Finite Group Databasebeta

← #30771565

Subgroups — #30771565

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864209—22no—
10#16864209—22no—
11#16864209—22no—
12#16864209C414yescomplemented
13C2×#14524075—22no—
14C2×#14524074—21no—
15C2×#14524066—21no—
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67—21no—
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21#16863395—21no—
22#16863212—22no—
23#16863204—22no—
24#16863199—21no—
25#16863196—21no—
26#16863179—22no—
27#16863165—21no—
28C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
29C22×C16×C67C2211yescharacteristic
30C2×#107×C67C2211yescharacteristic
31#358×C67—22no—
32#14524091—24no—
33#14524091—24no—
34#14524091—42no—
35#14524091—42no—
36C2×#11761629—22no—
37C2×#11761629—41no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—42no—
40C2×#11761628D411yescharacteristic
41C2×Q8×D67—22no—
42C2×Q8×D67—41no—
43#14524075—28no—
44#14524075—28no—
45#14524074—24no—
46#14524074—24no—
47#14524066—24no—
48#14524066—24no—
49#14524065—21no—
50#14524065—21no—
51#14524065C2×C412yes—
52#14524065D412yes—
53C2×Dic268D411yescharacteristic
54C2×#11761618—22no—
55Q16×D67—24no—
56Q16×D67—24no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×D536D411yescharacteristic
60#14524049—21no—
61#14524049—21no—
62#14524049C2×C412yes—
63#14524049D412yes—
64C2×#11761612—21no—
65C2×#11761612D411yescharacteristic
66C2×#11761611—21no—
67C2×C8×D67—21no—
68#14523983—21no—
69#14523983—21no—
70C2×C67⋊C16—21no—
71#14523979—21no—
72#14523979—21no—
73#14523966—41no—
74#14523963—41no—
75C22×Q8×C67—21no—
76C2×Q16×C67—21no—
77C2×Q16×C67—21no—
78C2×Q16×C67—21no—
79C2×Q16×C67C2×C412yes—
80C2×Q16×C67D412yes—
81C2×Q16×C67D412yes—
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67—21no—
85C2×C16×C67—21no—
86C2×C16×C67—21no—
87#107×C67—21no—
88#107×C67—21no—
89#11761629—28no—
90#11761629—44no—
91#11761629—44no—
92#11761629—44no—
93#11761628—21no—
94#11761628—21no—
95#11761628—22no—
96#11761628—22no—
97#11761628—48no—
98#11761628—48no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628C22⋊C412yes—
102#11761628SD1612yes—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134D811yescharacteristic
106Q8×D67—28no—
107Q8×D67—44no—
108Q8×D67—44no—
109Q8×D67—44no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268D811yescharacteristic
113C2×C22⋊D67—21no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—42no—
118C2×C4×D67—41no—
119Dic268—21no—
120Dic268C22⋊C412yes—
121#11761618—28no—
122#11761617—22no—
123#11761617—22no—
124#11761615—28no—
125D536—21no—
126D536C22⋊C412yes—
127#11761612—21no—
128#11761612—41no—
129#11761612—41no—
130#11761612C22⋊C412yes—
131#11761611—22no—
132#11761611—22no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C8×D67—22no—
136C8×D67—22no—
137C67⋊C16—41no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—41no—
142C2×Q8×C67—41no—
143C2×Q8×C67—41no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147Q16×C67—22no—
148Q16×C67—22no—
149Q16×C67—22no—
150Q16×C67C22⋊C414yes—
151C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C16×C67—41no—
160C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D67—21no—
162C22×D67—41no—
163Q8×C67—24no—
164Q8×C67—42no—
165Q8×C67—42no—
166Q8×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67—161no—
172C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D67—22no—
179C22⋊D67—22no—
180C22⋊D67—42no—
181C22⋊D67—42no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—41no—
184D268—22no—
185D268—21no—
186D268—48no—
187D268—41no—
188D268#10212yes—
189C4×D67—22no—
190C4×D67—22no—
191C4×D67—48no—
192C4×D67—48no—
193C4×D67—42no—
194C4×D67—42no—
195Dic134—21no—
196Dic134—22no—
197Dic134—48no—
198Dic134—41no—
199Dic134#10212yes—
200C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C67#12011yescharacteristic
203C8×C67#12011yescharacteristic
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—81no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67#41811yescharacteristic
209C22×C67#44711yescharacteristic
210C22×C67#45011yescharacteristic
211C2×D67—22no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C4×C67—44no—
218C4×C67—161no—
219C4×C67#37911yescharacteristic
220C4×C67C2×#10211yescharacteristic
221C4×C67#44711yescharacteristic
222C4×C67#45011yescharacteristic
223Dic67—22no—
224Dic67—42no—
225#12749—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67#178611yescharacteristic
229C2×C67#219311yescharacteristic
230C2×C67#219511yescharacteristic
231D67—42no—
232D67—82no—
233C2×#578—671no—
234C2×#362—671no—
235C2×#359—671no—
236#2139—671no—
237C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
238C2×#350—671no—
239#1816—671no—
240C67#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—1341no—
242#578—674no—
243#578—1342no—
244#578—1342no—
245#578—1342no—
246C2×#137—1341no—
247C2×#137—1342no—
248C2×#135—671no—
249C2×#135—1341no—
250C22×Q16—1341no—
251C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
252C2×#131—671no—
253C2×M32—671no—
254C22×C16C2×D6711yescharacteristic
255C2×#108—671no—
256C2×#107C2×D6711yescharacteristic
257#417—1341no—
258#362—1342no—
259#359—1342no—
260#358—22no—
261#358—1341no—
262#357—1341no—
263#350—1342no—
264#343—1341no—
2652−1+4—2682no—
2662−1+4—2682no—
2672−1+4—1344no—
2682−1+4—1344no—
269C2×#41—2682no—
270C2×#41—2681no—
271C2×#41—671no—
272C2×#41—1342no—
273C2×#41—1341no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—2681no—
276C22×Q8—1342no—
277#137—1344no—
278#137—1348no—
279#137—1344no—
280#137—1348no—
281#135—672no—
282#135—672no—
283#135—1344no—
284#135—1344no—
285#135—1341no—
286#135—1341no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—671no—
291C2×Q16—1344no—
292C2×Q16—1344no—
293C2×Q16—1342no—
294C2×Q16C4×D6712yes—
295C2×Q16D26812yes—
296C2×Q16C22⋊D6712yes—
297C2×SD16—1342no—
298C2×SD16—1341no—
299C2×D8—671no—
300#131—672no—
301#131—672no—
302#131—1341no—
303#131—1341no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—1341no—
306C2×M16—1341no—
307C22×C8—1341no—
308C22×C8C22×D6711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310M32—1341no—
311M32—1341no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1341no—
316#108—1341no—
317#108—1341no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#103—2681no—
321#102—2681no—
322#41—2688no—
323#41—2688no—
324#41—2684no—
325#41—2684no—
326#41—2684no—
327#41—2681no—
328#41—2681no—
329#41—672no—
330#41—672no—
331#41—1348no—
332#41—1342no—
333#41—1342no—
334#41—1341no—
335#41—1341no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—2682no—
343C2×Q8—2684no—
344C2×Q8—2684no—
345C2×Q8—2684no—
346C2×Q8—671no—
347C2×Q8—1348no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—671no—
352C2×D4—1341no—
353C2×D4—1341no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—2682no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—672no—
365Q16—1348no—
366Q16—1341no—
367Q16(C2×D67)⋊C414yes—
368SD16—1348no—
369SD16—1342no—
370SD16—1342no—
371D8—672no—
372D8—1341no—
373M16—2681no—
374M16—2681no—
375M16—672no—
376M16—1341no—
377M16—1342no—
378M16—1342no—
379C2×C8—2681no—
380C2×C8—1341no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8—1342no—
383C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
384C2×C8D4×D6711yescharacteristic
385C2×C8D4×D6711yescharacteristic
386C2×C8D4×D6711yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C8C2×D26811yescharacteristic
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C16—41no—
392C16—2681no—
393C23—2681no—
394C23—1341no—
395C23#1452406711yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—2688no—
401Q8—2681no—
402Q8—672no—
403Q8—1342no—
404Q8—1341no—
405D4—2688no—
406D4—2682no—
407D4—2682no—
408D4—2681no—
409D4—672no—
410D4—1342no—
411D4—1342no—
412D4—1342no—
413D4—1341no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—2688no—
419C2×C4—2688no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
428C2×C4#1452401111yescharacteristic
429C2×C4#1452401311yescharacteristic
430C2×C4D8×D6711yescharacteristic
431C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
432C2×C4#1452407011yescharacteristic
433C8—5361no—
434C8—1342no—
435C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
436C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
437C8#1452401111yescharacteristic
438C8#1452401311yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—2682no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22—1342no—
447C22#1686339911yescharacteristic
448C22#1686352811yescharacteristic
449C22#1686354811yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—2682no—
452C4—161no—
453C4—1342no—
454C4#1686325111yescharacteristic
455C4#102×D6711yescharacteristic
456C4#1686353111yescharacteristic
457C4#1686354511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—2682no—
461C2—5362no—
462C2#2256013811yescharacteristic
463C2#2256217211yescharacteristic
464C2#2256218611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×#16864209C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#12749
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863212C2semidirect
3. C2×#16863204C2semidirect
4. #22561919C2semidirect
5. C2×#16863179C2semidirect
6. #22560274C2semidirect
7. C2×#358×C67C2semidirect
12. #16864209C4semidirect
237. C2×#358D67semidirect
240. C67#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168632122
C2×#168632042
#225619192
C2×#168631792
#225602742
C2×#358×C672
#1274967