Finite Group Databasebeta

← #30771686

Subgroups — #30771686

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561859C212yesmaximal, complemented
3#22560757C212yesmaximal, complemented
4#22560593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3549C211yesmaximal, characteristic
6#16864163C2211yescharacteristic, complemented
7#16863413—21no—
8#16863380C2212yescomplemented
9C2×#14523960—22no—
10#16863370C2211yescharacteristic, complemented
11#16863195—21no—
12#16863193—21no—
13#16863183—24no—
14#16863166—22no—
15#16863156—21no—
16H(3,𝔽4)×C67—21no—
17H(3,𝔽4)×C67C412yescomplemented
18#555×C67—21no—
19#555×C67—22no—
20D42×C67—22no—
21D42×C67C412yescomplemented
22#535×C67—21no—
23#535×C67—24no—
24#535×C67C2212yes—
25#532×C67—21no—
26#532×C67C2211yescharacteristic
27#14524050—42no—
28C2×#11761612—22no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612—22no—
31#14524002—21no—
32#14523970—42no—
33#14523962—22no—
34#14523960—22no—
35#14523960—44no—
36#14523958—22no—
37C2×#41×C67—22no—
38C2×#41×C67D411yescharacteristic
39C2×#41×C67C2311yescharacteristic
40C22×D4×C67—21no—
41C22×D4×C67—24no—
42C22×D4×C67D412yes—
43C4⋊Q8×C67—21no—
44C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
45#127×C67—21no—
46#127×C67—22no—
47#127×C67—22no—
48#127×C67C2×C411yescharacteristic
49#124×C67—24no—
50#124×C67—22no—
51#124×C67—22no—
52#124×C67—24no—
53#124×C67—22no—
54#124×C67C2×C411yescharacteristic
55#124×C67D411yescharacteristic
56#121×C67—22no—
57#121×C67—22no—
58#121×C67—24no—
59#121×C67—22no—
60#121×C67—22no—
61#121×C67—22no—
62#121×C67—24no—
63#120×C67—22no—
64#120×C67—24no—
65#120×C67—24no—
66#120×C67—22no—
67#120×C67C2×C414yes—
68#120×C67D414yes—
69C4×D4×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72#117×C67—21no—
73#117×C67—24no—
74#117×C67D412yes—
75C2×C42×C67D411yescharacteristic
76#11761612—24no—
77#11761612—22no—
78#11761612—41no—
79#11761612—42no—
80#11761612—42no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C24×C67—22no—
88C24×C67C22⋊C414yes—
89#41×C67—41no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—41no—
92#41×C67—41no—
93#41×C67—84no—
94C2×Q8×C67—22no—
95C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—24no—
102C2×D4×C67—24no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—24no—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—22no—
107C2×D4×C67—42no—
108C2×D4×C67—42no—
109C2×D4×C67—88no—
110C2×D4×C67—81no—
111C2×D4×C67—81no—
112C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67—24no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C22⋊C4×C67—24no—
124C22⋊C4×C67—22no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—24no—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
131C42×C67—22no—
132C42×C67—21no—
133C42×C67—22no—
134C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C67—24no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—44no—
139C23×C67—84no—
140C23×C67—84no—
141C23×C67—82no—
142C23×C67C2×C22⋊C412yes—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—82no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—44no—
151D4×C67—44no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—82no—
155D4×C67—81no—
156D4×C67—84no—
157D4×C67—84no—
158D4×C67—82no—
159D4×C67—84no—
160D4×C67—82no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—24no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—48no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C67#12012yes—
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×Dic67—81no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—82no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—44no—
184C22×C67—44no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67—164no—
189C22×C67—164no—
190C22×C67#37911yescharacteristic
191C4×C67—22no—
192C4×C67—22no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—44no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C67#45811yescharacteristic
199Dic67—161no—
200#12769—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67—42no—
204C2×C67—84no—
205C2×C67—81no—
206C2×C67#179011yescharacteristic
207#3549D6711yescharacteristic
208#2132—671no—
209#2122—672no—
210#1914—672no—
211#1884—671no—
212C67#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
213#568—671no—
214H(3,𝔽4)—21no—
215H(3,𝔽4)Dic6712yescomplemented
216#555—21no—
217#555—22no—
218D42—22no—
219D42Dic6712yescomplemented
220#535—21no—
221#535—24no—
222#535C2×D6712yes—
223#532—21no—
224#532C2×D6711yescharacteristic
225#421—1341no—
226#413—672no—
227C2×#100—1342no—
228#410—671no—
229#356—1341no—
230#355—1341no—
231AΣL(1,𝔽16)—1344no—
232#344—1342no—
233#339—1341no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×#41C22×D6711yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4C22⋊D6712yes—
240#131—2682no—
241C2×M16—1342no—
242C2×M16—1341no—
243C2×M16—1342no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127C2×Dic6711yescharacteristic
250#124—24no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—24no—
254#124—22no—
255#124C2×Dic6711yescharacteristic
256#124C22⋊D6711yescharacteristic
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—24no—
264#120—22no—
265#120—24no—
266#120—24no—
267#120—22no—
268#120C2×Dic6714yes—
269#120C22⋊D6714yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273#117—21no—
274#117—24no—
275#117—1341no—
276#117C22⋊D6712yes—
277C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
278#104—2682no—
279#101—1342no—
280#100—2684no—
281#100—1342no—
282#99—1342no—
283C24—22no—
284C24C22⋊Dic6714yes—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
292C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
309C2×D4C22×Dic6711yescharacteristic
310C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
316M16—2681no—
317M16—2682no—
318M16—2682no—
319M16—1344no—
320M16—1342no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2682no—
323C2×C8—2682no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—2681no—
341C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
342C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
343C23—24no—
344C23—21no—
345C23—44no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—82no—
349C23C2×C22⋊Dic6712yes—
350C23#1452401211yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—82no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—82no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—5361no—
381C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
382C2×C4#1452401212yes—
383C2×C4#1452401211yescharacteristic
384C8—2682no—
385C8—5362no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—41no—
394C22—44no—
395C22—164no—
396C22—164no—
397C22#1686325211yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—44no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—10721no—
405C4#1686358311yescharacteristic
406C4#1686358611yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—84no—
412C2#2256015711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560157
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3549C2
socleC2×C67#1790
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#3549D67
hypocenterC67#12769
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561894C2semidirect
2. #22561859C2semidirect
3. #22560757C2semidirect
4. #22560593C2semidirect
6. #16864163C22semidirect
8. #16863380C22semidirect
10. #16863370C22semidirect
17. H(3,𝔽4)×C67C4semidirect
21. D42×C67C4semidirect
212. C67#12769semidirect
215. H(3,𝔽4)Dic67semidirect
219. D42Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225618942
#225618592
#225607572
#225605932
C67×#35492
#1276967