Finite Group Databasebeta

← #30771651

Subgroups — #30771651

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864135—22no—
9#16864135—22no—
10#16864135—22no—
11#16864135C414yescomplemented
12C2×#14524039C2211yescharacteristic
13C2×#14524036—21no—
14C2×#14524025—21no—
15C2×#14524024C2211yescharacteristic
16C2×#14524016—21no—
17C2×#14524015—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×#14524012—21no—
20#16863871C2211yescharacteristic
21#16863402—21no—
22C2×#14523958C2211yescharacteristic
23#16863257—21no—
24#16863252—21no—
25#16863188—22no—
26#16863187—22no—
27#16863162—21no—
28#16863162—21no—
29#16863157—21no—
30C2×#120×C67C2211yescharacteristic
31C2×#100×C67C2211yescharacteristic
32C2×#99×C67C2211yescharacteristic
33AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—21no—
39C23×Dic67D411yescharacteristic
40C22×C4×D67—21no—
41#14524039—21no—
42#14524039—21no—
43#14524039C2×C412yes—
44#14524039D412yes—
45#14524036—24no—
46#14524036—24no—
47#14524025—24no—
48#14524025—24no—
49#14524024—21no—
50#14524024—21no—
51#14524024C2×C412yes—
52#14524024D412yes—
53#14524016—24no—
54#14524016—24no—
55#14524015—24no—
56#14524015—24no—
57#14524014—24no—
58#14524014—24no—
59#14524012—24no—
60#14524012—24no—
61D4×Dic67—42no—
62#14524002—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—42no—
73C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76#14523965—42no—
77#14523958—21no—
78#14523958—21no—
79C67⋊#95—42no—
80C25×C67D411yescharacteristic
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C2×M16×C67—21no—
84#120×C67—21no—
85#120×C67—21no—
86#120×C67C2×C412yes—
87#120×C67D412yes—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
91#100×C67—21no—
92#100×C67—21no—
93#99×C67—21no—
94#99×C67—21no—
95C23×D67—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268C22⋊C412yescomplemented
100C2×C22⋊D67—24no—
101C2×C22⋊D67—24no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C22⋊D67—22no—
104C2×C22⋊D67—22no—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C2×C22⋊D67—82no—
107C2×C22⋊D67—82no—
108C2×C22⋊D67—82no—
109C2×C22⋊D67—81no—
110C2×C22⋊D67—81no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—41no—
118C22×Dic67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67C22⋊C412yescomplemented
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C4×D67—82no—
123C4⋊Dic67—24no—
124C4⋊Dic67—22no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—22no—
127Dic67⋊C4—22no—
128C22⋊Dic67—24no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—22no—
131C22⋊Dic67—22no—
132C22⋊Dic67—21no—
133C22⋊Dic67—41no—
134C22⋊Dic67—41no—
135C22⋊Dic67—41no—
136C22⋊Dic67—41no—
137C22⋊Dic67—41no—
138C22⋊Dic67—84no—
139C22⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—41no—
143C4×Dic67C22⋊C412yescomplemented
144C24×C67—21no—
145C24×C67—21no—
146C24×C67—41no—
147C24×C67—41no—
148C24×C67—82no—
149C24×C67C22⋊C412yes—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—82no—
157C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164M16×C67—41no—
165M16×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—44no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—81no—
187C23×C67—82no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—84no—
191C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C22⋊D67—84no—
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—82no—
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—84no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—81no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67—82no—
235D268—42no—
236D268—81no—
237C4×D67—84no—
238C8×C67—81no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—84no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67#37911yescharacteristic
261C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C67#45811yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—161no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—82no—
276Dic67—161no—
277#12762—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—41no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#179011yescharacteristic
286C2×C67#220012yes—
287D67—82no—
288C2×#560—671no—
289C2×#353—671no—
290C2×#352—671no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)D6711yescharacteristic, complemented
292#1890—671no—
293#1889—671no—
294#1887—671no—
295C67#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#560—674no—
297#560—1342no—
298#560—1342no—
299#560—1342no—
300C2×#127—671no—
301C2×#126—1341no—
302C2×#123—671no—
303C2×#123—1341no—
304C2×#121—1341no—
305C2×#121—1341no—
306C2×#121—1341no—
307C2×#120—1341no—
308C2×#120C2×D6711yescharacteristic
309#518—671no—
310#418—1341no—
311C2×#100C2×D6711yescharacteristic
312C2×#99—671no—
313C2×#99C2×D6711yescharacteristic
314#381—1341no—
315#379—1341no—
316#353—1342no—
317#352—1342no—
318AΣL(1,𝔽16)—22no—
319#342—1341no—
320#342—1341no—
321#339—1341no—
322C25D26811yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—671no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4—671no—
331C23×C4—1341no—
332C2×M16—21no—
333#127—672no—
334#127—672no—
335#127—1341no—
336#127—1341no—
337#126—1344no—
338#126—1344no—
339#123—672no—
340#123—672no—
341#123—1344no—
342#123—1341no—
343#123—1341no—
344#123—1344no—
345#121—1344no—
346#121—1344no—
347#121—1344no—
348#121—1344no—
349#121—1344no—
350#121—1344no—
351#120—21no—
352#120—21no—
353#120—1344no—
354#120—1344no—
355#120C4×D6712yes—
356#120C22⋊D6712yes—
357C4×D4—2682no—
358#117—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—2682no—
365C2×C22⋊C4—671no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
374C2×C42—671no—
375#102—2682no—
376#100—21no—
377#100—21no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—1341no—
381#99—1341no—
382#95—2682no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—82no—
388C24—1341no—
389C24(C2×D67)⋊C412yes—
390C24D4×D6711yescharacteristic
391C24C2×D26811yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—5362no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—5361no—
403C2×D4—5361no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
413C2×D4D4×D6711yescharacteristic
414C2×D4D4×D6711yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—5362no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—5364no—
450C22⋊C4—672no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
458C42—2681no—
459C42—672no—
460C42—1341no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—1342no—
484C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
485C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
486C23#1452401111yescharacteristic
487C23#1452401311yescharacteristic
488C23#1452401311yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—2682no—
496D4—5361no—
497D4—5364no—
498D4—5362no—
499D4—5362no—
500D4—5362no—
501D4—5362no—
502D4—5364no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—5364no—
516C2×C4—5361no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—5362no—
552C22—5362no—
553C22#1686325111yescharacteristic
554C22#1686358411yescharacteristic
555C22#1686358711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4—161no—
563C4—5362no—
564C4—10721no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—5362no—
573C2#2256015511yescharacteristic
574C2#2256221812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16864135C2
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D67
hypocenterC67#12762
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863188C2semidirect
3. C2×#16863187C2semidirect
4. #22560620C2semidirect
5. #22560618C2semidirect
6. #22560605C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C2semidirect
11. #16864135C4semidirect
99. C2×D268C22⋊C4semidirect
120. C22×Dic67C22⋊C4semidirect
139. C22⋊Dic67C22⋊C4semidirect
143. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
291. C2×AΣL(1,𝔽16)D67semidirect
295. C67#12762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641352
C2×#168631882
C2×#168631872
#225606202
#225606182
#225606052
C2×AΣL(1,𝔽16)×C672
#1276267