Finite Group Databasebeta

← #30771662

Subgroups — #30771662

Order 17152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863187C212yesmaximal
4#22560622C212yesmaximal
5C67×#1885C211yesmaximal, characteristic
6#16864146—24no—
7#16864146—22no—
8#16864146C414yescomplemented
9C2×#14524041—21no—
10C2×#14524036—22no—
11C2×#14524035—21no—
12C2×#14524024C2212yes—
13C2×#14524020—22no—
14C2×#14523958C2212yes—
15#16863257—22no—
16#16863191—22no—
17#16863187—24no—
18#16863163—22no—
19C2×#124×C67C2211yescharacteristic
20#518×C67C2211yescharacteristic
21#419×C67—21no—
22C2×#100×C67C2211yescharacteristic
23#339×C67—21no—
24C22×Dic134—21no—
25C23×Dic67D412yes—
26#14524041—24no—
27#14524041—24no—
28#14524036—28no—
29#14524036—28no—
30#14524035—24no—
31#14524035—24no—
32#14524024—22no—
33#14524024—22no—
34#14524024C2×C414yes—
35#14524024D414yes—
36#14524020—28no—
37#14524020—28no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67D412yes—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523958—22no—
48#14523958—22no—
49C67⋊#95—44no—
50C22×Q8×C67D411yescharacteristic
51C22×D4×C67C2311yescharacteristic
52C2×M16×C67—21no—
53#124×C67—22no—
54#124×C67C2×C412yes—
55#124×C67D412yes—
56C4×D4×C67—42no—
57#117×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—22no—
59C2×C22⋊C4×C67—22no—
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61#103×C67—42no—
62#100×C67—22no—
63C2×Dic134—24no—
64C2×Dic134—81no—
65C2×Dic134—81no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—42no—
70C22×Dic67—42no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67C22⋊C414yes—
73C4⋊Dic67—24no—
74C4⋊Dic67—24no—
75Dic67⋊C4—28no—
76Dic67⋊C4—28no—
77Dic67⋊C4—24no—
78Dic67⋊C4—24no—
79C22⋊Dic67—24no—
80C22⋊Dic67—24no—
81C22⋊Dic67—22no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
85C4×Dic67—24no—
86C24×C67C2×D412yes—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
94C2×D4×C67C2×D412yes—
95C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—24no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C22⋊C4×C67—24no—
105C22⋊C4×C67—24no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—41no—
110C42×C67C22⋊C412yes—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—44no—
114C23×C67C2×C22⋊C412yes—
115C23×C67#12011yescharacteristic
116C23×C67#12012yes—
117Q8×C67—42no—
118Q8×C67—81no—
119D4×C67—41no—
120D4×C67—42no—
121D4×C67—41no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—84no—
131C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×Dic67—24no—
134C2×Dic67—24no—
135C2×Dic67—44no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—44no—
139C2×Dic67—82no—
140C2×Dic67—82no—
141C2×Dic67—84no—
142Dic134—84no—
143C8×C67—81no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—22no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67—44no—
150C22×C67—82no—
151C22×C67#37911yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×C67#45811yescharacteristic
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—42no—
157C4×C67—42no—
158C4×C67—82no—
159Dic67—44no—
160Dic67—44no—
161Dic67—162no—
162#12764—671nomaximal, Sylow
163C2×C67—21no—
164C2×C67—21no—
165C2×C67—42no—
166C2×C67—42no—
167C2×C67#179011yescharacteristic
168C2×C67#220112yes—
169C2×#563—671no—
170C2×#354—671no—
171C2×#352—672no—
172#1890—672no—
173#1885D6711yescharacteristic
174C67#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#563—674no—
176#563—1344no—
177#563—1342no—
178C2×C4⋊Q8—1341no—
179C2×#126—1342no—
180C2×#125—1341no—
181C2×#124C2×D6711yescharacteristic
182C2×#123—672no—
183C2×C22⋊Q8—1342no—
184#518C2×D6711yescharacteristic
185#419—21no—
186C2×#100C2×D6711yescharacteristic
187C2×#99—672no—
188#381—1342no—
189#354—1342no—
190#352—1344no—
191#342—1342no—
192#339—21no—
193C22×Q8—1341no—
194C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
195C22×D4C22×D6711yescharacteristic
196C23×C4—672no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—1344no—
199C4⋊Q8—1344no—
200#126—1348no—
201#126—1348no—
202#125—1344no—
203#125—1344no—
204#124—22no—
205#124C4×D6712yes—
206#124D26812yes—
207#123—674no—
208#123—674no—
209#123—1342no—
210#123—1342no—
211C22⋊Q8—1348no—
212C22⋊Q8—1348no—
213C4×D4—42no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1342no—
217C2×C4⋊C4—1342no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1342no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—672no—
223C2×C22⋊C4—1342no—
224C2×C22⋊C4—1342no—
225C2×C42—1341no—
226C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
227#103—42no—
228#100—22no—
229#99—1342no—
230#99—1342no—
231#95—2684no—
232C24D4×D6712yes—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—5361no—
237C2×Q8—5361no—
238C2×Q8—1344no—
239C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
243C2×D4D4×D6712yes—
244C2×D4C2×D26811yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—2682no—
249C22×C4—2682no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—674no—
252C22×C4—1342no—
253C22×C4—1342no—
254C22×C4—1342no—
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—1344no—
261C4⋊C4—1348no—
262C4⋊C4—1348no—
263C4⋊C4—1344no—
264C4⋊C4—1344no—
265C4⋊C4—1344no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—2682no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—674no—
273C22⋊C4—1344no—
274C22⋊C4—1342no—
275C22⋊C4—1344no—
276C42—21no—
277C42—41no—
278C42—1344no—
279C42(C2×D67)⋊C412yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C22⋊C4×D6712yes—
284C23#1452401111yescharacteristic
285C23#1452401312yes—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—5364no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—2684no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—2684no—
305C2×C4—5362no—
306C2×C4—5362no—
307C2×C4—5364no—
308C2×C4—1344no—
309C2×C4—1344no—
310C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
311C2×C4#1452401111yescharacteristic
312C8—81no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1686325111yescharacteristic
321C22#1686358211yescharacteristic
322C22#1686358511yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—2684no—
329C4—2684no—
330C4—10722no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#2256015611yescharacteristic
336C2#2256222112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1885C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1885D67
hypocenterC67#12764
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #16864146C4semidirect
174. C67#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641462
C2×#168631912
C2×#168631872
#225606222
C67×#18852
#1276467