Finite Group Databasebeta

← #30771450

Subgroups — #30771450

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573905C211yesmaximal, characteristic
2#22561856C211yesmaximal, characteristic
3#22561853C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864083—21no—
9#16864083—21no—
10#16864081—21no—
11#16864081—21no—
12#16864072—21no—
13#16864072—21no—
14#16864069—21no—
15#16864069—21no—
16#16864022C411yescharacteristic, complemented
17#16863990—21no—
18#16863990—21no—
19#16863955C2211yescharacteristic
20#16863923—21no—
21#16863923—21no—
22C2×#14524026C411yescharacteristic, complemented
23#16863871C2211yescharacteristic
24#16863869C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14523960C2211yescharacteristic
27C2×#14523958C2211yescharacteristic
28#16863187—21no—
29#16863186—21no—
30#16863186—21no—
31#16863185—21no—
32#16863184—21no—
33#16863182—21no—
34#16863168—21no—
35#16863167—21no—
36#16863163—21no—
37#16863162—21no—
38C2×#123×C67C2211yescharacteristic
39C2×#100×C67C2211yescharacteristic
40C2×#99×C67C2211yescharacteristic
41#352×C67—21no—
42#352×C67—21no—
43C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
44C2×#11761612—21no—
45#14524038—21no—
46#14524038—21no—
47#14524038—21no—
48#14524038—21no—
49#14524036—21no—
50#14524036—21no—
51#14524036—21no—
52#14524036—21no—
53#14524034—21no—
54#14524034—21no—
55#14524033—21no—
56#14524033—21no—
57#14524033—21no—
58#14524033—21no—
59#14524029—21no—
60#14524029—21no—
61#14524027—21no—
62#14524027—21no—
63#14524026—21no—
64#14524026—21no—
65#14524026—21no—
66#14524026—21no—
67#14524026—21no—
68#14524025—21no—
69#14524025—21no—
70#14524024D411yescharacteristic
71#14524024D411yescharacteristic
72#14524023—21no—
73#14524023—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524020—21no—
77#14524020—21no—
78#14524020—21no—
79#14524020—21no—
80#14524020—21no—
81#14524020—21no—
82#14524015—21no—
83#14524015—21no—
84#14524012—21no—
85#14524011D411yescharacteristic
86#14524011D411yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—21no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002—21no—
102#14524002—21no—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—21no—
106#14524001—21no—
107#14523999—21no—
108#14523999—21no—
109#14523999—21no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121#14523960—21no—
122#14523960—21no—
123#14523958—21no—
124#14523958—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128#123×C67—21no—
129#123×C67—21no—
130#123×C67D411yescharacteristic
131#123×C67D411yescharacteristic
132#123×C67D411yescharacteristic
133#123×C67D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
138#100×C67—21no—
139#100×C67—21no—
140#99×C67—21no—
141#99×C67—21no—
142C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160#11761612—41no—
161#11761612—41no—
162C2×C67⋊C8—41no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C24×C67C22×C411yescharacteristic
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C67—41no—
217C2×D4×C67—41no—
218C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—41no—
226C22×C4×C67—41no—
227C22×C4×C67—41no—
228C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231M16×C67—41no—
232M16×C67—41no—
233C2×C8×C67—41no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C22⋊C4×C67—21no—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—21no—
243C22⋊C4×C67—41no—
244C22⋊C4×C67—41no—
245C22⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
246C22⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—81no—
252C23×C67—81no—
253C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C67#12011yescharacteristic
257C23×C67#12011yescharacteristic
258C22×D67—21no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—81no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67—81no—
278C2×C4×C67—161no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—41no—
283C22⋊D67—41no—
284C22⋊D67—81no—
285C22⋊D67—81no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—81no—
295C2×Dic67—81no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67—81no—
298C2×Dic67—81no—
299C2×Dic67—81no—
300C2×Dic67—161no—
301C4×D67—81no—
302C4×D67—81no—
303Dic134—81no—
304Dic134—81no—
305C8×C67—81no—
306C67⋊C8—81no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67#37911yescharacteristic
321C22×C67#41011yescharacteristic
322C22×C67#41011yescharacteristic
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—161no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—161no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—161no—
342#12726—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—41no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—41no—
350C2×C67#178211yescharacteristic
351D67—81no—
352#3491—671no—
353#2121—671no—
354#2121—671no—
355C2×#352—671no—
356C2×#352D6711yescharacteristic, complemented
357#1829—671no—
358#1828—671no—
359C67#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
360#552—1341no—
361#552—1341no—
362#552—1341no—
363#552—1341no—
364#551—1341no—
365#551—1341no—
366#551—1341no—
367#551—1341no—
368#543—671no—
369#539—1341no—
370#539—1341no—
371#534—671no—
372#529—1341no—
373#529—1341no—
374C2×#123—671no—
375C2×#123C2×D6711yescharacteristic
376#518—671no—
377#518—671no—
378C2×#117—671no—
379C2×#100—671no—
380C2×#100C2×D6711yescharacteristic
381C2×#99—671no—
382C2×#99C2×D6711yescharacteristic
383#352—21no—
384#352—21no—
385#352—1341no—
386#352—1341no—
387#352—1341no—
388#352—1341no—
389AΣL(1,𝔽16)—1341no—
390AΣL(1,𝔽16)—1341no—
391#344—1341no—
392#344—1341no—
393#342—1341no—
394#342—1341no—
395C22×D4—671no—
396C22×D4C22×D6711yescharacteristic
397C23×C4C4×D6711yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1341no—
400#126—1341no—
401#126—1341no—
402#126—1341no—
403#126—1341no—
404#126—1341no—
405#126—1341no—
406#126—1341no—
407#126—1341no—
408#125—1341no—
409#125—1341no—
410#125—1341no—
411#125—1341no—
412#125—1341no—
413#125—1341no—
414#124—1341no—
415#124—1341no—
416#123—21no—
417#123—21no—
418#123—671no—
419#123—671no—
420#123—1341no—
421#123—1341no—
422#123—1341no—
423#123—1341no—
424#123—1341no—
425#123—1341no—
426#123—1341no—
427#123—1341no—
428#123—1341no—
429#123D26811yescharacteristic
430#123D26811yescharacteristic
431#123C22⋊D6711yescharacteristic
432#123C22⋊D6711yescharacteristic
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#120—671no—
446#120—671no—
447#120—1341no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460#117—671no—
461#117—671no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465#117—1341no—
466#117—1341no—
467#117—1341no—
468#117—1341no—
469#117—1341no—
470#117—1341no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—671no—
477C2×C22⋊C4—671no—
478C2×C22⋊C4—671no—
479C2×C22⋊C4—671no—
480C2×C22⋊C4—671no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
485C2×C42—1341no—
486#100—21no—
487#100—21no—
488#100—1341no—
489#100—1341no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—1341no—
493#99—1341no—
494C24—671no—
495C24C2×C4×D6711yescharacteristic
496C24D4×D6711yescharacteristic
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2681no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4D4×D6711yescharacteristic
508C2×D4D4×D6711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×D4C2×D26811yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—2681no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
527C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—2681no—
532M16—2681no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—2681no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—671no—
569C22⋊C4—671no—
570C22⋊C4—671no—
571C22⋊C4—671no—
572C22⋊C4—671no—
573C22⋊C4—671no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
590C22⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
591C42—1341no—
592C42—1341no—
593C42—1341no—
594C42—1341no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C42—1341no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—2681no—
606C23—5361no—
607C23—1341no—
608C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
610C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
611C23#1452401111yescharacteristic
612C23#1452401311yescharacteristic
613Q8—5361no—
614Q8—5361no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—2682no—
620D4—2681no—
621D4—2681no—
622D4—5361no—
623D4—5361no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—5361no—
640C2×C4—5361no—
641C2×C4—5361no—
642C2×C4—5361no—
643C2×C4—5361no—
644C2×C4—5361no—
645C2×C4—5361no—
646C2×C4—5361no—
647C2×C4—10721no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4#1452401111yescharacteristic
656C2×C4#1452401311yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—5361no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—2681no—
673C22—2681no—
674C22—2681no—
675C22—10721no—
676C22#1686325111yescharacteristic
677C22#1686336811yescharacteristic
678C22#1686336811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—2681no—
686C4—2681no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4—161no—
693C4—10721no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—5361no—
702C2#2256012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560125
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#352×C67C2
socleC2×C67#1782
prime radical#16863955C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#352D67
hypocenterC67#12726
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863186C2semidirect
5. #22560318C2semidirect
6. #22560315C2semidirect
7. C2×#352×C67C2semidirect
16. #16864022C4semidirect
22. C2×#14524026C4semidirect
24. #16863869C4semidirect
25. C2×#14524002C4semidirect
356. C2×#352D67semidirect
359. C67#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739052
#225618562
#225618532
C2×#168631862
#225603182
#225603152
C2×#352×C672
#1272667