Finite Group Databasebeta

← #30771532

Subgroups — #30771532

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#362×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864209—22no—
10#16864209—22no—
11#16864209—22no—
12#16864209—22no—
13C2×#14524075—22no—
14C2×#14524074—21no—
15C2×#14524066C412yes—
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C412yes—
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21#16863378—21no—
22#16863212—22no—
23#16863204—22no—
24#16863202—22no—
25#16863177—22no—
26C67⋊#338—21no—
27C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
28C2×M32×C67C2211yescharacteristic
29C2×#108×C67C2211yescharacteristic
30#362×C67—22no—
31#14524091—24no—
32#14524091—24no—
33#14524091—42no—
34#14524091—42no—
35C2×#11761629—22no—
36C2×#11761629—41no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—42no—
39C2×#11761628D411yescharacteristic
40C2×Q8×D67—22no—
41C2×Q8×D67—41no—
42#14524075—28no—
43#14524075—28no—
44#14524074—24no—
45#14524074—24no—
46#14524066—24no—
47#14524066—24no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524065D412yes—
51#14524065D412yes—
52C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
53C2×#11761618—22no—
54Q16×D67—24no—
55Q16×D67—24no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536C2×C411yescharacteristic
59#14524049—21no—
60#14524049—21no—
61#14524049—21no—
62#14524049—21no—
63C2×#11761612—21no—
64C2×#11761612D411yescharacteristic
65C2×#11761611D412yes—
66C2×C8×D67C2×C412yes—
67#14523983—21no—
68#14523983—21no—
69C2×C67⋊C16—21no—
70#14523979—21no—
71#14523979—21no—
72#14523961—41no—
73#14523959—41no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C2×Q16×C67—21no—
76C2×Q16×C67—21no—
77C2×Q16×C67—21no—
78C2×Q16×C67C2×C412yes—
79C2×Q16×C67D412yes—
80C2×Q16×C67D412yes—
81C2×M16×C67—21no—
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83M32×C67—21no—
84M32×C67—21no—
85C2×C16×C67—21no—
86#108×C67—21no—
87#108×C67—21no—
88#11761629—28no—
89#11761629—44no—
90#11761629—44no—
91#11761629—44no—
92#11761628—21no—
93#11761628—21no—
94#11761628—21no—
95#11761628—21no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—48no—
99#11761628—48no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134D811yescharacteristic
105Q8×D67—28no—
106Q8×D67—44no—
107Q8×D67—44no—
108Q8×D67—44no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268D811yescharacteristic
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67SD1612yes—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67C22⋊C412yes—
118Dic268—21no—
119Dic268C22⋊C412yes—
120#11761618—28no—
121#11761617—22no—
122#11761617—22no—
123#11761615—28no—
124D536—21no—
125D536C22⋊C412yes—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128#11761612—41no—
129#11761612—41no—
130#11761611—22no—
131#11761611—22no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
134C8×D67—22no—
135C8×D67—22no—
136C67⋊C16—41no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—41no—
141C2×Q8×C67—41no—
142C2×Q8×C67—41no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145Q16×C67—22no—
146Q16×C67—22no—
147Q16×C67—22no—
148Q16×C67C22⋊C414yes—
149M16×C67—41no—
150M16×C67—41no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C16×C67—41no—
159C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
160C22×D67—41no—
161C22×D67#10212yes—
162Q8×C67—24no—
163Q8×C67—42no—
164Q8×C67—42no—
165Q8×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D67—22no—
176C22⋊D67—22no—
177C22⋊D67—42no—
178C22⋊D67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67#10212yes—
181D268—22no—
182D268—21no—
183D268—21no—
184D268—48no—
185D268—41no—
186C4×D67—22no—
187C4×D67—22no—
188C4×D67—48no—
189C4×D67—48no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—42no—
192Dic134—21no—
193Dic134—21no—
194Dic134—22no—
195Dic134—48no—
196Dic134—41no—
197C8×C67—81no—
198C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C67#12011yescharacteristic
201C8×C67#12011yescharacteristic
202C67⋊C8—22no—
203C67⋊C8—81no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67C2×#10211yescharacteristic
206C22×C67#45011yescharacteristic
207C22×C67#45011yescharacteristic
208C2×D67—22no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—82no—
212C4×C67—44no—
213C4×C67#37911yescharacteristic
214C4×C67#41811yescharacteristic
215C4×C67#44711yescharacteristic
216C4×C67#44711yescharacteristic
217Dic67—22no—
218Dic67—42no—
219#12744—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67#178611yescharacteristic
224D67—42no—
225D67—82no—
226C2×#578—671no—
227C2×#362—671no—
228C2×#362D6711yescharacteristic, complemented
229#2143—671no—
230#2143—671no—
231#2115—671no—
232#1813—671no—
233C67#1274411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×2−1+4—1341no—
235#578—1342no—
236#578—1342no—
237#578—1342no—
238#578—1342no—
239C2×#137—1342no—
240C2×#137—1341no—
241C2×#135—672no—
242C2×#135—671no—
243C22×Q16—672no—
244C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
245C2×#131—671no—
246C2×M32—671no—
247C2×M32C2×D6711yescharacteristic
248C2×#108—671no—
249C2×#108C2×D6711yescharacteristic
250#413—1341no—
251#362—22no—
252#362—1342no—
253#359—1342no—
254#359—1342no—
255#349—1342no—
256#338—1341no—
2572−1+4—2682no—
2582−1+4—2682no—
2592−1+4—1344no—
2602−1+4—1344no—
261C2×#41—2682no—
262C2×#41—2681no—
263C2×#41—671no—
264C2×#41—1342no—
265C2×#41—1341no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—2681no—
268C22×Q8—1342no—
269#137—1348no—
270#137—1348no—
271#137—1344no—
272#137—1344no—
273#135—672no—
274#135—672no—
275#135—1344no—
276#135—1344no—
277#135—1341no—
278#135—1341no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—671no—
283C2×Q16—1342no—
284C2×Q16—1344no—
285C2×Q16—1344no—
286C2×Q16C4×D6712yes—
287C2×Q16D26812yes—
288C2×Q16C22⋊D6712yes—
289C2×SD16—1342no—
290C2×SD16—1341no—
291C2×D8—671no—
292#131—1341no—
293#131—1341no—
294#131—1341no—
295#131—1341no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—671no—
298C2×M16—672no—
299C2×M16—1341no—
300C22×C8—672no—
301C22×C8C22×D6711yescharacteristic
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—1341no—
305M32—1341no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—1341no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—1341no—
311#108—1341no—
312#101—2681no—
313#100—2681no—
314#41—2688no—
315#41—2688no—
316#41—2684no—
317#41—2684no—
318#41—2684no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321#41—1348no—
322#41—1342no—
323#41—1342no—
324#41—1341no—
325#41—1341no—
326#41—1341no—
327#41—1341no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—2682no—
335C2×Q8—2684no—
336C2×Q8—2684no—
337C2×Q8—2684no—
338C2×Q8—671no—
339C2×Q8—1348no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×D4—2682no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—672no—
344C2×D4—671no—
345C2×D4—1341no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—672no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—672no—
356Q16—1348no—
357Q16—1341no—
358Q16(C2×D67)⋊C414yes—
359SD16—1348no—
360SD16—1342no—
361SD16—1342no—
362D8—672no—
363D8—1341no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—2681no—
367M16—2681no—
368M16—1341no—
369M16—1341no—
370M16—1342no—
371M16—1342no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—672no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
378C2×C8D4×D6711yescharacteristic
379C2×C8D4×D6711yescharacteristic
380C2×C8D4×D6711yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C8C2×D26811yescharacteristic
383C16—41no—
384C16—2681no—
385C23—2681no—
386C23—672no—
387C23SD16×D6711yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—2688no—
393Q8—2681no—
394Q8—1342no—
395Q8—1341no—
396Q8—1341no—
397D4—2688no—
398D4—2682no—
399D4—2682no—
400D4—2681no—
401D4—1342no—
402D4—1342no—
403D4—1342no—
404D4—1341no—
405D4—1341no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—2688no—
410C2×C4—2688no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—672no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
418C2×C4#1452401111yescharacteristic
419C2×C4#1452401311yescharacteristic
420C2×C4D8×D6711yescharacteristic
421C2×C4#1452406711yescharacteristic
422C2×C4#1452407011yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—5361no—
425C8—1342no—
426C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
427C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
428C8#1452401111yescharacteristic
429C8#1452401311yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—2682no—
432C22—2682no—
433C22—5362no—
434C22—1342no—
435C22#102×D6711yescharacteristic
436C22#1686354511yescharacteristic
437C22#1686354811yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—2682no—
440C4—1342no—
441C4#1686325111yescharacteristic
442C4#1686339911yescharacteristic
443C4#1686352811yescharacteristic
444C4#1686353111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—2682no—
449C2—5362no—
450C2#2256013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560138
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#362×C67C2
socleC2×C67#1786
prime radicalC2×#16864209C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#362D67
hypocenterC67#12744
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863212C2semidirect
3. #22561938C2semidirect
4. #22561936C2semidirect
5. #22561829C2semidirect
6. #22560256C2semidirect
7. C2×#362×C67C2semidirect
228. C2×#362D67semidirect
233. C67#12744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168632122
#225619382
#225619362
#225618292
#225602562
C2×#362×C672
#1274467