Finite Group Databasebeta

← #30771460

Subgroups — #30771460

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574100C211yesmaximal, characteristic
2#22561876C212yesmaximal
3C2×#16863190C212yesmaximal, complemented
4#22560317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864129—22no—
7#16864116—22no—
8#16864072—22no—
9#16864072—22no—
10#16864011—22no—
11#16863972C411yescharacteristic, complemented
12#16863963C2211yescharacteristic
13#16863949C411yescharacteristic, complemented
14#16863928—22no—
15C2×#14524030C2211yescharacteristic
16#16863873C411yescharacteristic, complemented
17#16863864C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523958C2212yes—
19#16863190—22no—
20#16863190—22no—
21#16863190—22no—
22#16863188—22no—
23#16863162—22no—
24#518×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2212yes—
26#342×C67—22no—
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29#14524043—21no—
30#14524042—21no—
31#14524039D412yes—
32#14524036—22no—
33#14524036—22no—
34#14524036—22no—
35#14524036—22no—
36#14524034—21no—
37#14524031—21no—
38#14524030—22no—
39#14524030D412yes—
40#14524030D412yes—
41#14524030D412yes—
42#14524029—22no—
43#14524029—22no—
44#14524027—22no—
45#14524026—22no—
46#14524026—22no—
47#14524025—22no—
48#14524025—22no—
49#14524023—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524020—22no—
53#14524014—22no—
54#14524012—21no—
55#14524012—21no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—22no—
58#14524008—21no—
59#14524008—22no—
60#14524005—21no—
61C4×C22⋊D67—22no—
62C4×C22⋊D67—22no—
63(C22⋊D67)⋊C4—22no—
64#14524002—22no—
65#14524002—22no—
66#14524002C2×C411yescharacteristic
67#14524000—21no—
68#14523999—22no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
73C42×D67—21no—
74#14523958—22no—
75#14523958—22no—
76C22×D4×C67C2311yescharacteristic
77C4×D4×C67—22no—
78C4×D4×C67—22no—
79#117×C67C2×C411yescharacteristic
80#117×C67C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C2×C22⋊C4×C67D412yes—
83C2×C22⋊C4×C67D412yes—
84#99×C67—22no—
85#99×C67—22no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—42no—
90C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic134C22⋊C412yes—
92C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D67—21no—
94C2×C22⋊D67—22no—
95C2×C22⋊D67—22no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—42no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—21no—
105Dic67⋊C4—22no—
106Dic67⋊C4—22no—
107Dic67⋊C4—22no—
108Dic67⋊C4—22no—
109Dic67⋊C4—22no—
110C22⋊Dic67—21no—
111C22⋊Dic67—22no—
112C22⋊Dic67—22no—
113C22⋊Dic67—22no—
114C22⋊Dic67—22no—
115C22⋊Dic67—22no—
116C22⋊Dic67—22no—
117C22⋊Dic67—42no—
118C22⋊Dic67—42no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121(C2×D67)⋊C4—22no—
122C4×Dic67—22no—
123C4×Dic67—22no—
124C4×Dic67—22no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
127C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic67C22⋊C412yes—
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C67—42no—
132C2×D4×C67C2×D412yes—
133C2×D4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—42no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
146C42×C67—21no—
147C42×C67—21no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—81no—
151C23×C67—81no—
152C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C67#12012yes—
154C23×C67#12012yes—
155C22×D67—21no—
156D4×C67—42no—
157D4×C67—42no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—82no—
162C2×C4×C67—82no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67—162no—
165C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D67—42no—
168C22⋊D67—82no—
169C22⋊D67—82no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—82no—
178C2×Dic67—162no—
179D268—41no—
180C4×D67—42no—
181C4×D67—82no—
182Dic134—42no—
183Dic134—42no—
184Dic134—41no—
185Dic134—82no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67—82no—
193C22×C67#37911yescharacteristic
194C22×C67#41012yes—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—41no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—42no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—162no—
202Dic67—41no—
203Dic67—42no—
204Dic67—41no—
205Dic67—42no—
206Dic67—41no—
207Dic67—162no—
208#12728—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—22no—
211C2×C67—42no—
212C2×C67—42no—
213C2×C67#178211yescharacteristic
214D67—81no—
215#3510—671no—
216#2127—672no—
217C2×#354—672no—
218#1828—671no—
219#1828D6711yescharacteristic, complemented
220C67#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
221#559—1342no—
222#556—1342no—
223#551—1342no—
224#551—1342no—
225#542—1342no—
226#536—671no—
227#535—671no—
228#533—671no—
229#529—1342no—
230C2×#124—671no—
231#519—671no—
232#518C2×D6711yescharacteristic
233C4×#41—671no—
234C2×#99—672no—
235C2×#99C2×D6712yes—
236#354—1342no—
237#354—1342no—
238#354—1342no—
239#353—1342no—
240#342—22no—
241#342—1342no—
242C2×#41—671no—
243C22×Q8—671no—
244C22×D4C22×D6711yescharacteristic
245C4⋊Q8—1341no—
246C4⋊Q8—1341no—
247#127—672no—
248#126—1342no—
249#126—1342no—
250#126—1342no—
251#126—1342no—
252#125—1341no—
253#124—672no—
254#124—672no—
255#124—672no—
256#124—1341no—
257#124—1342no—
258#124—1342no—
259#124—1342no—
260#123—1342no—
261#123—1342no—
262#123—1342no—
263#123—1342no—
264#123—1342no—
265C22⋊Q8—1342no—
266C22⋊Q8—1342no—
267C22⋊Q8—1342no—
268C22⋊Q8—1342no—
269#121—1342no—
270#120—1341no—
271#120—1341no—
272C4×Q8—1342no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×Q8—1342no—
275C4×Q8—1341no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—1341no—
279C4×D4—1342no—
280C4×D4—1342no—
281C4×D4—1342no—
282#117—671no—
283#117—1341no—
284#117—1342no—
285#117—1342no—
286#117—1342no—
287#117C4×D6711yescharacteristic
288#117C4×D6711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1342no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4D26812yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
295C2×C42—671no—
296C2×C42—1341no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—1342no—
300#99—1342no—
301C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C24C2×D26811yescharacteristic
303#41—2682no—
304C2×Q8—2682no—
305C2×Q8—672no—
306C2×Q8—671no—
307C2×Q8—1342no—
308C2×Q8—1341no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—671no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4D4×D6712yes—
315C2×D4D4×D6712yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1342no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1342no—
347C22⋊C4—1342no—
348C22⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
353C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—671no—
357C42—671no—
358C42—672no—
359C42—1342no—
360C42—1342no—
361C42—1342no—
362C42—1341no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1341no—
368C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
369C23#1452401112yes—
370C23#1452401312yes—
371Q8—2682no—
372Q8—2681no—
373Q8—2682no—
374Q8—5362no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—2681no—
378D4—2682no—
379D4—5362no—
380D4—5362no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—10722no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—2682no—
409C22—2681no—
410C22#1686325111yescharacteristic
411C22#1686336912yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—2681no—
417C4—2681no—
418C4—2682no—
419C4—2681no—
420C4—2682no—
421C4—162no—
422C4—10722no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—5361no—
428C2#2256012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560126
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1828C2
socleC2×C67#1782
prime radical#16863963C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1828D67
hypocenterC67#12728
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863190C2semidirect
4. #22560317C2semidirect
5. C67×#1828C2semidirect
11. #16863972C4semidirect
13. #16863949C4semidirect
16. #16863873C4semidirect
17. #16863864C4semidirect
219. #1828D67semidirect
220. C67#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741002
#225618762
C2×#168631902
#225603172
C67×#18282
#1272867