Finite Group Databasebeta

← #30771678

Subgroups — #30771678

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864149C411yescharacteristic, complemented
9#16864141—21no—
10#16864139C411yescharacteristic, complemented
11#16864110—21no—
12#16864077—21no—
13#16864077C411yescharacteristic, complemented
14#16864074C411yescharacteristic, complemented
15#16864072—21no—
16#16864040—21no—
17#16864033—21no—
18#16864014—21no—
19#16864013—21no—
20#16863981—21no—
21#16863978—21no—
22#16863968—21no—
23#16863955C2211yescharacteristic
24#16863923—21no—
25C2×#14524030C2211yescharacteristic
26#16863871C2211yescharacteristic
27#16863406—21no—
28C2×#14523958—21no—
29C2×#14523958C2211yescharacteristic
30C2×#14523957—21no—
31#16863190—21no—
32#16863190—21no—
33#16863187—21no—
34#16863184—21no—
35#16863163—21no—
36#16863162—21no—
37#16863157—21no—
38#534×C67C2211yescharacteristic
39C2×#100×C67C2211yescharacteristic
40C2×#99×C67C2211yescharacteristic
41#352×C67—21no—
42AΣL(1,𝔽16)×C67—21no—
43C2×#11761627—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
46#14524042—21no—
47#14524042—21no—
48#14524038—21no—
49#14524036—21no—
50#14524036—21no—
51#14524036—21no—
52#14524036—21no—
53#14524036—21no—
54#14524033—21no—
55#14524030—21no—
56#14524030—21no—
57#14524030—21no—
58#14524030—21no—
59#14524030C2×C411yescharacteristic
60#14524030C2×C411yescharacteristic
61#14524030D411yescharacteristic
62#14524030D411yescharacteristic
63#14524029—21no—
64#14524029—21no—
65#14524029—21no—
66#14524029—21no—
67#14524029—21no—
68#14524027—21no—
69#14524026—21no—
70#14524026—21no—
71#14524025—21no—
72#14524025—21no—
73#14524024—21no—
74#14524024—21no—
75#14524024—21no—
76#14524024—21no—
77#14524024C2×C411yescharacteristic
78#14524024D411yescharacteristic
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524021—21no—
82#14524021—21no—
83#14524020—21no—
84#14524020—21no—
85#14524020—21no—
86#14524020—21no—
87#14524020—21no—
88#14524015—21no—
89#14524015—21no—
90#14524015—21no—
91#14524015—21no—
92#14524015—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524012—21no—
96#14524012—21no—
97#14524011—21no—
98#14524011C2×C411yescharacteristic
99#14524011D411yescharacteristic
100#14524008—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—42no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—21no—
109#14524002—21no—
110#14524002—21no—
111#14524001—21no—
112#14523999—21no—
113#14523999—21no—
114#14523999—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67—21no—
121C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D67—21no—
123C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
124#14523968—42no—
125#14523958—21no—
126#14523958—21no—
127#14523958—42no—
128#14523957—42no—
129C22×D4×C67D411yescharacteristic
130C22×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132#123×C67—21no—
133#123×C67C2×C411yescharacteristic
134#123×C67D411yescharacteristic
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#120×C67—21no—
138#120×C67C2×C411yescharacteristic
139#120×C67D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
142#100×C67—21no—
143#100×C67—21no—
144#99×C67—21no—
145#99×C67—21no—
146C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—41no—
170C22×Dic67—41no—
171C22×Dic67—41no—
172C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—41no—
208C22⋊Dic67—41no—
209C22⋊Dic67—41no—
210C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—21no—
214(C2×D67)⋊C4—21no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4—21no—
217(C2×D67)⋊C4—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—41no—
224C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
226C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
227C24×C67C2×D411yescharacteristic
228C24×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67—41no—
237C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—41no—
243C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245M16×C67—41no—
246M16×C67—41no—
247C2×C8×C67—41no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—41no—
256C22⋊C4×C67—41no—
257C22⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—81no—
266C23×C67—81no—
267C23×C67—81no—
268C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C67#12011yescharacteristic
271C23×C67#12011yescharacteristic
272C23×C67#12011yescharacteristic
273C22×D67—21no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—81no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—81no—
283D4×C67—81no—
284D4×C67—81no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—81no—
292C2×C4×C67—81no—
293C2×C4×C67—161no—
294C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C22⋊D67—41no—
297C22⋊D67—41no—
298C22⋊D67—81no—
299C22⋊D67—81no—
300C22⋊D67—81no—
301C22⋊D67—81no—
302C22⋊D67—81no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—81no—
315C2×Dic67—81no—
316C2×Dic67—81no—
317C2×Dic67—81no—
318C2×Dic67—81no—
319C2×Dic67—161no—
320C2×Dic67—161no—
321C2×Dic67—161no—
322C4×D67—81no—
323C4×D67—81no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326Dic134—81no—
327Dic134—81no—
328Dic134—81no—
329C8×C67—81no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—161no—
347C22×C67#37911yescharacteristic
348C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C67#45811yescharacteristic
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—161no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—161no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—82no—
368Dic67—161no—
369#12768—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—21no—
371C2×C67—21no—
372C2×C67—21no—
373C2×C67—41no—
374C2×C67—41no—
375C2×C67—41no—
376C2×C67—41no—
377C2×C67—81no—
378C2×C67#179011yescharacteristic
379D67—81no—
380#3545—671no—
381C2×#354—671no—
382#2121—671no—
383#2121D6711yescharacteristic, complemented
384#1913—671no—
385#1913—671no—
386#1885—671no—
387C67#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#563—671no—
389#562—1341no—
390H(3,𝔽4)—671no—
391#555—1341no—
392#551—671no—
393#551—671no—
394#551—1341no—
395#551—1341no—
396#546—1341no—
397#546—1341no—
398#542—1341no—
399#542—1341no—
400#538—1341no—
401#538—1341no—
402#536—1341no—
403#534—671no—
404#534C2×D6711yescharacteristic
405#529—1341no—
406C2×#124—671no—
407#518—671no—
408#419—1341no—
409C2×#100C2×D6711yescharacteristic
410C2×#99—671no—
411C2×#99—1341no—
412C2×#99—1341no—
413C2×#99C2×D6711yescharacteristic
414#354—1341no—
415#354—1341no—
416#352—21no—
417#352—1341no—
418AΣL(1,𝔽16)—21no—
419AΣL(1,𝔽16)—1341no—
420#342—1341no—
421#342—1341no—
422#339—1341no—
423C2×#41—1341no—
424C22×Q8—671no—
425C22×D4—671no—
426C22×D4D26811yescharacteristic
427C22×D4C22×D6711yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1341no—
431#126—1341no—
432#126—1341no—
433#126—1341no—
434#126—1341no—
435#126—1341no—
436#126—1341no—
437#125—1341no—
438#124—671no—
439#124—671no—
440#124—671no—
441#124—671no—
442#124—1341no—
443#124—1341no—
444#124—1341no—
445#124—1341no—
446#124—1341no—
447#124—1341no—
448#124—1341no—
449#124—1341no—
450#124—1341no—
451#123—21no—
452#123—671no—
453#123—671no—
454#123—1341no—
455#123—1341no—
456#123—1341no—
457#123—1341no—
458#123—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461#123—1341no—
462#123—1341no—
463#123C4×D6711yescharacteristic
464#123C22⋊D6711yescharacteristic
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1341no—
477#121—1341no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#120—21no—
484#120—671no—
485#120—671no—
486#120—1341no—
487#120—1341no—
488#120—1341no—
489#120C4×D6711yescharacteristic
490#120C22⋊D6711yescharacteristic
491C4×Q8—1341no—
492C4×D4—2682no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117—1341no—
505#117—1341no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—671no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
516C2×C42—671no—
517#103—2682no—
518#100—21no—
519#100—21no—
520#99—21no—
521#99—21no—
522#99—2682no—
523#99—2682no—
524#99—1341no—
525#99—1341no—
526C24—671no—
527C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
528C24D4×D6711yescharacteristic
529C24C2×D26811yescharacteristic
530#41—5361no—
531#41—5361no—
532C2×Q8—2681no—
533C2×Q8—2681no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—2681no—
548C2×D4—2681no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
556C2×D4D4×D6711yescharacteristic
557C2×D4D4×D6711yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—2681no—
562C22×C4—2681no—
563C22×C4—2681no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—2681no—
602C22⋊C4—2681no—
603C22⋊C4—2681no—
604C22⋊C4—671no—
605C22⋊C4—671no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
630C22⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
631C42—2681no—
632C42—671no—
633C42—671no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—2681no—
649C23—5361no—
650C23—1341no—
651C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
652C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
653C23#1452401111yescharacteristic
654C23#1452401311yescharacteristic
655C23#1452401311yescharacteristic
656Q8—2681no—
657Q8—2681no—
658Q8—5361no—
659Q8—5361no—
660Q8—5361no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—5361no—
673D4—5361no—
674D4—5361no—
675D4—5361no—
676D4—5361no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—5361no—
691C2×C4—5361no—
692C2×C4—5361no—
693C2×C4—5361no—
694C2×C4—5361no—
695C2×C4—5361no—
696C2×C4—5361no—
697C2×C4—10721no—
698C2×C4—10721no—
699C2×C4—10721no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
708C2×C4#1452401111yescharacteristic
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—2681no—
727C22—2681no—
728C22—2681no—
729C22—161no—
730C22—10721no—
731C22#1686325111yescharacteristic
732C22#1686358411yescharacteristic
733C22#1686358711yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—2681no—
742C4—2681no—
743C4—2681no—
744C4—2681no—
745C4—2681no—
746C4—161no—
747C4—5362no—
748C4—10721no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—81no—
757C2—5361no—
758C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560155
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#2121C2
socleC2×C67#1790
prime radical#22574558C2
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#2121D67
hypocenterC67#12768
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863190C2semidirect
3. #22561856C2semidirect
4. #22560752C2semidirect
5. #22560749C2semidirect
6. #22560595C2semidirect
7. C67×#2121C2semidirect
8. #16864149C4semidirect
10. #16864139C4semidirect
13. #16864077C4semidirect
14. #16864074C4semidirect
383. #2121D67semidirect
387. C67#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745582
C2×#168631902
#225618562
#225607522
#225607492
#225605952
C67×#21212
#1276867