Finite Group Databasebeta

← #30771693

Subgroups — #30771693

Order 17152.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574633C211yesmaximal, characteristic
2#22561892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864163C2211yescharacteristic
9#16864146—21no—
10#16864135C412yescomplemented
11#16864108—21no—
12#16864093—21no—
13#16864085—21no—
14#16864077C412yescomplemented
15#16864052—21no—
16#16864040—21no—
17#16864000—22no—
18#16863981—22no—
19#16863975—21no—
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863942C2211yescharacteristic
22#16863927—21no—
23#16863414—21no—
24#16863380C2211yescharacteristic
25C2×#14523961—21no—
26C2×#14523960—21no—
27#16863194—21no—
28#16863192—21no—
29#16863185—22no—
30#16863167—21no—
31#16863166—21no—
32#16863155—21no—
33#535×C67C2211yescharacteristic
34#413×C67C2211yescharacteristic
35#410×C67C2211yescharacteristic
36AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C2×#11761627—21no—
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40#14524050—42no—
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—21no—
44C2×#11761612—21no—
45#14524041—21no—
46#14524041D411yescharacteristic
47#14524039C2×C411yescharacteristic
48#14524036—22no—
49#14524036—22no—
50#14524036—22no—
51#14524035—22no—
52#14524034—21no—
53#14524032D411yescharacteristic
54#14524030—21no—
55#14524030—21no—
56#14524030C2×C411yescharacteristic
57#14524029—22no—
58#14524025—22no—
59#14524024—22no—
60#14524024—22no—
61#14524024—22no—
62#14524024C2×C412yes—
63#14524024D412yes—
64#14524023—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524020—22no—
68#14524020—22no—
69#14524016—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72#14524015—22no—
73#14524015—21no—
74#14524015—21no—
75#14524014—22no—
76#14524014—21no—
77#14524014—22no—
78#14524012—22no—
79#14524008—21no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524000—22no—
88#14523999—22no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92#14523971—42no—
93#14523962—21no—
94#14523961—42no—
95#14523960—21no—
96#14523960—42no—
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67D411yescharacteristic
99C2×M16×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#124×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#120×C67C2×C412yes—
105#120×C67D412yes—
106#117×C67—21no—
107#117×C67D411yescharacteristic
108#101×C67—21no—
109#100×C67—21no—
110#99×C67—21no—
111#99×C67—21no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114#11761627—81no—
115#11761627—81no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C22⋊C412yes—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612—41no—
137#11761612—41no—
138#11761612—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C2×C67⋊C8—41no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—21no—
152Dic67⋊C4—21no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C24×C67C22⋊C412yes—
171#41×C67—41no—
172#41×C67—41no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—41no—
187M16×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—41no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—82no—
200C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204Q8×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—81no—
211D4×C67—82no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C22⋊D67—81no—
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—81no—
228C22⋊D67—81no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—81no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—81no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—162no—
260C22×C67#37911yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—161no—
269C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C67#45811yescharacteristic
271Dic67—42no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276#12770—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—41no—
279C2×C67—41no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67#179011yescharacteristic
283D67—81no—
284#3551—671no—
285#2132—671no—
286#2123—671no—
287#2122D6711yescharacteristic, complemented
288#1915—671no—
289#1914—671no—
290#1884—671no—
291C67#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568—671no—
293#563—1341no—
294#560—672no—
295#555—1341no—
296#553—1341no—
297#552—1341no—
298#551—672no—
299#548—1341no—
300#546—1341no—
301#540—1342no—
302#538—1342no—
303#537—1341no—
304#536—671no—
305#535C2×D6711yescharacteristic
306#532—671no—
307#529—1341no—
308#421—1341no—
309#413—671no—
310#413C2×D6711yescharacteristic
311C2×#101—1341no—
312C2×#100—1341no—
313#410C2×D6711yescharacteristic
314#356—1341no—
315#355—1341no—
316#352—1342no—
317AΣL(1,𝔽16)—22no—
318#344—1341no—
319#344—1341no—
320#339—1341no—
321C2×#41—671no—
322C2×#41—1341no—
323C2×#41C22×D6711yescharacteristic
324C22×Q8—671no—
325C22×D4D26811yescharacteristic
326#131—2682no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1341no—
329C2×M16—1341no—
330C2×M16—1341no—
331C2×M16—1341no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—1341no—
334#127—21no—
335#127—671no—
336#126—1342no—
337#126—1342no—
338#126—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1341no—
341#124—21no—
342#124—671no—
343#124—671no—
344#124—1342no—
345#124—1341no—
346#124—1341no—
347#123—672no—
348#123—672no—
349#123—1342no—
350#123—1342no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1341no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#121—1341no—
369#120—1342no—
370#120C4×D6712yes—
371#120C22⋊D6712yes—
372C4×Q8—1341no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379#117—21no—
380#117—671no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117D26811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C42—671no—
387#104—2682no—
388#101—21no—
389#101—2682no—
390#101—1341no—
391#100—21no—
392#100—2682no—
393#100—1341no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396C24(C2×D67)⋊C412yes—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—2681no—
400#41—2681no—
401#41—5361no—
402#41—5361no—
403C2×Q8—2681no—
404C2×Q8—2681no—
405C2×Q8—671no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—671no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
422C2×D4D4×D6711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4—672no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×D26811yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—2681no—
436M16—2681no—
437M16—2681no—
438M16—1342no—
439M16—1342no—
440M16—1342no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2681no—
443C2×C8—2681no—
444C2×C8—2681no—
445C2×C8—2681no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—672no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—671no—
477C42—671no—
478C42—1342no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—1341no—
485C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
486C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
487C23#1452401111yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—5361no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—2681no—
502D4—5361no—
503D4—5362no—
504D4—5362no—
505D4—5361no—
506D4—5361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4#1452401311yescharacteristic
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—2682no—
533C8—5361no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—162no—
547C22#1686325111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—2681no—
553C4—2682no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2682no—
557C4—161no—
558C4#1686358411yescharacteristic
559C4#1686358711yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—5361no—
566C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560155
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2122C2
socleC2×C67#1790
prime radical#22574633C2
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2122D67
hypocenterC67#12770
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561892C2semidirect
3. #22561862C2semidirect
4. #22560759C2semidirect
5. #22560757C2semidirect
6. #22560590C2semidirect
7. C67×#2122C2semidirect
10. #16864135C4semidirect
14. #16864077C4semidirect
287. #2122D67semidirect
291. C67#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746332
#225618922
#225618622
#225607592
#225607572
#225605902
C67×#21222
#1277067