal, characteristic
5#22561862C211yesmaximal, characteristic
6#22560313C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1827C211yesmaximal, characteristic
8#16864124—22no—
9#16864116—22no—
10#16864086—22no—
11#16864086—22no—
12#16864008—21no—
13#16864008—21no—
14#16863967C2211yescharacteristic
15#16863967C2211yescharacteristic
16#16863953—21no—
17#16863953—21no—
18#16863953C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
20#16863873C411yescharacteristic, complemented
21#16863873C411yescharacteristic, complemented
22#16863380C2211yescharacteristic
23#16863370C2211yescharacteristic
24#16863194—22no—
25#16863190—22no—
26#16863187—22no—
27#16863185—22no—
28#16863156—21no—
29#16863152—21no—
30C4×#41×C67C2211yescharacteristic
31#413×C67C2211yescharacteristic
32#410×C67C2211yescharacteristic
33#339×C67—21no—
34H(3,ℤ/4)×C67—21no—
35C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38#14524043—22no—
39#14524043—21no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524041—21no—
43#14524041D412yes—
44#14524036—22no—
45#14524036—22no—
46#14524036—22no—
47#14524036—22no—
48#14524035—22no—
49#14524035—22no—
50#14524035—21no—
51#14524033—22no—
52#14524033—22no—
53#14524033—22no—
54#14524033—22no—
55#14524030—21no—
56#14524030D412yes—
57#14524024—21no—
58#14524024—21no—
59#14524024D412yes—
60#14524024D412yes—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524002—22no—
78#14524002—22no—
79#14524002—21no—
80#14524002C2×C411yescharacteristic
81#14524002C2×C411yescharacteristic
82#14523999—22no—
83#14523999—22no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85#14523962—21no—
86#14523960—21no—
87#14523958—21no—
88#14523958—21no—
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C2×M16×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96#117×C67C2×C411yescharacteristic
97#117×C67D411yescharacteristic
98#117×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67D411yescharacteristic
102#101×C67—21no—
103#100×C67—21no—
104#99×C67—21no—
105#99×C67—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—41no—
111C2×Dic134—41no—
112C2×Dic134—41no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134C22⋊C412yes—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67C22⋊C412yes—
117#11761612—41no—
118#11761612—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—41no—
128Dic67⋊C4—22no—
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138C22⋊Dic67—21no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—22no—
141C22⋊Dic67—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67C22⋊C412yes—
152#41×C67—41no—
153#41×C67—41no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164M16×C67—41no—
165M16×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—41no—
179C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—81no—
215Dic134—44no—
216Dic134—42no—
217Dic134—41no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—42no—
222C8×C67—81no—
223C67⋊C8—81no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67#37911yescharacteristic
231C4×C67—22no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—161no—
239C4×C67#41011yescharacteristic
240C4×C67#41011yescharacteristic
241Dic67—42no—
242Dic67—42no—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245Dic67—161no—
246#12724—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—21no—
248C2×C67—41no—
249C2×C67—41no—
250C2×C67—41no—
251C2×C67#178211yescharacteristic
252#3509—671no—
253#2135—671no—
254#2129—671no—
255#2123—671no—
256#2123—671no—
257#1827—671no—
258#1827D6711yescharacteristic
259C67#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
260#557—1342no—
261#556—1342no—
262#552—1342no—
263#552—1342no—
264#541—1341no—
265#541—1341no—
266#536—671no—
267#536—671no—
268#533—671no—
269#533—1341no—
270#533—1341no—
271C2×C4⋊Q8—671no—
272#519—671no—
273#519—671no—
274C4×#41C2×D6711yescharacteristic
275#413—671no—
276#413C2×D6711yescharacteristic
277#410—671no—
278#410C2×D6711yescharacteristic
279#356—1342no—
280#354—1342no—
281#352—1342no—
282#352—1342no—
283#339—21no—
284#339—1341no—
285H(3,ℤ/4)—21no—
286H(3,ℤ/4)—1341no—
287C2×#41C22×D6711yescharacteristic
288C22×Q8—671no—
289C22×Q8—671no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1341no—
292C4⋊Q8—672no—
293C4⋊Q8—1342no—
294C4⋊Q8—1341no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8—1341no—
298#126—1342no—
299#126—1342no—
300#126—1342no—
301#126—1342no—
302#125—1342no—
303#125—1342no—
304#125—1342no—
305#125—1342no—
306#125—1342no—
307#125—1342no—
308#125—1341no—
309#124—672no—
310#124—1341no—
311#123—672no—
312#123—672no—
313#123—1341no—
314#123—1341no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1341no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1342no—
324C4×Q8—1342no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335#117—21no—
336#117—671no—
337#117—671no—
338#117—1341no—
339#117—1342no—
340#117—1342no—
341#117—1342no—
342#117—1342no—
343#117C4×D6711yescharacteristic
344#117D26811yescharacteristic
345#117C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C42C4×D6711yescharacteristic
348C2×C42D26811yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
350#101—21no—
351#101—1341no—
352#100—21no—
353#100—1341no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1341no—
357#99—1341no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—2681no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—2681no—
363C2×Q8—2681no—
364C2×Q8—672no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
370C2×D4D4×D6711yescharacteristic
371C2×D4D4×D6711yescharacteristic
372C2×D4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—672no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C4C2×D26811yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—2681no—
384M16—2681no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2681no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—672no—
415C22⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—2681no—
425C42—672no—
426C42—1342no—
427C42—1342no—
428C42—1342no—
429C42—1342no—
430C42—1341no—
431C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
432C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
434C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
435C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
436C23#1452401111yescharacteristic
437C23#1452401311yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—2682no—
440Q8—2682no—
441Q8—2684no—
442Q8—2681no—
443Q8—2681no—
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—5361no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4#1452401311yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—5361no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1686325111yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—2682no—
491C4—2682no—
492C4—2682no—
493C4—2682no—
494C4—161no—
495C4—10721no—
496C4#1686336911yescharacteristic
497C4#1686336911yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2256012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560126
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#12724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16863953C4semidirect
19. C2×#14524043C4semidirect
20. #16863873C4semidirect
21. #16863873C4semidirect
259. C67#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740952
#225619032
#225618832
#225618642
#225618622
#225603132
C67×#18272
#1272467