Finite Group Databasebeta

← #30771652

Subgroups — #30771652

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864136—22no—
9#16864136—22no—
10#16864136—22no—
11#16864136C414yescomplemented
12C2×#14524039C2211yescharacteristic
13C2×#14524038—21no—
14C2×#14524025—21no—
15C2×#14524018—21no—
16C2×#14524017—21no—
17C2×#14524016—21no—
18C2×#14524013—21no—
19C2×#14524011C2211yescharacteristic
20#16863400—21no—
21C2×#14523960C2211yescharacteristic
22C2×#14523958C2211yescharacteristic
23#16863251—21no—
24#16863188—22no—
25#16863186—22no—
26#16863182—22no—
27#16863163—21no—
28#16863155—21no—
29C2×#123×C67C2211yescharacteristic
30#518×C67C2211yescharacteristic
31C2×#99×C67C2211yescharacteristic
32#381×C67—21no—
33#342×C67—21no—
34C24×D67D411yescharacteristic
35C22×D268—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D67—21no—
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42C2×#11761612—21no—
43#14524039—21no—
44#14524039—21no—
45#14524039C2×C412yes—
46#14524039D412yes—
47#14524038—24no—
48#14524038—24no—
49#14524025—24no—
50#14524025—24no—
51#14524018—24no—
52#14524018—24no—
53#14524017—24no—
54#14524017—24no—
55#14524016—24no—
56#14524016—24no—
57#14524013—24no—
58#14524013—24no—
59#14524011—21no—
60#14524011—21no—
61#14524011C2×C412yes—
62#14524011D412yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73#14523963—42no—
74#14523960—21no—
75#14523960—21no—
76#14523958—21no—
77#14523958—21no—
78C22×D4×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80#123×C67—21no—
81#123×C67—21no—
82#123×C67C2×C412yes—
83#123×C67D412yes—
84C4×D4×C67—42no—
85#117×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
92#99×C67—21no—
93#99×C67—21no—
94#95×C67—42no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—21no—
98C23×D67—41no—
99C23×D67—41no—
100C23×D67—82no—
101C23×D67C22⋊C412yes—
102C2×D268—24no—
103C2×D268—24no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—82no—
108C2×D268—81no—
109C2×D268—81no—
110C2×D268C22⋊C412yescomplemented
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—82no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C2×C22⋊D67—82no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—41no—
123C2×C4×D67—24no—
124C2×C4×D67—82no—
125#11761612—41no—
126#11761612—41no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C4⋊Dic67—24no—
129Dic67⋊C4—24no—
130C22⋊Dic67—21no—
131C22⋊Dic67—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
134(C2×D67)⋊C4—24no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—84no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67C22⋊C412yescomplemented
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C22⋊C412yescomplemented
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—21no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67C22⋊C412yescomplemented
172C42×C67—41no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—82no—
197C22×D67—81no—
198C22×D67—82no—
199C22×D67—84no—
200C22×D67—82no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67—82no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C22⋊D67—82no—
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—82no—
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—81no—
232C2×Dic67—82no—
233D268—42no—
234D268—81no—
235D268—84no—
236D268—84no—
237C4×D67—84no—
238C67⋊C8—81no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67#37911yescharacteristic
253C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C67#45811yescharacteristic
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—84no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67—161no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—161no—
277#12762—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—41no—
284C2×C67#179011yescharacteristic
285C2×C67#220012yes—
286D67—82no—
287D67—82no—
288C2×#560—671no—
289C2×#353—671no—
290C2×#352—671no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
292#1890D6711yescharacteristic, complemented
293#1889—671no—
294#1887—671no—
295C67#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#560—674no—
297#560—1342no—
298#560—1342no—
299#560—1342no—
300C2×#127—671no—
301C2×#126—1341no—
302C2×#123—1341no—
303C2×#123C2×D6711yescharacteristic
304C2×#121—1341no—
305C2×#121—1341no—
306C2×#121—1341no—
307C2×#120—671no—
308C2×#120—1341no—
309#518C2×D6711yescharacteristic
310#418—1341no—
311C2×#100—671no—
312C2×#99—671no—
313C2×#99C2×D6711yescharacteristic
314#381—21no—
315#379—1341no—
316#353—1342no—
317#352—1342no—
318AΣL(1,𝔽16)—1342no—
319#342—21no—
320#342—1341no—
321#339—1341no—
322C25—671no—
323C22×D4—671no—
324C22×D4—1341no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4—1341no—
331C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×M16—1341no—
333#127—672no—
334#127—672no—
335#127—1341no—
336#127—1341no—
337#126—1344no—
338#126—1344no—
339#123—21no—
340#123—21no—
341#123—1344no—
342#123—1344no—
343#123C4×D6712yes—
344#123D26812yes—
345#121—1344no—
346#121—1344no—
347#121—1344no—
348#121—1344no—
349#121—1344no—
350#121—1344no—
351#120—672no—
352#120—672no—
353#120—1344no—
354#120—1344no—
355#120—1341no—
356#120—1341no—
357C4×D4—42no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—2682no—
367C2×C22⋊C4—671no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C42—671no—
375#102—2682no—
376#100—1341no—
377#100—1341no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—1341no—
381#99—1341no—
382#95—42no—
383C24—2681no—
384C24—2681no—
385C24—5362no—
386C24—672no—
387C24—1341no—
388C24—1341no—
389C24—1341no—
390C24D4×D6711yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—5361no—
398C2×D4—5361no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—5362no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
413C2×D4D4×D6711yescharacteristic
414C2×D4D4×D6711yescharacteristic
415C2×D4C2×D26811yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—5362no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4(C2×D67)⋊C412yescomplemented
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431M16—2681no—
432M16—2681no—
433C2×C8—2681no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—5364no—
450C22⋊C4—672no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yescomplemented
458C42—41no—
459C42—672no—
460C42—1341no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2684no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—5361no—
478C23—5362no—
479C23—5362no—
480C23—5362no—
481C23—5364no—
482C23—1342no—
483C23—1342no—
484C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
485C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
486C23#1452401111yescharacteristic
487C23#1452401111yescharacteristic
488C23#1452401311yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—2682no—
494D4—5361no—
495D4—5364no—
496D4—5364no—
497D4—5362no—
498D4—5362no—
499D4—5362no—
500D4—5362no—
501D4—5362no—
502D4—5362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—5364no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C8—5361no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2684no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22—5362no—
550C22—5364no—
551C22—5362no—
552C22—5362no—
553C22#1686325111yescharacteristic
554C22#1686358211yescharacteristic
555C22#1686358511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—2682no—
562C4—2682no—
563C4—161no—
564C4—10721no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—5362no—
572C2—5362no—
573C2#2256015611yescharacteristic
574C2#2256221312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1890C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16864136C2
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1890D67
hypocenterC67#12762
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863188C2semidirect
3. C2×#16863186C2semidirect
4. C2×#16863182C2semidirect
5. #22560617C2semidirect
6. #22560607C2semidirect
7. C67×#1890C2semidirect
11. #16864136C4semidirect
110. C2×D268C22⋊C4semidirect
141. C4×Dic67C22⋊C4semidirect
158. C22×C4×C67C22⋊C4semidirect
171. C22⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
292. #1890D67semidirect
295. C67#12762semidirect
429. C22×C4(C2×D67)⋊C4semidirect
457. C22⋊C4(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641362
C2×#168631882
C2×#168631862
C2×#168631822
#225606172
#225606072
C67×#18902
#1276267