Finite Group Databasebeta

← #30771459

Subgroups — #30771459

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic
2#22561876C212yesmaximal
3C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560315C212yesmaximal, complemented
5C2×#354×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864128—22no—
7#16864115—22no—
8#16864072—22no—
9#16864072—22no—
10#16864015—21no—
11#16864015—21no—
12#16863970C411yescharacteristic, complemented
13#16863963C2211yescharacteristic
14#16863953C411yescharacteristic, complemented
15#16863925—21no—
16#16863925—21no—
17#16863874C411yescharacteristic, complemented
18#16863871C2211yescharacteristic
19C4×#11761628C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14523958C2212yes—
21#16863191—21no—
22#16863191—21no—
23#16863190—22no—
24#16863188—22no—
25#16863163—22no—
26#16863162—22no—
27C2×#124×C67C2211yescharacteristic
28C2×#99×C67C2212yes—
29#354×C67—21no—
30#354×C67—21no—
31C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
32#14524043—21no—
33#14524041—21no—
34#14524039D412yes—
35#14524036—22no—
36#14524036—22no—
37#14524036—22no—
38#14524036—22no—
39#14524035—21no—
40#14524032—21no—
41#14524030D412yes—
42#14524029—22no—
43#14524029—22no—
44#14524027—22no—
45#14524027—22no—
46#14524026—22no—
47#14524025—22no—
48#14524025—22no—
49#14524022—22no—
50#14524020—22no—
51#14524020—22no—
52#14524019—21no—
53#14524019—21no—
54#14524014—21no—
55#14524014—21no—
56#14524012—22no—
57Q8×Dic67—22no—
58Q8×Dic67—21no—
59Q8×Dic67—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×D268—21no—
63D4×Dic67—21no—
64D4×Dic67—21no—
65D4×Dic67—22no—
66C4×C22⋊D67—21no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68(C22⋊D67)⋊C4—22no—
69(C22⋊D67)⋊C4—22no—
70#14524002—21no—
71#14524002—21no—
72#14524002C2×C411yescharacteristic
73#14524002C2×C411yescharacteristic
74#14524002C2×C411yescharacteristic
75#14524000—21no—
76#14523999—22no—
77#14523999—22no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×C22⋊Dic67D412yes—
80C2×C22⋊Dic67D412yes—
81C42×D67—21no—
82#14523958—22no—
83#14523958—22no—
84C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86#124×C67—22no—
87#124×C67D411yescharacteristic
88#124×C67D411yescharacteristic
89#124×C67D411yescharacteristic
90#124×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67—22no—
93C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
94#99×C67—22no—
95#99×C67—22no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—21no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C22⋊D67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—42no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116Dic67⋊C4—22no—
117Dic67⋊C4—22no—
118Dic67⋊C4—22no—
119Dic67⋊C4—21no—
120Dic67⋊C4—21no—
121Dic67⋊C4—22no—
122C22⋊Dic67—21no—
123C22⋊Dic67—22no—
124C22⋊Dic67—22no—
125C22⋊Dic67—22no—
126C22⋊Dic67—22no—
127C22⋊Dic67—42no—
128C22⋊Dic67—42no—
129C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67C22⋊C412yes—
143C24×C67C2×D412yes—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—41no—
146C2×Q8×C67—41no—
147C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—42no—
163C22⋊C4×C67—42no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C67—22no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—82no—
170C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C67#12012yes—
172C23×C67#12012yes—
173C22×D67—21no—
174Q8×C67—41no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—82no—
190C2×C4×C67—162no—
191C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D67—41no—
194C22⋊D67—41no—
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—82no—
203C2×Dic67—82no—
204C2×Dic67—82no—
205C2×Dic67—162no—
206D268—41no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—81no—
209C4×D67—81no—
210Dic134—41no—
211Dic134—82no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67—82no—
219C22×C67#37911yescharacteristic
220C22×C67#41011yescharacteristic
221C22×C67#41011yescharacteristic
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—41no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—162no—
232Dic67—42no—
233Dic67—42no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—162no—
238#12728—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—21no—
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67—42no—
243C2×C67—42no—
244C2×C67#178211yescharacteristic
245D67—81no—
246#3510—671no—
247#2127—672no—
248C2×#354—671no—
249C2×#354D6711yescharacteristic, complemented
250#1828—672no—
251C67#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1342no—
253#556—1342no—
254#551—1342no—
255#551—1342no—
256#542—1341no—
257#542—1341no—
258#536—671no—
259#535—671no—
260#533—671no—
261#529—1341no—
262#529—1341no—
263C2×#124C2×D6711yescharacteristic
264#519—671no—
265#518—671no—
266C4×#41—671no—
267C2×#99—672no—
268C2×#99C2×D6712yes—
269#354—21no—
270#354—21no—
271#354—1342no—
272#354—1341no—
273#354—1341no—
274#353—1342no—
275#342—1342no—
276#342—1342no—
277C2×#41—671no—
278C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
279C22×D4C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊Q8—1341no—
281C4⋊Q8—1341no—
282#127—672no—
283#126—1342no—
284#126—1342no—
285#126—1342no—
286#126—1342no—
287#125—1341no—
288#124—22no—
289#124—672no—
290#124—1342no—
291#124—1342no—
292#124—1341no—
293#124D26811yescharacteristic
294#124D26811yescharacteristic
295#124C22⋊D6711yescharacteristic
296#124C22⋊D6711yescharacteristic
297#123—1342no—
298#123—1342no—
299#123—1342no—
300#123—1342no—
301#123—1342no—
302C22⋊Q8—1342no—
303C22⋊Q8—1342no—
304C22⋊Q8—1342no—
305C22⋊Q8—1341no—
306C22⋊Q8—1341no—
307#121—1341no—
308#121—1341no—
309#120—1342no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×Q8—1342no—
313C4×Q8—1341no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1342no—
317C4×D4—1342no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1342no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323#117—671no—
324#117—671no—
325#117—671no—
326#117—1342no—
327#117—1342no—
328#117—1341no—
329#117—1341no—
330#117—1341no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—672no—
334C2×C22⋊C4—672no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C42—1341no—
337C2×C42C4×D6711yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—1342no—
341#99—1342no—
342C24D4×D6712yes—
343#41—2681no—
344#41—2681no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—671no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—671no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4D4×D6712yes—
359C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×D4C2×D26811yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—2682no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—671no—
392C22⋊C4—671no—
393C22⋊C4—672no—
394C22⋊C4—1341no—
395C22⋊C4—1341no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1341no—
399C22⋊C4—1342no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—21no—
404C42—672no—
405C42—1341no—
406C42—1341no—
407C42—1342no—
408C42—1342no—
409C42—1341no—
410C42—1341no—
411C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
412C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—1341no—
417C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
418C23#1452401112yes—
419C23#1452401312yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—2681no—
424Q8—5362no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—2681no—
429D4—2681no—
430D4—2681no—
431D4—5362no—
432D4—5362no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—5361no—
447C2×C4—5362no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—10722no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—2681no—
466C22—2681no—
467C22—2681no—
468C22#1686325111yescharacteristic
469C22#1686336811yescharacteristic
470C22#1686336811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—2681no—
478C4—2681no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—2681no—
482C4—162no—
483C4—10722no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—5361no—
490C2#2256012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560125
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#354×C67C2
socleC2×C67#1782
prime radical#16863963C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#354D67
hypocenterC67#12728
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863191C2semidirect
4. #22560315C2semidirect
5. C2×#354×C67C2semidirect
12. #16863970C4semidirect
14. #16863953C4semidirect
17. #16863874C4semidirect
19. C4×#11761628C4semidirect
249. C2×#354D67semidirect
251. C67#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225618762
C2×#168631912
#225603152
C2×#354×C672
#1272867