Finite Group Databasebeta

← #30771530

Subgroups — #30771530

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524090—21no—
9#16864210—22no—
10#16864210—22no—
11#16864210—22no—
12#16864210—22no—
13C2×#14524073—21no—
14C2×#14524072—22no—
15C2×#14524062C412yes—
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C412yes—
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21#16863378—21no—
22#16863213—22no—
23#16863211—22no—
24#16863203—22no—
25#16863177—22no—
26C67⋊#338—21no—
27C2×#135×C67C2211yescharacteristic
28C2×M32×C67C2211yescharacteristic
29C2×#108×C67C2211yescharacteristic
30#359×C67—22no—
31#14524090—24no—
32#14524090—24no—
33#14524090—42no—
34#14524090—42no—
35C2×#11761628—41no—
36C2×#11761628D411yescharacteristic
37C2×#11761627—22no—
38C2×#11761627—42no—
39C22×Dic134—21no—
40C22×Dic134—41no—
41C2×Q8×D67—22no—
42#14524073—24no—
43#14524073—24no—
44#14524072—28no—
45#14524072—28no—
46#14524062—24no—
47#14524062—24no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268C2×C412yes—
52C2×Dic268D412yes—
53C2×Dic268D412yes—
54C2×#11761618—22no—
55Q16×D67—24no—
56Q16×D67—24no—
57C2×#11761616—22no—
58#14524049—21no—
59#14524049—21no—
60#14524049—21no—
61#14524049—21no—
62C2×#11761612—21no—
63C2×#11761612D411yescharacteristic
64C2×#11761611D412yes—
65C2×C8×D67C2×C412yes—
66#14523983—21no—
67#14523983—21no—
68C2×C67⋊C16—21no—
69#14523979—21no—
70#14523979—21no—
71#14523961—41no—
72#14523959—41no—
73C2×#41×C67—21no—
74#135×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67D412yes—
77#135×C67D412yes—
78C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
79C2×SD16×C67—21no—
80C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C67—21no—
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83M32×C67—21no—
84M32×C67—21no—
85C2×C16×C67—21no—
86#108×C67—21no—
87#108×C67—21no—
88#11761628—21no—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628—21no—
92#11761628—44no—
93#11761628—44no—
94#11761627—28no—
95#11761627—44no—
96#11761627—48no—
97#11761627—48no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—44no—
102C2×Dic134—44no—
103C2×Dic134—41no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×Dic134—41no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134D811yescharacteristic
108Q8×D67—28no—
109Q8×D67—44no—
110C2×D268D811yescharacteristic
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C22⋊D67SD1612yes—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67—42no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67C22⋊C412yes—
117Dic268—22no—
118Dic268—22no—
119Dic268—22no—
120Dic268C22⋊C414yes—
121#11761618—28no—
122#11761616—28no—
123#11761612—21no—
124#11761612—21no—
125#11761612—41no—
126#11761612—41no—
127#11761611—22no—
128#11761611—22no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
131C8×D67—22no—
132C8×D67—22no—
133C67⋊C16—41no—
134#41×C67—22no—
135#41×C67—22no—
136#41×C67—41no—
137#41×C67—41no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143Q16×C67—21no—
144Q16×C67C22⋊C412yes—
145SD16×C67—22no—
146SD16×C67—22no—
147D8×C67—21no—
148D8×C67C22⋊C412yes—
149M16×C67—41no—
150M16×C67—41no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C16×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
161C22×D67#10212yes—
162Q8×C67—22no—
163Q8×C67—41no—
164D4×C67—22no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—42no—
167D4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D67—22no—
178C22⋊D67—22no—
179C22⋊D67—48no—
180C2×Dic67—48no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67#10212yes—
185D268—21no—
186D268—21no—
187C4×D67—22no—
188C4×D67—22no—
189C4×D67—48no—
190Dic134—21no—
191Dic134—21no—
192Dic134—24no—
193Dic134—48no—
194Dic134—42no—
195Dic134—42no—
196Dic134—42no—
197C8×C67—81no—
198C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C67#12011yescharacteristic
201C8×C67#12011yescharacteristic
202C67⋊C8—22no—
203C67⋊C8—81no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—82no—
207C22×C67C2×#10211yescharacteristic
208C22×C67#45011yescharacteristic
209C22×C67#45011yescharacteristic
210C2×D67—22no—
211C2×D67—42no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67#37911yescharacteristic
214C4×C67#41811yescharacteristic
215C4×C67#44711yescharacteristic
216C4×C67#44711yescharacteristic
217Dic67—22no—
218Dic67—44no—
219#12744—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—82no—
224C2×C67#178611yescharacteristic
225D67—42no—
226C2×#578—671no—
227C2×#362—671no—
228C2×#362—671no—
229#2143—671no—
230#2143D6711yescharacteristic, complemented
231#2115—671no—
232#1813—671no—
233C67#1274411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×2−1+4—1341no—
235#578—1342no—
236#578—1342no—
237#578—1342no—
238#578—1342no—
239C2×#137—1342no—
240C2×#137—1341no—
241C2×#135—672no—
242C2×#135C2×D6711yescharacteristic
243C22×Q16—672no—
244C22×Q16—671no—
245C2×#131—671no—
246C2×M32—671no—
247C2×M32C2×D6711yescharacteristic
248C2×#108—671no—
249C2×#108C2×D6711yescharacteristic
250#413—1341no—
251#362—1342no—
252#362—1342no—
253#359—22no—
254#359—1342no—
255#349—1342no—
256#338—1341no—
2572−1+4—2682no—
2582−1+4—2682no—
2592−1+4—1344no—
2602−1+4—1344no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—2681no—
263C2×#41—2682no—
264C2×#41—671no—
265C2×#41—1342no—
266C22×Q8—2681no—
267C22×Q8—1342no—
268C22×Q8—1341no—
269#137—1348no—
270#137—1348no—
271#137—1344no—
272#137—1344no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—1344no—
276#135—1344no—
277#135D26812yes—
278#135C22⋊D6712yes—
279C2×Q16—672no—
280C2×Q16—672no—
281C2×Q16—672no—
282C2×Q16—1342no—
283C2×Q16—1344no—
284C2×Q16—1344no—
285C2×Q16—1341no—
286C2×Q16—1341no—
287C2×Q16—1341no—
288C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×D8C4×D6711yescharacteristic
292#131—1341no—
293#131—1341no—
294#131—1341no—
295#131—1341no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—671no—
298C2×M16—672no—
299C2×M16—1341no—
300C22×C8—672no—
301C22×C8C22×D6711yescharacteristic
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—1341no—
305M32—1341no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—1341no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—1341no—
311#108—1341no—
312#101—2681no—
313#100—2681no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—2684no—
319#41—2684no—
320#41—2688no—
321#41—2688no—
322#41—2684no—
323#41—1348no—
324#41—1341no—
325#41—1341no—
326#41—1341no—
327#41—1341no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—2684no—
330C2×Q8—2684no—
331C2×Q8—2682no—
332C2×Q8—2684no—
333C2×Q8—2681no—
334C2×Q8—2681no—
335C2×Q8—2681no—
336C2×Q8—671no—
337C2×Q8—1348no—
338C2×Q8—1342no—
339C2×Q8—1342no—
340C2×Q8—1342no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2682no—
344C2×D4—672no—
345C2×D4—671no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4—2682no—
350C22×C4—672no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—674no—
354Q16—1348no—
355Q16—1342no—
356Q16—1342no—
357Q16—1342no—
358Q16(C2×D67)⋊C412yes—
359SD16—22no—
360SD16—22no—
361SD16—1348no—
362D8—21no—
363D8(C2×D67)⋊C412yes—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—2681no—
367M16—2681no—
368M16—1341no—
369M16—1341no—
370M16—1342no—
371M16—1342no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—672no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
378C2×C8D4×D6711yescharacteristic
379C2×C8D4×D6711yescharacteristic
380C2×C8D4×D6711yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C8C2×D26811yescharacteristic
383C16—41no—
384C16—2681no—
385C23—41no—
386C23—672no—
387C23SD16×D6711yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—2688no—
391Q8—2682no—
392Q8—2682no—
393Q8—2682no—
394Q8—1344no—
395Q8—1341no—
396Q8—1341no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—2688no—
402D4—1342no—
403D4—1342no—
404D4—1341no—
405D4—1341no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—2688no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2688no—
414C2×C4—672no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
418C2×C4#1452401111yescharacteristic
419C2×C4#1452401311yescharacteristic
420C2×C4D8×D6711yescharacteristic
421C2×C4#1452406711yescharacteristic
422C2×C4#1452407011yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—5361no—
425C8—1342no—
426C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
427C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
428C8#1452401111yescharacteristic
429C8#1452401311yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—2682no—
434C22—1342no—
435C22#102×D6711yescharacteristic
436C22#1686354511yescharacteristic
437C22#1686354811yescharacteristic
438C4—42no—
439C4—2684no—
440C4—1342no—
441C4#1686325111yescharacteristic
442C4#1686339911yescharacteristic
443C4#1686352811yescharacteristic
444C4#1686353111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—82no—
449C2—2682no—
450C2#2256013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560138
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2143C2
socleC2×C67#1786
prime radicalC2×#16864210C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2143D67
hypocenterC67#12744
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863213C2semidirect
3. C2×#16863211C2semidirect
4. #22561937C2semidirect
5. #22561829C2semidirect
6. #22560256C2semidirect
7. C67×#2143C2semidirect
230. #2143D67semidirect
233. C67#12744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642102
C2×#168632132
C2×#168632112
#225619372
#225618292
#225602562
C67×#21432
#1274467