Finite Group Databasebeta

← #30771566

Subgroups — #30771566

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864198C211yesmaximal, characteristic
2#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524089—21no—
9#16864198—22no—
10#16864198—22no—
11#16864198—22no—
12#16864198C414yescomplemented
13C2×#14524070—22no—
14C2×#14524068—21no—
15C2×#14524066—21no—
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67—21no—
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19C2×#14523983C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
21#16863414—21no—
22#16863212—21no—
23#16863210—22no—
24#16863209—21no—
25#16863196—22no—
26#16863179—22no—
27#16863166—21no—
28C2×#135×C67C2211yescharacteristic
29C2×M32×C67C2211yescharacteristic, complemented
30#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#360×C67—22no—
32#14524089—24no—
33#14524089—24no—
34#14524089—42no—
35#14524089—42no—
36C2×#11761629—22no—
37C2×#11761628—41no—
38C2×#11761628D411yescharacteristic
39C22×D268—21no—
40C22×D268—41no—
41C2×D4×D67—22no—
42C2×D4×D67—42no—
43#14524070—28no—
44#14524070—28no—
45#14524068—24no—
46#14524068—24no—
47#14524066—24no—
48#14524066—24no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536C2×C412yes—
54C2×D536D412yes—
55C2×D536D412yes—
56C2×#11761613—22no—
57D8×D67—24no—
58D8×D67—24no—
59#14524049—21no—
60#14524049—21no—
61#14524049C2×C412yes—
62#14524049D412yes—
63C2×#11761612—21no—
64C2×#11761612D411yescharacteristic
65C2×#11761611—21no—
66C2×C8×D67—21no—
67#14523983—21no—
68#14523983—21no—
69C2×C67⋊C16—21no—
70#14523979—21no—
71#14523979—21no—
72#14523971—42no—
73C2×#41×C67—21no—
74#135×C67—21no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67C2×C412yes—
77#135×C67D412yes—
78C2×Q16×C67D411yescharacteristic
79C2×SD16×C67—21no—
80C2×D8×C67D411yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#117×C67—21no—
83M32×C67—21no—
84M32×C67—21no—
85C2×C16×C67—21no—
86#107×C67—21no—
87#106×C67—21no—
88C23×D67—42no—
89C23×D67—41no—
90#11761629—28no—
91#11761629—44no—
92#11761628—21no—
93#11761628—21no—
94#11761628—44no—
95#11761628—44no—
96#11761628C22⋊C412yes—
97#11761628D812yes—
98C2×Dic134SD1611yescharacteristic
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—44no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—44no—
108C2×D268SD1611yescharacteristic
109C2×C22⋊D67—21no—
110C2×C22⋊D67—42no—
111D4×D67—28no—
112D4×D67—44no—
113D4×D67—48no—
114D4×D67—48no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—42no—
117#11761615—28no—
118D536—22no—
119D536—22no—
120D536—22no—
121D536C22⋊C414yes—
122#11761613—28no—
123#11761612—21no—
124#11761612—41no—
125#11761612—41no—
126#11761612C22⋊C412yes—
127#11761611—22no—
128#11761611—22no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C8×D67—22no—
132C8×D67—22no—
133C67⋊C16—41no—
134#41×C67—22no—
135#41×C67—22no—
136#41×C67—41no—
137#41×C67—41no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143Q16×C67—21no—
144Q16×C67C22⋊C412yes—
145SD16×C67—22no—
146SD16×C67—22no—
147D8×C67—21no—
148D8×C67C22⋊C412yes—
149C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C42×C67—41no—
158C16×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D67—21no—
162C22×D67—48no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—164no—
167C22×D67—162no—
168Q8×C67—22no—
169Q8×C67—41no—
170D4×C67—22no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D67—22no—
185C22⋊D67—22no—
186C22⋊D67—48no—
187C2×Dic67—21no—
188D268—24no—
189D268—21no—
190D268—48no—
191D268—42no—
192D268—42no—
193D268—42no—
194D268#10212yes—
195C4×D67—22no—
196C4×D67—22no—
197C4×D67—48no—
198Dic134—21no—
199Dic134#10212yes—
200C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C67#12011yescharacteristic
203C8×C67#12011yescharacteristic
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—81no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—82no—
209C22×C67#41811yescharacteristic
210C22×C67#44711yescharacteristic
211C22×C67#45011yescharacteristic
212C2×D67—22no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—44no—
215C2×D67—84no—
216C2×D67—168no—
217C2×D67—162no—
218C2×D67—162no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—161no—
221C4×C67#37911yescharacteristic
222C4×C67C2×#10211yescharacteristic
223C4×C67#44711yescharacteristic
224C4×C67#45011yescharacteristic
225Dic67—22no—
226#12750—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67—82no—
231C2×C67#178611yescharacteristic
232D67—42no—
233D67—84no—
234C2×#576—671no—
235#2148—671no—
236C2×#361—671no—
237#2145D6711yescharacteristic, complemented
238#2140—671no—
239#2117—671no—
240#1814—671no—
241C67#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1341no—
243#576—674no—
244#576—1342no—
245#576—1342no—
246#576—1342no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
249C2×#135—1341no—
250C2×#135C2×D6711yescharacteristic
251C22×D8—671no—
252C22×D8—1341no—
253C2×#131—671no—
254C2×M32—671no—
255C2×M32C2×D6711yescharacteristic, complemented
256C2×#108—671no—
257#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
258#421—1341no—
259#362—1341no—
260#361—1342no—
261#361—1341no—
262#360—22no—
263#357—1342no—
264#350—1342no—
265#344—1341no—
266H(5,𝔽2)—2682no—
267H(5,𝔽2)—2682no—
268H(5,𝔽2)—1344no—
269H(5,𝔽2)—1344no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—2681no—
272C2×#41—671no—
273C2×#41—1342no—
274C22×D4—2681no—
275C22×D4—2682no—
276C22×D4—1342no—
277C22×D4—1341no—
278AGL(1,ℤ/8)—1344no—
279AGL(1,ℤ/8)—1348no—
280AGL(1,ℤ/8)—1348no—
281AGL(1,ℤ/8)—1344no—
282#135—21no—
283#135—21no—
284#135—1344no—
285#135—1344no—
286#135C4×D6712yes—
287#135C22⋊D6712yes—
288C2×Q16D26811yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×D8—672no—
292C2×D8—672no—
293C2×D8—672no—
294C2×D8—1344no—
295C2×D8—1342no—
296C2×D8—1344no—
297C2×D8—1341no—
298C2×D8—1341no—
299C2×D8—1341no—
300C2×D8D26811yescharacteristic
301#131—672no—
302#131—672no—
303#131—1341no—
304#131—1341no—
305C2×M16—671no—
306C2×M16—1341no—
307C2×M16—1341no—
308C22×C8—1341no—
309C22×C8C22×D6711yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1341no—
314M32—1341no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1341no—
317#108—1341no—
318#108—1341no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—2682no—
322C24—2682no—
323C24—2681no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—2684no—
329#41—2684no—
330#41—2684no—
331#41—672no—
332#41—672no—
333#41—1348no—
334#41—1341no—
335#41—1341no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—671no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—2682no—
341C2×D4—2684no—
342C2×D4—2684no—
343C2×D4—2688no—
344C2×D4—2688no—
345C2×D4—2684no—
346C2×D4—2682no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—671no—
351C2×D4—1348no—
352C2×D4—1341no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16(C2×D67)⋊C412yes—
362SD16—22no—
363SD16—22no—
364SD16—1348no—
365D8—21no—
366D8—674no—
367D8—1348no—
368D8—1342no—
369D8—1342no—
370D8—1342no—
371D8(C2×D67)⋊C412yes—
372M16—2681no—
373M16—2681no—
374M16—672no—
375M16—1341no—
376M16—1342no—
377M16—1342no—
378C2×C8—2681no—
379C2×C8—1341no—
380C2×C8—1342no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
383C2×C8D4×D6711yescharacteristic
384C2×C8D4×D6711yescharacteristic
385C2×C8D4×D6711yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C8C2×D26811yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—41no—
392C16—2681no—
393C23—41no—
394C23—2688no—
395C23—2682no—
396C23—2682no—
397C23—2682no—
398C23—10722no—
399C23—10724no—
400C23—1341no—
401C23#1452406711yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—672no—
405Q8—1341no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—2688no—
411D4—2688no—
412D4—2682no—
413D4—2682no—
414D4—2682no—
415D4—672no—
416D4—1342no—
417D4—1342no—
418D4—1344no—
419D4—1341no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—2688no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
429C2×C4#1452401111yescharacteristic
430C2×C4#1452401311yescharacteristic
431C2×C4D8×D6711yescharacteristic
432C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
433C2×C4#1452407011yescharacteristic
434C8—5361no—
435C8—1342no—
436C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
437C8C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
438C8#1452401111yescharacteristic
439C8#1452401311yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—2682no—
444C22—2684no—
445C22—5364no—
446C22—10722no—
447C22—10722no—
448C22—10728no—
449C22—1342no—
450C22#1686339911yescharacteristic
451C22#1686352811yescharacteristic
452C22#1686354811yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—161no—
455C4—1342no—
456C4#1686325111yescharacteristic
457C4#102×D6711yescharacteristic
458C4#1686353111yescharacteristic
459C4#1686354511yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—2682no—
465C2—5364no—
466C2#2256013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560138
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2145C2
socleC2×C67#1786
prime radicalC2×#16864198C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2145D67
hypocenterC67#12750
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561958C2semidirect
3. C2×#16863210C2semidirect
4. #22561924C2semidirect
5. #22561836C2semidirect
6. #22560260C2semidirect
7. C67×#2145C2semidirect
12. #16864198C4semidirect
19. C2×#14523983C22semidirect
20. C2×#14523979C22semidirect
29. C2×M32×C67C22semidirect
30. #427×C67C22semidirect
237. #2145D67semidirect
241. C67#12750semidirect
255. C2×M32C2×D67semidirect
257. #427C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641982
#225619582
C2×#168632102
#225619242
#225618362
#225602602
C67×#21452
#1275067