Finite Group Databasebeta

← #30771525

Subgroups — #30771525

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524089—21no—
9#16864198—22no—
10#16864198—22no—
11#16864198—22no—
12#16864198—22no—
13C2×#14524070—22no—
14C2×#14524068—21no—
15C2×#14524066C412yes—
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C412yes—
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
21#16863378—21no—
22#16863210—22no—
23#16863208—22no—
24#16863203—22no—
25#16863177—22no—
26C67⋊#338—21no—
27C2×#135×C67C2211yescharacteristic
28C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
30#359×C67—22no—
31#14524089—24no—
32#14524089—24no—
33#14524089—42no—
34#14524089—42no—
35C2×#11761629—22no—
36C2×#11761628—41no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C22×D268—21no—
39C22×D268—41no—
40C2×D4×D67—22no—
41C2×D4×D67—42no—
42#14524070—28no—
43#14524070—28no—
44#14524068—24no—
45#14524068—24no—
46#14524066—24no—
47#14524066—24no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×D536—21no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536C2×C412yes—
53C2×D536D412yes—
54C2×D536D412yes—
55C2×#11761613—22no—
56D8×D67—24no—
57D8×D67—24no—
58#14524049—21no—
59#14524049—21no—
60#14524049—21no—
61#14524049—21no—
62C2×#11761612—21no—
63C2×#11761612D411yescharacteristic
64C2×#11761611D412yes—
65C2×C8×D67C2×C412yes—
66#14523983—21no—
67#14523983—21no—
68C2×C67⋊C16—21no—
69#14523979—21no—
70#14523979—21no—
71#14523961—41no—
72#14523959—41no—
73C2×#41×C67—21no—
74#135×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67D412yes—
77#135×C67D412yes—
78C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
79C2×SD16×C67—21no—
80C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C67—21no—
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83M32×C67—21no—
84M32×C67—21no—
85C2×C16×C67—21no—
86#108×C67—21no—
87#108×C67—21no—
88C23×D67—41no—
89C23×D67—42no—
90#11761629—28no—
91#11761629—44no—
92#11761628—21no—
93#11761628—21no—
94#11761628—21no—
95#11761628—21no—
96#11761628—44no—
97#11761628—44no—
98C2×Dic134D811yescharacteristic
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—44no—
103C2×D268—44no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—41no—
108C2×D268D811yescharacteristic
109C2×C22⋊D67—42no—
110C2×C22⋊D67SD1612yes—
111D4×D67—28no—
112D4×D67—44no—
113D4×D67—48no—
114D4×D67—48no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67C22⋊C412yes—
117#11761615—28no—
118D536—22no—
119D536—22no—
120D536—22no—
121D536C22⋊C414yes—
122#11761613—28no—
123#11761612—21no—
124#11761612—21no—
125#11761612—41no—
126#11761612—41no—
127#11761611—22no—
128#11761611—22no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
131C8×D67—22no—
132C8×D67—22no—
133C67⋊C16—41no—
134#41×C67—22no—
135#41×C67—22no—
136#41×C67—41no—
137#41×C67—41no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143Q16×C67—21no—
144Q16×C67C22⋊C412yes—
145SD16×C67—22no—
146SD16×C67—22no—
147D8×C67—21no—
148D8×C67C22⋊C412yes—
149M16×C67—41no—
150M16×C67—41no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C16×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
161C22×D67—48no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—164no—
166C22×D67—162no—
167C22×D67#10212yes—
168Q8×C67—22no—
169Q8×C67—41no—
170D4×C67—22no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D67—22no—
184C22⋊D67—22no—
185C22⋊D67—48no—
186C2×Dic67#10212yes—
187D268—24no—
188D268—21no—
189D268—21no—
190D268—48no—
191D268—42no—
192D268—42no—
193D268—42no—
194C4×D67—22no—
195C4×D67—22no—
196C4×D67—48no—
197Dic134—21no—
198Dic134—21no—
199C8×C67—81no—
200C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C67#12011yescharacteristic
203C8×C67#12011yescharacteristic
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—81no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—82no—
209C22×C67C2×#10211yescharacteristic
210C22×C67#45011yescharacteristic
211C22×C67#45011yescharacteristic
212C2×D67—22no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—44no—
215C2×D67—84no—
216C2×D67—168no—
217C2×D67—162no—
218C2×D67—162no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67#37911yescharacteristic
221C4×C67#41811yescharacteristic
222C4×C67#44711yescharacteristic
223C4×C67#44711yescharacteristic
224Dic67—22no—
225#12743—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—82no—
230C2×C67#178611yescharacteristic
231D67—42no—
232D67—84no—
233C2×#576—671no—
234C2×#361—671no—
235C2×#361—671no—
236#2143—671no—
237#2143D6711yescharacteristic, complemented
238#2115—671no—
239#1813—671no—
240C67#1274311yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×H(5,𝔽2)—1341no—
242#576—1342no—
243#576—1342no—
244#576—1342no—
245#576—1342no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
248C2×#135—672no—
249C2×#135C2×D6711yescharacteristic
250C22×D8—672no—
251C22×D8—671no—
252C2×#131—671no—
253C2×M32—671no—
254C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
255C2×#108—671no—
256C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#413—1341no—
258#361—1342no—
259#361—1342no—
260#359—22no—
261#359—1342no—
262#349—1342no—
263#338—1341no—
264H(5,𝔽2)—2682no—
265H(5,𝔽2)—2682no—
266H(5,𝔽2)—1344no—
267H(5,𝔽2)—1344no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—2681no—
270C2×#41—671no—
271C2×#41—1342no—
272C22×D4—2681no—
273C22×D4—2682no—
274C22×D4—1342no—
275C22×D4—1341no—
276AGL(1,ℤ/8)—1348no—
277AGL(1,ℤ/8)—1348no—
278AGL(1,ℤ/8)—1344no—
279AGL(1,ℤ/8)—1344no—
280#135—21no—
281#135—21no—
282#135—1344no—
283#135—1344no—
284#135D26812yes—
285#135C22⋊D6712yes—
286C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—1342no—
289C2×D8—672no—
290C2×D8—672no—
291C2×D8—672no—
292C2×D8—1342no—
293C2×D8—1344no—
294C2×D8—1344no—
295C2×D8—1341no—
296C2×D8—1341no—
297C2×D8—1341no—
298C2×D8C4×D6711yescharacteristic
299#131—1341no—
300#131—1341no—
301#131—1341no—
302#131—1341no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16—1341no—
307C22×C8—672no—
308C22×C8C22×D6711yescharacteristic
309M32—21no—
310M32—21no—
311M32—1341no—
312M32—1341no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—1341no—
315#108—21no—
316#108—21no—
317#108—1341no—
318#108—1341no—
319#101—2681no—
320#100—2681no—
321C24—2682no—
322C24—2681no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—2684no—
328#41—2684no—
329#41—2684no—
330#41—1348no—
331#41—1341no—
332#41—1341no—
333#41—1341no—
334#41—1341no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—671no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—2682no—
340C2×D4—2684no—
341C2×D4—2684no—
342C2×D4—2688no—
343C2×D4—2688no—
344C2×D4—2682no—
345C2×D4—2684no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—672no—
350C2×D4—671no—
351C2×D4—1348no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—2682no—
357C22×C4—672no—
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16(C2×D67)⋊C412yes—
361SD16—22no—
362SD16—22no—
363SD16—1348no—
364D8—21no—
365D8—674no—
366D8—1348no—
367D8—1342no—
368D8—1342no—
369D8—1342no—
370D8(C2×D67)⋊C412yes—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—2681no—
374M16—2681no—
375M16—1341no—
376M16—1341no—
377M16—1342no—
378M16—1342no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2681no—
381C2×C8—672no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
385C2×C8D4×D6711yescharacteristic
386C2×C8D4×D6711yescharacteristic
387C2×C8D4×D6711yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C8C2×D26811yescharacteristic
390C16—41no—
391C16—2681no—
392C23—41no—
393C23—2688no—
394C23—2682no—
395C23—2682no—
396C23—2682no—
397C23—10722no—
398C23—10724no—
399C23—672no—
400C23SD16×D6711yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—1341no—
404Q8—1341no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—2688no—
410D4—2688no—
411D4—2682no—
412D4—2682no—
413D4—2682no—
414D4—1342no—
415D4—1342no—
416D4—1344no—
417D4—1341no—
418D4—1341no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—2688no—
423C2×C4—672no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
427C2×C4#1452401111yescharacteristic
428C2×C4#1452401311yescharacteristic
429C2×C4D8×D6711yescharacteristic
430C2×C4#1452406711yescharacteristic
431C2×C4#1452407011yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—5361no—
434C8—1342no—
435C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
436C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
437C8#1452401111yescharacteristic
438C8#1452401311yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—2682no—
443C22—2684no—
444C22—5364no—
445C22—10722no—
446C22—10722no—
447C22—10728no—
448C22—1342no—
449C22#102×D6711yescharacteristic
450C22#1686354511yescharacteristic
451C22#1686354811yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—1342no—
454C4#1686325111yescharacteristic
455C4#1686339911yescharacteristic
456C4#1686352811yescharacteristic
457C4#1686353111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—82no—
462C2—2682no—
463C2—5364no—
464C2#2256013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560138
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2143C2
socleC2×C67#1786
prime radicalC2×#16864198C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2143D67
hypocenterC67#12743
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863210C2semidirect
3. C2×#16863208C2semidirect
4. #22561937C2semidirect
5. #22561829C2semidirect
6. #22560256C2semidirect
7. C67×#2143C2semidirect
19. C2×#14523983C22semidirect
20. C2×#14523979C22semidirect
28. C2×M32×C67C22semidirect
29. C2×#108×C67C22semidirect
237. #2143D67semidirect
240. C67#12743semidirect
254. C2×M32C2×D67semidirect
256. C2×#108C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641982
C2×#168632102
C2×#168632082
#225619372
#225618292
#225602562
C67×#21432
#1274367