Finite Group Databasebeta

← #30771545

Subgroups — #30771545

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574978C211yesmaximal, characteristic
2#22561944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232—21no—
9#16864210C412yescomplemented
10#16864209—21no—
11#16864203—22no—
12#16864202—22no—
13#16864198C412yescomplemented
14#16864197—21no—
15#16864194—21no—
16#16864193—22no—
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18#135×D67—22no—
19C2×#14524049C2211yescharacteristic
20C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
22#16863414—21no—
23#16863205—22no—
24#16863204—22no—
25#16863203—22no—
26#16863179—22no—
27#16863166—21no—
28C2×#135×C67C2211yescharacteristic
29C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
30#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#358×C67—21no—
32#357×C67—21no—
33#14524091—22no—
34#14524090—22no—
35#14524090—41no—
36#14524089—22no—
37#14524089—41no—
38#14524088—22no—
39#14524088—42no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—42no—
42C2×#11761628D411yescharacteristic
43#41×D67—24no—
44#41×D67—42no—
45#14524075—24no—
46#14524074—22no—
47#14524073—22no—
48#14524072—24no—
49#14524070—24no—
50#14524069—22no—
51#14524068—22no—
52#14524067—24no—
53#14524066—22no—
54#14524065—21no—
55#14524065—21no—
56#14524065D412yes—
57#14524065D412yes—
58#14524064—24no—
59#14524063—24no—
60#14524062—22no—
61C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
62Q16×D67—22no—
63C2×#11761617—21no—
64SD16×D67—24no—
65C2×D536C2×C411yescharacteristic
66D8×D67—22no—
67#14524049—21no—
68#14524049—21no—
69#14524049C2×C412yes—
70#14524049D412yes—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14523983—21no—
76#14523983—21no—
77C2×C67⋊C16—21no—
78#14523979—21no—
79#14523979—21no—
80#14523971—42no—
81C2×#41×C67—21no—
82#135×C67—21no—
83#135×C67—21no—
84#135×C67C2×C412yes—
85#135×C67D412yes—
86C2×Q16×C67D411yescharacteristic
87C2×SD16×C67—21no—
88C2×D8×C67D411yescharacteristic
89C22×C8×C67C2311yescharacteristic
90#117×C67—21no—
91C2×C16×C67—21no—
92C2×C16×C67—21no—
93C2×C16×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#106×C67—21no—
96#11761629—24no—
97#11761629—42no—
98#11761628—21no—
99#11761628—21no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—44no—
103#11761628—44no—
104#11761628—41no—
105#11761628—41no—
106#11761628—42no—
107#11761628—42no—
108#11761628C22⋊C412yes—
109#11761628D812yes—
110#11761627—24no—
111#11761627—42no—
112#11761627—44no—
113#11761627—44no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134SD1611yescharacteristic
117Q8×D67—24no—
118Q8×D67—42no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268SD1611yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125D4×D67—24no—
126D4×D67—42no—
127D4×D67—44no—
128D4×D67—44no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—41no—
132Dic268—21no—
133Dic268C22⋊C412yes—
134#11761618—24no—
135#11761617—22no—
136#11761617—22no—
137#11761616—24no—
138#11761615—24no—
139D536—21no—
140D536C22⋊C412yes—
141#11761613—24no—
142#11761612—21no—
143#11761612—41no—
144#11761612—41no—
145#11761612C22⋊C412yes—
146#11761611—22no—
147#11761611—22no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—41no—
150C8×D67—22no—
151C8×D67—22no—
152C67⋊C16—41no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—41no—
156#41×C67—41no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162Q16×C67—21no—
163Q16×C67C22⋊C412yes—
164SD16×C67—22no—
165SD16×C67—22no—
166D8×C67—21no—
167D8×C67C22⋊C412yes—
168C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C42×C67—41no—
177C16×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D67—21no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—41no—
183Q8×C67—22no—
184Q8×C67—41no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D67—22no—
200C22⋊D67—22no—
201C22⋊D67—44no—
202C22⋊D67—44no—
203C22⋊D67—42no—
204C22⋊D67—42no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—41no—
208D268—22no—
209D268—21no—
210D268—44no—
211D268—41no—
212D268#10212yes—
213C4×D67—22no—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219Dic134—21no—
220Dic134—22no—
221Dic134—44no—
222Dic134—41no—
223Dic134#10212yes—
224C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C67#12011yescharacteristic
227C8×C67#12011yescharacteristic
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—81no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—161no—
233C22×C67#41811yescharacteristic
234C22×C67#44711yescharacteristic
235C22×C67#45011yescharacteristic
236C2×D67—22no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—164no—
240C2×D67—161no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—161no—
243C4×C67#37911yescharacteristic
244C4×C67C2×#10211yescharacteristic
245C4×C67#44711yescharacteristic
246C4×C67#45011yescharacteristic
247Dic67—22no—
248Dic67—42no—
249#12747—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67#178611yescharacteristic
255D67—42no—
256D67—82no—
257#3584—671no—
258#2145—671no—
259#2143—671no—
260C2×#359—671no—
261#2138D6711yescharacteristic, complemented
262C2×#350—671no—
263#1814—671no—
264C67#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—1341no—
266#578—672no—
267#578—1341no—
268#577—1342no—
269#577—1342no—
270#576—672no—
271#576—1341no—
272#575—1341no—
273#575—1342no—
274C2×#135—671no—
275C2×#135—1342no—
276C2×#135C2×D6711yescharacteristic
277C2×#131—671no—
278C2×M32—671no—
279C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
280C2×#108—671no—
281#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
282#421—1341no—
283#360—1342no—
284#359—1342no—
285#359—1342no—
286#358—21no—
287#357—21no—
288#350—1342no—
289#344—1341no—
2902−1+4—2681no—
2912−1+4—1342no—
2922−1+4—1342no—
293H(5,𝔽2)—2682no—
294H(5,𝔽2)—2681no—
295H(5,𝔽2)—1342no—
296H(5,𝔽2)—1342no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—2682no—
299C2×#41—2682no—
300C2×#41—671no—
301C2×#41—1344no—
302C2×#41—1341no—
303#137—1342no—
304#137—1344no—
305#137—1344no—
306#137—1342no—
307AGL(1,ℤ/8)—1342no—
308AGL(1,ℤ/8)—1344no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310AGL(1,ℤ/8)—1342no—
311#135—21no—
312#135—21no—
313#135—672no—
314#135—672no—
315#135—1344no—
316#135—1344no—
317#135—1342no—
318#135—1342no—
319#135—1341no—
320#135—1341no—
321#135C4×D6712yes—
322#135D26812yes—
323C2×Q16—671no—
324C2×Q16—1342no—
325C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1344no—
328C2×SD16—1341no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—1342no—
331C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
332#131—672no—
333#131—672no—
334#131—1341no—
335#131—1341no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16—1341no—
338C2×M16—1341no—
339C22×C8—1341no—
340C22×C8C22×D6711yescharacteristic
341#117—21no—
342M32—1341no—
343M32—1341no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—1341no—
348#108—1341no—
349#108—1341no—
350#107—21no—
351#106—21no—
352#104—2682no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—2682no—
358#41—2682no—
359#41—2684no—
360#41—2684no—
361#41—2682no—
362#41—2684no—
363#41—2682no—
364#41—2684no—
365#41—2681no—
366#41—2681no—
367#41—672no—
368#41—672no—
369#41—1344no—
370#41—1344no—
371#41—1342no—
372#41—1342no—
373#41—1341no—
374#41—1341no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—671no—
379C2×Q8—1344no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2684no—
385C2×D4—2684no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—671no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2684no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—672no—
400Q16—1344no—
401Q16—1341no—
402Q16(C2×D67)⋊C412yes—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405SD16—1344no—
406SD16—1344no—
407SD16—1342no—
408SD16—1342no—
409D8—21no—
410D8—672no—
411D8—1344no—
412D8—1341no—
413D8(C2×D67)⋊C412yes—
414M16—2681no—
415M16—2681no—
416M16—672no—
417M16—1341no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420C2×C8—2681no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
425C2×C8D4×D6711yescharacteristic
426C2×C8D4×D6711yescharacteristic
427C2×C8D4×D6711yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×C8C2×D26811yescharacteristic
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C16—41no—
434C16—2681no—
435C23—41no—
436C23—2684no—
437C23—2681no—
438C23—1341no—
439C23#1452406711yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—2684no—
443Q8—2681no—
444Q8—672no—
445Q8—1342no—
446Q8—1341no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—2684no—
452D4—2684no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2684no—
456D4—2681no—
457D4—672no—
458D4—1342no—
459D4—1342no—
460D4—1342no—
461D4—1341no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
476C2×C4#1452401111yescharacteristic
477C2×C4#1452401311yescharacteristic
478C2×C4D8×D6711yescharacteristic
479C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
480C2×C4#1452407011yescharacteristic
481C8—5361no—
482C8—1342no—
483C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
484C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
485C8#1452401111yescharacteristic
486C8#1452401311yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—2682no—
490C22—161no—
491C22—5361no—
492C22—10721no—
493C22—10724no—
494C22—1342no—
495C22#1686339911yescharacteristic
496C22#1686352811yescharacteristic
497C22#1686354811yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—2682no—
500C4—161no—
501C4—1342no—
502C4#1686325111yescharacteristic
503C4#102×D6711yescharacteristic
504C4#1686353111yescharacteristic
505C4#1686354511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—2682no—
511C2—5362no—
512C2#2256013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863531
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2138C2
socleC2×C67#1786
prime radical#22574978C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2138D67
hypocenterC67#12747
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561944C2semidirect
3. #22561937C2semidirect
4. C2×#16863204C2semidirect
5. C2×#16863179C2semidirect
6. #22560260C2semidirect
7. C67×#2138C2semidirect
9. #16864210C4semidirect
13. #16864198C4semidirect
20. C2×#14523983C22semidirect
21. C2×#14523979C22semidirect
29. C22×C16×C67C22semidirect
30. #427×C67C22semidirect
261. #2138D67semidirect
264. C67#12747semidirect
279. C22×C16C2×D67semidirect
281. #427C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749782
#225619442
#225619372
C2×#168632042
C2×#168631792
#225602602
C67×#21382
#1274767