Finite Group Databasebeta

← #30771442

Subgroups — #30771442

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574094C211yesmaximal, characteristic
2#22561904C211yesmaximal, characteristic
3#22561862C212yesmaximal
4#22560310C212yesmaximal
5C67×#2129C211yesmaximal, characteristic
6#16864121—22no—
7#16864115—22no—
8#16864083—24no—
9#16864006—22no—
10#16863967C2211yescharacteristic
11#16863949C411yescharacteristic, complemented
12#16863948—22no—
13C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
14#16863874C411yescharacteristic, complemented
15#16863873C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863380C2212yes—
18#16863195—22no—
19#16863185—24no—
20#16863155—22no—
21#16863152—22no—
22#536×C67C2211yescharacteristic
23#410×C67C2212yes—
24#354×C67—22no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761612—22no—
27#14524042—21no—
28#14524041—21no—
29#14524041—21no—
30#14524041—22no—
31#14524041—21no—
32#14524036—24no—
33#14524036—24no—
34#14524034—24no—
35#14524034—21no—
36#14524033—24no—
37#14524033—24no—
38#14524030—21no—
39#14524024D414yes—
40#14524022—22no—
41#14524020—24no—
42#14524020—22no—
43Q8×Dic67—22no—
44Q8×Dic67—22no—
45Q8×Dic67—21no—
46C4×Dic134—22no—
47C4×Dic134—22no—
48#14524008—24no—
49#14524008—22no—
50D4×Dic67—22no—
51D4×Dic67—21no—
52#14524002—22no—
53#14524002C2×C411yescharacteristic
54#14524002C2×C411yescharacteristic
55#14524002D412yes—
56#14523999—24no—
57#14523999—22no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic67D412yes—
61#14523962—22no—
62#14523960—22no—
63C2×#41×C67C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C67D412yes—
66#124×C67D412yes—
67#123×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69#117×C67—22no—
70#117×C67C2×C411yescharacteristic
71#99×C67—22no—
72#99×C67—22no—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—42no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80#11761612—42no—
81#11761612—42no—
82C2×C67⋊C8—42no—
83C4⋊Dic67—24no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—22no—
88Dic67⋊C4—24no—
89Dic67⋊C4—24no—
90Dic67⋊C4—22no—
91Dic67⋊C4—24no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4—24no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—24no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
98C4×Dic67—24no—
99C4×Dic67—24no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—22no—
103C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic67C22⋊C412yes—
106#41×C67—42no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
110C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C67C2×D412yes—
112C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—24no—
118C4⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—21no—
120C22⋊C4×C67—24no—
121C22⋊C4×C67—42no—
122C42×C67—42no—
123C42×C67C22⋊C412yes—
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C67#12012yes—
126Q8×C67—41no—
127Q8×C67—42no—
128Q8×C67—42no—
129D4×C67—42no—
130D4×C67—41no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—82no—
138C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C67#12012yes—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—44no—
148C2×Dic67—42no—
149Dic134—44no—
150Dic134—42no—
151Dic134—42no—
152C67⋊C8—82no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67#37911yescharacteristic
158C4×C67—22no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—42no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67—162no—
163C4×C67#41012yes—
164Dic67—22no—
165Dic67—42no—
166Dic67—42no—
167Dic67—41no—
168Dic67—42no—
169#12724—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—42no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67#178211yescharacteristic
174#3509—671no—
175#2135—671no—
176#2129D6711yescharacteristic
177#2123—672no—
178#1827—672no—
179C67#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
180#557—1342no—
181#556—1342no—
182#552—1344no—
183#541—1342no—
184#536—671no—
185#536C2×D6711yescharacteristic
186#533—671no—
187#533—1342no—
188C2×C4⋊Q8—671no—
189#519—671no—
190#519—671no—
191C4×#41—671no—
192#413—672no—
193#410C2×D6712yes—
194#356—1342no—
195#354—22no—
196#352—1344no—
197#339—1342no—
198H(3,ℤ/4)—1342no—
199C2×#41C22×D6711yescharacteristic
200C22×Q8—671no—
201C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
202C2×M16—1342no—
203C4⋊Q8—1341no—
204C4⋊Q8—1341no—
205C4⋊Q8—1341no—
206C4⋊Q8—1342no—
207C4⋊Q8—1341no—
208C4⋊Q8D26812yes—
209#126—1344no—
210#126—1344no—
211#125—1341no—
212#125—1344no—
213#125—1344no—
214#125—1344no—
215#124—1341no—
216#124C22⋊D6712yes—
217#123—22no—
218#123—674no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1342no—
221C22⋊Q8—1344no—
222C22⋊Q8—1342no—
223C4×Q8—1342no—
224C4×Q8—1342no—
225C4×Q8—1344no—
226C4×Q8—1342no—
227C4×Q8—1341no—
228C4×Q8—1342no—
229C4×Q8—1342no—
230C4×D4—1342no—
231C4×D4—1341no—
232#117—22no—
233#117—671no—
234#117—672no—
235#117—671no—
236#117—1342no—
237#117—1344no—
238#117—1342no—
239#117C4×D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1342no—
241C2×C42—671no—
242C2×C42—672no—
243#101—1342no—
244#100—1342no—
245#99—22no—
246#99—22no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—2682no—
251C2×Q8—1342no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
255C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
256C2×D4D4×D6712yes—
257C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—672no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
263C22×C4D4×D6712yes—
264M16—2682no—
265M16—2682no—
266C2×C8—2682no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—1344no—
271C4⋊C4—1344no—
272C4⋊C4—1342no—
273C4⋊C4—1344no—
274C4⋊C4—1344no—
275C4⋊C4—1342no—
276C4⋊C4—1342no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1342no—
280C4⋊C4—1344no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—672no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1342no—
287C22⋊C4—1344no—
288C42—42no—
289C42—671no—
290C42—672no—
291C42—671no—
292C42—1344no—
293C42—1344no—
294C42—1341no—
295C42—1341no—
296C42—1342no—
297C42(C2×D67)⋊C412yes—
298C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
299C23#1452401112yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—2682no—
304Q8—2684no—
305Q8—2682no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2684no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4—1342no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
324C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1452401312yes—
326C8—5362no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1686325111yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—2682no—
337C4—2681no—
338C4—2682no—
339C4—2682no—
340C4—162no—
341C4—1342no—
342C4#1686336812yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#2256012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560125
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2129C2
socleC2×C67#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2129D67
hypocenterC67#12724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16863949C4semidirect
13. C2×#14524041C4semidirect
14. #16863874C4semidirect
15. #16863873C4semidirect
179. C67#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740942
#225619042
#225618622
#225603102
C67×#21292
#1272467