Finite Group Databasebeta

← #30771540

Subgroups — #30771540

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic
2#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232—21no—
9#16864210—21no—
10#16864209—21no—
11#16864203—22no—
12#16864202—22no—
13#16864198—21no—
14#16864197—21no—
15#16864194—21no—
16#16864193C414yes—
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18#135×D67—22no—
19C2×#14524049C2211yescharacteristic
20C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
22#16863378—21no—
23#16863212—21no—
24#16863211—21no—
25#16863209—21no—
26#16863208—21no—
27#16863204—22no—
28(C2×D67)⋊C16—22no—
29C67⋊#338—21no—
30C2×#135×C67C2211yescharacteristic
31C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#359×C67—22no—
34#14524091—22no—
35#14524090—22no—
36#14524090—41no—
37#14524089—22no—
38#14524089—41no—
39#14524088—22no—
40#14524088—42no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—42no—
43C2×#11761628D411yescharacteristic
44#41×D67—24no—
45#41×D67—42no—
46#14524075—24no—
47#14524074—22no—
48#14524073—22no—
49#14524072—24no—
50#14524070—24no—
51#14524069—22no—
52#14524068—22no—
53#14524067—24no—
54#14524066—22no—
55#14524065—21no—
56#14524065—21no—
57#14524065C2×C412yes—
58#14524065D412yes—
59#14524064—24no—
60#14524063—24no—
61#14524062—22no—
62C2×Dic268D411yescharacteristic
63Q16×D67—22no—
64C2×#11761617—21no—
65SD16×D67—24no—
66C2×D536D411yescharacteristic
67D8×D67—22no—
68#14524049—21no—
69#14524049—21no—
70#14524049—21no—
71#14524049—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761611C2×C412yes—
75C2×C8×D67D412yes—
76#14523983—21no—
77#14523983—21no—
78C2×C67⋊C16—21no—
79#14523979—21no—
80#14523979—21no—
81#14523961—41no—
82#14523959—41no—
83C2×#41×C67—21no—
84#135×C67—21no—
85#135×C67—21no—
86#135×C67C2×C412yes—
87#135×C67D412yes—
88C2×Q16×C67D411yescharacteristic
89C2×SD16×C67—21no—
90C2×D8×C67D411yescharacteristic
91C2×M16×C67—21no—
92C22×C8×C67C2311yescharacteristic
93C2×C16×C67—21no—
94C2×C16×C67—21no—
95C2×C16×C67—21no—
96#108×C67—21no—
97#108×C67—21no—
98#11761629—24no—
99#11761629—42no—
100#11761628—21no—
101#11761628—21no—
102#11761628—21no—
103#11761628—21no—
104#11761628—22no—
105#11761628—22no—
106#11761628—42no—
107#11761628—44no—
108#11761628—42no—
109#11761628—44no—
110#11761628—41no—
111#11761628—41no—
112#11761627—24no—
113#11761627—42no—
114#11761627—44no—
115#11761627—44no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134D811yescharacteristic
119Q8×D67—24no—
120Q8×D67—42no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67SD1612yes—
127D4×D67—24no—
128D4×D67—42no—
129D4×D67—44no—
130D4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C22⋊C412yes—
134Dic268—21no—
135Dic268C22⋊C412yes—
136#11761618—24no—
137#11761617—22no—
138#11761617—22no—
139#11761616—24no—
140#11761615—24no—
141D536—21no—
142D536C22⋊C412yes—
143#11761613—24no—
144#11761612—21no—
145#11761612—21no—
146#11761612—41no—
147#11761612—41no—
148#11761611—22no—
149#11761611—22no—
150C2×C67⋊C8—41no—
151C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
152C8×D67—22no—
153C8×D67—22no—
154C67⋊C16—41no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157#41×C67—41no—
158#41×C67—41no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164Q16×C67—21no—
165Q16×C67C22⋊C412yes—
166SD16×C67—22no—
167SD16×C67—22no—
168D8×C67—21no—
169D8×C67C22⋊C412yes—
170M16×C67—41no—
171M16×C67—41no—
172C2×C8×C67—41no—
173C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C16×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D67—44no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67#10212yes—
185Q8×C67—22no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D67—22no—
201C22⋊D67—22no—
202C22⋊D67—44no—
203C22⋊D67—44no—
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—42no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67#10212yes—
209D268—22no—
210D268—21no—
211D268—21no—
212D268—44no—
213D268—41no—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—22no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220Dic134—21no—
221Dic134—21no—
222Dic134—22no—
223Dic134—44no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—81no—
226C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C67#12011yescharacteristic
229C8×C67#12011yescharacteristic
230C67⋊C8—22no—
231C67⋊C8—81no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—161no—
235C22×C67C2×#10211yescharacteristic
236C22×C67#45011yescharacteristic
237C22×C67#45011yescharacteristic
238C2×D67—22no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—164no—
242C2×D67—161no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67#37911yescharacteristic
245C4×C67#41811yescharacteristic
246C4×C67#44711yescharacteristic
247C4×C67#44711yescharacteristic
248Dic67—22no—
249Dic67—42no—
250#12746—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67#178611yescharacteristic
256D67—42no—
257D67—82no—
258#3584—671no—
259#2148—671no—
260#2148—671no—
261C2×#359—671no—
262C2×#359D6711yescharacteristic, complemented
263#2113—671no—
264#1813—671no—
265C67#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
266#585—1341no—
267#578—1341no—
268#578—1341no—
269#577—1342no—
270#577—1342no—
271#576—1341no—
272#576—1341no—
273#575—674no—
274#575—1341no—
275C2×#135—671no—
276C2×#135—1342no—
277C2×#135C2×D6711yescharacteristic
278C2×#131—671no—
279C2×M32—671no—
280C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
281C2×#108—671no—
282C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
283#413—1341no—
284#362—1341no—
285#362—1341no—
286#361—1341no—
287#361—1341no—
288#359—22no—
289#359—1342no—
290C22⋊C16—1342no—
291#338—1341no—
2922−1+4—2681no—
2932−1+4—1342no—
2942−1+4—1342no—
295H(5,𝔽2)—2682no—
296H(5,𝔽2)—2681no—
297H(5,𝔽2)—1342no—
298H(5,𝔽2)—1342no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—2682no—
301C2×#41—2682no—
302C2×#41—671no—
303C2×#41—1344no—
304C2×#41—1341no—
305#137—1344no—
306#137—1342no—
307#137—1342no—
308#137—1344no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310AGL(1,ℤ/8)—1342no—
311AGL(1,ℤ/8)—1342no—
312AGL(1,ℤ/8)—1344no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—672no—
316#135—672no—
317#135—1344no—
318#135—1342no—
319#135—1344no—
320#135—1342no—
321#135—1341no—
322#135—1341no—
323#135C4×D6712yes—
324#135C22⋊D6712yes—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×Q16D26811yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1344no—
330C2×SD16—1341no—
331C2×D8—671no—
332C2×D8—1342no—
333C2×D8D26811yescharacteristic
334#131—1341no—
335#131—1341no—
336#131—1341no—
337#131—1341no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—671no—
340C2×M16—672no—
341C2×M16—1341no—
342C22×C8—672no—
343C22×C8C22×D6711yescharacteristic
344M32—1341no—
345M32—1341no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—21no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—1341no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#108—1341no—
353#108—1341no—
354#101—2681no—
355#100—2681no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—2682no—
361#41—2684no—
362#41—2682no—
363#41—2684no—
364#41—2682no—
365#41—2684no—
366#41—2682no—
367#41—2684no—
368#41—2681no—
369#41—2681no—
370#41—1344no—
371#41—1344no—
372#41—1342no—
373#41—1342no—
374#41—1341no—
375#41—1341no—
376#41—1341no—
377#41—1341no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—671no—
382C2×Q8—1344no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—671no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1341no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2684no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—672no—
403Q16—1344no—
404Q16—1341no—
405Q16(C2×D67)⋊C412yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—1344no—
409SD16—1344no—
410SD16—1342no—
411SD16—1342no—
412D8—21no—
413D8—672no—
414D8—1344no—
415D8—1341no—
416D8(C2×D67)⋊C412yes—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—2681no—
420M16—2681no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1342no—
424M16—1342no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2681no—
427C2×C8—672no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
431C2×C8D4×D6711yescharacteristic
432C2×C8D4×D6711yescharacteristic
433C2×C8D4×D6711yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C8C2×D26811yescharacteristic
436C16—41no—
437C16—2681no—
438C23—41no—
439C23—2684no—
440C23—2681no—
441C23—672no—
442C23SD16×D6711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—2684no—
446Q8—2681no—
447Q8—1342no—
448Q8—1341no—
449Q8—1341no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—2684no—
455D4—2684no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2684no—
459D4—2681no—
460D4—1342no—
461D4—1342no—
462D4—1342no—
463D4—1341no—
464D4—1341no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2684no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—672no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4D8×D6711yescharacteristic
481C2×C4#1452406711yescharacteristic
482C2×C4#1452407011yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—5361no—
485C8—1342no—
486C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
487C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
488C8#1452401111yescharacteristic
489C8#1452401311yescharacteristic
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—161no—
495C22—10721no—
496C22—10724no—
497C22—1342no—
498C22#102×D6711yescharacteristic
499C22#1686354511yescharacteristic
500C22#1686354811yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—2682no—
503C4—1342no—
504C4#1686325111yescharacteristic
505C4#1686339911yescharacteristic
506C4#1686352811yescharacteristic
507C4#1686353111yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—2682no—
513C2—5362no—
514C2#2256013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863399
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#359×C67C2
socleC2×C67#1786
prime radical#22574978C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#359D67
hypocenterC67#12746
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561958C2semidirect
3. #22561956C2semidirect
4. C2×#16863204C2semidirect
5. #22561822C2semidirect
6. #22560256C2semidirect
7. C2×#359×C67C2semidirect
20. C2×#14523983C22semidirect
21. C2×#14523979C22semidirect
31. C22×C16×C67C22semidirect
32. C2×#108×C67C22semidirect
262. C2×#359D67semidirect
265. C67#12746semidirect
280. C22×C16C2×D67semidirect
282. C2×#108C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225619582
#225619562
C2×#168632042
#225618222
#225602562
C2×#359×C672
#1274667