Finite Group Databasebeta

← #30771622

Subgroups — #30771622

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574486C211yesmaximal, characteristic
2#22561900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864163C2211yescharacteristic
9#16864138—21no—
10#16864136C412yescomplemented
11#16864130C412yescomplemented
12#16864117—21no—
13#16864109—21no—
14#16864076—21no—
15#16864057—21no—
16#16864037—21no—
17#16864020—22no—
18#16864019—21no—
19#16863982—22no—
20#16863960C2211yescharacteristic
21#16863909—21no—
22#16863903C2211yescharacteristic
23#16863400—21no—
24#16863380C2211yescharacteristic
25C2×#14523962—21no—
26#16863359—21no—
27#16863192—22no—
28#16863185—21no—
29#16863182—21no—
30#16863168—21no—
31#16863166—21no—
32#16863152—21no—
33#536×C67C2211yescharacteristic
34#413×C67C2211yescharacteristic
35#410×C67C2211yescharacteristic
36#352×C67—22no—
37C2×#11761629—21no—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C4×D67D411yescharacteristic
40#14524050—42no—
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—21no—
44C2×#11761612—21no—
45#14524042—21no—
46#14524039C2×C412yes—
47#14524038—22no—
48#14524038—22no—
49#14524036—22no—
50#14524032—21no—
51#14524032—22no—
52#14524032D412yes—
53#14524031—22no—
54#14524029—22no—
55#14524029—22no—
56#14524029—22no—
57#14524028—22no—
58#14524028—22no—
59#14524025—22no—
60#14524024C2×C411yescharacteristic
61#14524024D411yescharacteristic
62#14524023—22no—
63#14524019—22no—
64#14524019—21no—
65#14524019—21no—
66#14524018—21no—
67#14524018—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524016—22no—
72#14524014—21no—
73#14524013—22no—
74#14524013—22no—
75#14524011—21no—
76#14524011—21no—
77#14524011C2×C411yescharacteristic
78#14524011D411yescharacteristic
79Q8×Dic67—21no—
80#14524008—22no—
81#14524005—21no—
82#14524005—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524001—21no—
90#14524000—22no—
91C22⋊C4×D67—22no—
92#14523963—42no—
93#14523962—21no—
94#14523962—42no—
95#14523960—21no—
96(C2×D67)⋊C8—42no—
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C2×M16×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101#124×C67—21no—
102#123×C67C2×C412yes—
103#123×C67D412yes—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67D411yescharacteristic
108#101×C67—21no—
109#100×C67—21no—
110#99×C67—21no—
111#99×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
114#11761629—81no—
115#11761629—81no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134#11761612—22no—
135#11761612—41no—
136#11761612—41no—
137#11761612—41no—
138#11761612—41no—
139#11761612—41no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C2×C67⋊C8—41no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67C22⋊C412yes—
170#41×C67—41no—
171#41×C67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C22⋊C412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184M16×C67—41no—
185M16×C67—41no—
186C2×C8×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—41no—
197C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—21no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—81no—
204C22×D67—81no—
205C22×D67—82no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C22⋊D67—81no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—81no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—42no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—82no—
240D268—82no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—81no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—82no—
247C8×C67—81no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—81no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67#37911yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—162no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—161no—
272C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C67#45811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278#12758—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67#179011yescharacteristic
284D67—81no—
285D67—82no—
286#3540—671no—
287#2134—671no—
288#2123D6711yescharacteristic, complemented
289#2120—671no—
290#1915—671no—
291#1910—671no—
292#1891—671no—
293C67#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—671no—
295H(3,𝔽4)—1341no—
296#560—672no—
297#559—672no—
298#556—1341no—
299#555—1341no—
300#551—1341no—
301#548—1341no—
302#546—1341no—
303#542—1341no—
304#542—1342no—
305#538—1342no—
306#536C2×D6711yescharacteristic
307#535—671no—
308#525—671no—
309#525—1341no—
310#418—1341no—
311#413—671no—
312#413C2×D6711yescharacteristic
313C2×#101—1341no—
314#410C2×D6711yescharacteristic
315#407—1341no—
316#355—1342no—
317#352—22no—
318#352—1341no—
319AΣL(1,𝔽16)—1341no—
320#344—1341no—
321#344—1341no—
322H(3,ℤ/4)—1341no—
323C2×#41—1341no—
324C2×#41C22×D6711yescharacteristic
325C22×Q8D26811yescharacteristic
326C22×D4—671no—
327C23×C4—671no—
328#131—2682no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—1341no—
331C2×M16—1341no—
332C2×M16—1341no—
333C2×M16—1341no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—1341no—
336#127—672no—
337#126—1342no—
338#126—1342no—
339#126—1342no—
340#124—21no—
341#124—672no—
342#124—1342no—
343#124—1342no—
344#124—1342no—
345#124—1341no—
346#124—1342no—
347#124—1342no—
348#123—671no—
349#123—671no—
350#123—1342no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123C4×D6712yes—
354#123C22⋊D6712yes—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1341no—
361#121—1342no—
362#121—1341no—
363#121—1341no—
364#121—1342no—
365#121—1341no—
366#121—1341no—
367#121—1342no—
368#120—671no—
369#120—671no—
370#120—1342no—
371#120—1342no—
372#120—1341no—
373#120—1341no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—21no—
383#117—671no—
384#117—671no—
385#117—1342no—
386#117—1341no—
387#117D26811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1342no—
389#102—2682no—
390#101—21no—
391#101—2682no—
392#101—1341no—
393#100—21no—
394#100—1341no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—2682no—
398C24—671no—
399C24—1341no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—5361no—
403#41—5361no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
410C2×D4—2681no—
411C2×D4—2681no—
412C2×D4—672no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
421C2×D4D4×D6711yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—2681no—
437M16—2681no—
438M16—2681no—
439M16—2681no—
440M16—2681no—
441M16—1342no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2681no—
444C2×C8—2681no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—671no—
462C22⋊C4—671no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—672no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C42—1341no—
483C23—2681no—
484C23—5361no—
485C23—5361no—
486C23—5362no—
487C23—1342no—
488C23—1341no—
489C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
490C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
491C23#1452401111yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—5362no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2682no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—5362no—
504D4—5362no—
505D4—5361no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508D4—5361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—2682no—
535C8—5361no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—2682no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2681no—
548C22—2682no—
549C22—5361no—
550C22—10722no—
551C22#1686325111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—161no—
562C4#1686358411yescharacteristic
563C4#1686358711yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—5361no—
569C2—5362no—
570C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560155
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2123C2
socleC2×C67#1790
prime radical#22574486C2
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2123D67
hypocenterC67#12758
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561900C2semidirect
3. #22561848C2semidirect
4. #22560762C2semidirect
5. #22560734C2semidirect
6. #22560625C2semidirect
7. C67×#2123C2semidirect
10. #16864136C4semidirect
11. #16864130C4semidirect
288. #2123D67semidirect
293. C67#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744862
#225619002
#225618482
#225607622
#225607342
#225606252
C67×#21232
#1275867