Finite Group Databasebeta

← #30771663

Subgroups — #30771663

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573817C211yesmaximal, characteristic
2#22561851C212yesmaximal, complemented
3#22560625C212yesmaximal, complemented
4#22560593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864163C2211yescharacteristic, complemented
7#16864132C411yescharacteristic, complemented
8#16864107—21no—
9#16864093—22no—
10#16864076—21no—
11#16864076C412yescomplemented
12#16864043—22no—
13#16864031C411yescharacteristic, complemented
14#16863928—22no—
15#16863903—21no—
16#16863903C2212yes—
17C4×#11761628—21no—
18C4×D4×D67—22no—
19#16863413—21no—
20#16863370C2211yescharacteristic, complemented
21#16863359—22no—
22#16863187—22no—
23#16863184—22no—
24#16863168—22no—
25#16863156—21no—
26#532×C67C2211yescharacteristic
27#413×C67C2212yescomplemented
28#356×C67—21no—
29#355×C67—21no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×D4×D67—22no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67D412yes—
34#14524050—42no—
35C2×#11761612—22no—
36C2×#11761612—21no—
37#14524036—22no—
38#14524036—22no—
39#14524034—22no—
40#14524030—22no—
41#14524025—22no—
42#14524025—22no—
43#14524024—21no—
44#14524024—21no—
45#14524024C2×C412yes—
46#14524024D412yes—
47#14524023—22no—
48#14524019—22no—
49#14524019—22no—
50#14524014—22no—
51#14524014—22no—
52#14524014—22no—
53#14524011—21no—
54#14524011—21no—
55#14524011C2×C412yes—
56#14524011D412yes—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61D4×Dic67—22no—
62#14524005—22no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64C4×C22⋊D67—22no—
65C4×C22⋊D67—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67(C22⋊D67)⋊C4—22no—
68(C22⋊D67)⋊C4—22no—
69#14524002—21no—
70#14524002—21no—
71#14524002—21no—
72#14524002D412yes—
73#14524000—22no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C22⋊C4×D67—22no—
76C22⋊C4×D67—22no—
77C42×D67—22no—
78#14523970—42no—
79#14523958—22no—
80(C2×D67)⋊C8—44no—
81C2×#41×C67D411yescharacteristic
82C2×#41×C67C2311yescharacteristic
83C2×M16×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
85#127×C67C2×C411yescharacteristic
86#124×C67C2×C411yescharacteristic
87#124×C67D411yescharacteristic
88#121×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C2×C42×C67D411yescharacteristic
91#101×C67—22no—
92#100×C67—22no—
93C23×D67—21no—
94C23×D67C22⋊C412yes—
95#11761628—44no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C2×C22⋊D67—22no—
101D4×D67—48no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67C22⋊C412yes—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—81no—
112C2×C4×D67—81no—
113#11761612—22no—
114#11761612—42no—
115#11761612—41no—
116C2×C67⋊C8—24no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—41no—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125Dic67⋊C4—22no—
126Dic67⋊C4—22no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—21no—
129C22⋊Dic67—21no—
130C22⋊Dic67—22no—
131C22⋊Dic67—22no—
132C22⋊Dic67—41no—
133C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
134C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—41no—
143#41×C67—41no—
144#41×C67—41no—
145#41×C67—41no—
146#41×C67—41no—
147C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158M16×C67—42no—
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—42no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C67—21no—
168C23×C67C2×C22⋊C412yes—
169C23×C67#12011yescharacteristic
170C22×D67—22no—
171C22×D67—44no—
172C22×D67—44no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—81no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—44no—
181D4×C67—81no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C67#12012yes—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C22⋊D67—44no—
196C22⋊D67—44no—
197C22⋊D67—44no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—81no—
203C2×Dic67—81no—
204D268—24no—
205C4×D67—44no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—82no—
210C4×D67—82no—
211Dic134—42no—
212C8×C67—82no—
213C67⋊C8—42no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—42no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67#37911yescharacteristic
221C2×D67—24no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—44no—
225C2×D67—82no—
226C2×D67—84no—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C4×C67#45811yescharacteristic
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237Dic67—161no—
238#12765—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—21no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67—42no—
242C2×C67—81no—
243C2×C67#179011yescharacteristic
244D67—44no—
245#3481—671no—
246#2132D6711yescharacteristic, complemented
247#2120—672no—
248#1891—672no—
249#1884—671no—
250C67#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
251#568—671no—
252#559—671no—
253#554—1341no—
254#553—1342no—
255#551—672no—
256#551—1341no—
257#546—1342no—
258D42—671no—
259#532C2×D6711yescharacteristic
260#529—1342no—
261#525—672no—
262#525—1341no—
263C4×#41—1341no—
264C2×C4×D4—1342no—
265#421—1341no—
266#413C2×D6712yescomplemented
267#410—671no—
268#407—1342no—
269#356—21no—
270#355—21no—
271#352—1342no—
272AΣL(1,𝔽16)—1342no—
273#344—1342no—
274#339—1341no—
275C2×#41—1341no—
276C2×#41D26811yescharacteristic
277C2×#41C22×D6711yescharacteristic
278C22×D4—1342no—
279C23×C4—672no—
280C23×C4—1341no—
281#131—2682no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—1341no—
284C2×M16—1342no—
285C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
286#127C4×D6711yescharacteristic
287#126—1342no—
288#126—1342no—
289#125—1342no—
290#124—1342no—
291#124C4×D6711yescharacteristic
292#124C22⋊D6711yescharacteristic
293#123—672no—
294#123—672no—
295#123—1342no—
296#123—1342no—
297#123—1341no—
298#123—1341no—
299C22⋊Q8—1342no—
300C22⋊Q8—1342no—
301C22⋊Q8—1342no—
302#121—22no—
303#121—1342no—
304#121—1342no—
305#121—1342no—
306#120—672no—
307#120—672no—
308#120—1341no—
309#120—1341no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1341no—
314C4×D4—1342no—
315C4×D4—1342no—
316C4×D4—1342no—
317C4×D4—1342no—
318C4×D4—1342no—
319C4×D4—1342no—
320C4×D4—1342no—
321C4×D4—1342no—
322C4×D4—1341no—
323#117—672no—
324#117—1341no—
325#117—1341no—
326#117—1341no—
327#117—1342no—
328C2×C4⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C42—1342no—
332C2×C42D26811yescharacteristic
333#104—2682no—
334#101—22no—
335#100—22no—
336#99—1342no—
337C22⋊C8—2684no—
338C24—672no—
339C24—1341no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—2684no—
345C2×Q8—1341no—
346C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
347C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2688no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
357C2×D4D4×D6712yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—5361no—
363C22×C4—5361no—
364C22×C4—672no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4D4×D6712yes—
372C22×C4C2×D26811yescharacteristic
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—2682no—
376M16—2681no—
377M16—1342no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2681no—
380C2×C8—1344no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—672no—
395C22⋊C4—672no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1341no—
400C22⋊C4—1341no—
401C22⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—1342no—
403C22⋊C4—1342no—
404C22⋊C4—1342no—
405C42—21no—
406C42—2681no—
407C42—1342no—
408C42—1342no—
409C42—1342no—
410C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
411C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—2682no—
414C23—2684no—
415C23—2684no—
416C23—5361no—
417C23—1342no—
418C23C22⋊C4×D6712yes—
419C23#1452401311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2682no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—2684no—
429D4—2684no—
430D4—2684no—
431D4—1344no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2684no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—5362no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—5361no—
450C2×C4—5361no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1452401112yes—
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—2682no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—2682no—
466C22—2684no—
467C22—2682no—
468C22—5362no—
469C22—5364no—
470C22—1344no—
471C22#1686325111yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—2682no—
478C4—2682no—
479C4—2682no—
480C4—10721no—
481C4#1686358411yescharacteristic
482C4#1686358711yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—2684no—
488C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863584
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67#1790
prime radical#22573817C2
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#12765
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561851C2semidirect
3. #22560625C2semidirect
4. #22560593C2semidirect
5. C67×#2132C2semidirect
6. #16864163C22semidirect
7. #16864132C4semidirect
11. #16864076C4semidirect
13. #16864031C4semidirect
20. #16863370C22semidirect
27. #413×C67C22semidirect
246. #2132D67semidirect
250. C67#12765semidirect
266. #413C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738172
#225618512
#225606252
#225605932
C67×#21322
#1276567