Finite Group Databasebeta

← #30771527

Subgroups — #30771527

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#361×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864197—22no—
10#16864197—22no—
11#16864197—22no—
12#16864197—22no—
13C2×#14524069—21no—
14C2×#14524067—22no—
15C2×#14524065C2211yescharacteristic
16C2×#14524062C412yes—
17C2×D8×D67C412yes—
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
21#16863378—21no—
22#16863209—22no—
23#16863204—22no—
24#16863202—22no—
25#16863177—22no—
26C67⋊#338—21no—
27C22×D8×C67C2211yescharacteristic
28C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
30#361×C67—22no—
31#14524088—24no—
32#14524088—24no—
33#14524088—42no—
34#14524088—42no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628D411yescharacteristic
37C2×#11761627—22no—
38C2×#11761627—41no—
39C22×C22⋊D67—42no—
40C2×D4×D67—22no—
41C2×D4×D67—41no—
42#14524069—24no—
43#14524069—24no—
44#14524067—28no—
45#14524067—28no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065D412yes—
49#14524065D412yes—
50#14524062—24no—
51#14524062—24no—
52C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×D536C2×C411yescharacteristic
56C2×#11761613—22no—
57D8×D67—24no—
58D8×D67—24no—
59#14524049—21no—
60#14524049—21no—
61#14524049—21no—
62#14524049—21no—
63C2×#11761612—21no—
64C2×#11761612D411yescharacteristic
65C2×#11761611D412yes—
66C2×C8×D67C2×C412yes—
67#14523983—21no—
68#14523983—21no—
69C2×C67⋊C16—21no—
70#14523979—21no—
71#14523979—21no—
72#14523961—41no—
73#14523959—41no—
74C22×D4×C67—21no—
75C2×D8×C67—21no—
76C2×D8×C67—21no—
77C2×D8×C67—21no—
78C2×D8×C67C2×C412yes—
79C2×D8×C67D412yes—
80C2×D8×C67D412yes—
81C2×M16×C67—21no—
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83M32×C67—21no—
84M32×C67—21no—
85C2×C16×C67—21no—
86#108×C67—21no—
87#108×C67—21no—
88C23×D67—42no—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628—21no—
92#11761628—21no—
93#11761628—22no—
94#11761628—22no—
95#11761628—41no—
96#11761628—41no—
97#11761627—28no—
98#11761627—44no—
99#11761627—44no—
100#11761627—44no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134D811yescharacteristic
103C2×D268—21no—
104C2×D268D811yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—48no—
106C2×C22⋊D67—48no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C2×C22⋊D67SD1612yes—
111D4×D67—28no—
112D4×D67—44no—
113D4×D67—44no—
114D4×D67—44no—
115C22×Dic67—42no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67C22⋊C412yes—
118Dic268—21no—
119Dic268C22⋊C412yes—
120#11761617—22no—
121#11761617—22no—
122#11761616—28no—
123D536—21no—
124D536C22⋊C412yes—
125#11761613—28no—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128#11761612—41no—
129#11761612—41no—
130#11761611—22no—
131#11761611—22no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
134C8×D67—22no—
135C8×D67—22no—
136C67⋊C16—41no—
137C24×C67—41no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145D8×C67—22no—
146D8×C67—22no—
147D8×C67—22no—
148D8×C67C22⋊C414yes—
149M16×C67—41no—
150M16×C67—41no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C16×C67—41no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—162no—
163C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
164C22×D67—48no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—164no—
167C22×D67#10212yes—
168D4×C67—24no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—42no—
172C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D67—22no—
179C22⋊D67—22no—
180C22⋊D67—48no—
181C22⋊D67—48no—
182C22⋊D67—42no—
183C22⋊D67—42no—
184C2×Dic67—48no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67#10212yes—
187D268—22no—
188D268—21no—
189D268—21no—
190D268—41no—
191C4×D67—22no—
192C4×D67—22no—
193C4×D67—42no—
194C4×D67—42no—
195Dic134—21no—
196Dic134—21no—
197Dic134—22no—
198Dic134—41no—
199C8×C67—81no—
200C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C67#12011yescharacteristic
203C8×C67#12011yescharacteristic
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—81no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—44no—
208C22×C67—84no—
209C22×C67—162no—
210C22×C67—162no—
211C22×C67C2×#10211yescharacteristic
212C22×C67#45011yescharacteristic
213C22×C67#45011yescharacteristic
214C2×D67—22no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—82no—
218C2×D67—168no—
219C4×C67#37911yescharacteristic
220C4×C67#41811yescharacteristic
221C4×C67#44711yescharacteristic
222C4×C67#44711yescharacteristic
223Dic67—22no—
224Dic67—42no—
225#12743—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—84no—
230C2×C67#178611yescharacteristic
231D67—42no—
232D67—82no—
233C2×#576—671no—
234C2×#361—671no—
235C2×#361D6711yescharacteristic, complemented
236#2143—671no—
237#2143—671no—
238#2115—671no—
239#1813—671no—
240C67#1274311yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×H(5,𝔽2)—1341no—
242#576—1342no—
243#576—1342no—
244#576—1342no—
245#576—1342no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
248C2×#135—672no—
249C2×#135—671no—
250C22×D8—672no—
251C22×D8C2×D6711yescharacteristic
252C2×#131—671no—
253C2×M32—671no—
254C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
255C2×#108—671no—
256C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#413—1341no—
258#361—22no—
259#361—1342no—
260#359—1342no—
261#359—1342no—
262#349—1342no—
263#338—1341no—
264H(5,𝔽2)—2682no—
265H(5,𝔽2)—2682no—
266H(5,𝔽2)—1344no—
267H(5,𝔽2)—1344no—
268C2×#41—2681no—
269C2×#41—671no—
270C2×#41—1342no—
271C2×#41—1341no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—2681no—
274C22×D4—2682no—
275C22×D4—1342no—
276AGL(1,ℤ/8)—1348no—
277AGL(1,ℤ/8)—1348no—
278AGL(1,ℤ/8)—1344no—
279AGL(1,ℤ/8)—1344no—
280#135—672no—
281#135—672no—
282#135—1344no—
283#135—1344no—
284#135—1341no—
285#135—1341no—
286C2×Q16—671no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×SD16—1341no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—671no—
293C2×D8—1342no—
294C2×D8—1344no—
295C2×D8—1344no—
296C2×D8C4×D6712yes—
297C2×D8D26812yes—
298C2×D8C22⋊D6712yes—
299#131—1341no—
300#131—1341no—
301#131—1341no—
302#131—1341no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16—1341no—
307C22×C8—672no—
308C22×C8C22×D6711yescharacteristic
309M32—21no—
310M32—21no—
311M32—1341no—
312M32—1341no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—1341no—
315#108—21no—
316#108—21no—
317#108—1341no—
318#108—1341no—
319#101—2681no—
320#100—2681no—
321C24—41no—
322C24—2682no—
323#41—2684no—
324#41—2684no—
325#41—2684no—
326#41—2681no—
327#41—2681no—
328#41—1348no—
329#41—1342no—
330#41—1342no—
331#41—1341no—
332#41—1341no—
333#41—1341no—
334#41—1341no—
335C2×Q8—671no—
336C2×Q8—1341no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2684no—
344C2×D4—2684no—
345C2×D4—2682no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2688no—
348C2×D4—2688no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2684no—
351C2×D4—672no—
352C2×D4—671no—
353C2×D4—1348no—
354C2×D4—1341no—
355C22×C4—2682no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—672no—
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359Q16—672no—
360Q16—1341no—
361SD16—1348no—
362SD16—1342no—
363SD16—1342no—
364D8—22no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—672no—
368D8—1348no—
369D8—1341no—
370D8(C2×D67)⋊C414yes—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—2681no—
374M16—2681no—
375M16—1341no—
376M16—1341no—
377M16—1342no—
378M16—1342no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2681no—
381C2×C8—672no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
385C2×C8D4×D6711yescharacteristic
386C2×C8D4×D6711yescharacteristic
387C2×C8D4×D6711yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C8C2×D26811yescharacteristic
390C16—41no—
391C16—2681no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—2688no—
396C23—2681no—
397C23—162no—
398C23—10724no—
399C23—672no—
400C23SD16×D6711yescharacteristic
401Q8—2681no—
402Q8—1342no—
403Q8—1341no—
404Q8—1341no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—2688no—
410D4—2682no—
411D4—2682no—
412D4—2688no—
413D4—2681no—
414D4—1342no—
415D4—1342no—
416D4—1342no—
417D4—1341no—
418D4—1341no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2688no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—672no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
427C2×C4#1452401111yescharacteristic
428C2×C4#1452401311yescharacteristic
429C2×C4D8×D6711yescharacteristic
430C2×C4#1452406711yescharacteristic
431C2×C4#1452407011yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—5361no—
434C8—1342no—
435C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
436C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
437C8#1452401111yescharacteristic
438C8#1452401311yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—44no—
441C22—84no—
442C22—2682no—
443C22—2682no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—5362no—
447C22—10728no—
448C22—1342no—
449C22#102×D6711yescharacteristic
450C22#1686354511yescharacteristic
451C22#1686354811yescharacteristic
452C4—2682no—
453C4—1342no—
454C4#1686325111yescharacteristic
455C4#1686339911yescharacteristic
456C4#1686352811yescharacteristic
457C4#1686353111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—84no—
462C2—2682no—
463C2—5362no—
464C2#2256013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560138
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#361×C67C2
socleC2×C67#1786
prime radicalC2×#16864197C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#361D67
hypocenterC67#12743
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863209C2semidirect
3. #22561938C2semidirect
4. #22561936C2semidirect
5. #22561829C2semidirect
6. #22560256C2semidirect
7. C2×#361×C67C2semidirect
19. C2×#14523983C22semidirect
20. C2×#14523979C22semidirect
28. C2×M32×C67C22semidirect
29. C2×#108×C67C22semidirect
235. C2×#361D67semidirect
240. C67#12743semidirect
254. C2×M32C2×D67semidirect
256. C2×#108C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641972
C2×#168632092
#225619382
#225619362
#225618292
#225602562
C2×#361×C672
#1274367