Finite Group Databasebeta

← #30771696

Subgroups — #30771696

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574618C211yesmaximal, characteristic
2#22561892C211yesmaximal, characteristic
3#22561864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560592C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864149C412yescomplemented
9#16864145—21no—
10#16864130C412yescomplemented
11#16864126—21no—
12#16864117—21no—
13#16864114—21no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864059—21no—
16#16864014—22no—
17#16864010—22no—
18#16863969—21no—
19#16863967C2211yescharacteristic
20#16863948—21no—
21#16863942C2211yescharacteristic
22#16863412—21no—
23#16863380C2211yescharacteristic
24C2×#14523961—21no—
25#16863370C2211yescharacteristic
26#16863194—21no—
27#16863192—21no—
28#16863187—22no—
29#16863186—22no—
30#16863168—21no—
31#16863157—21no—
32#568×C67C2211yescharacteristic
33#536×C67C2211yescharacteristic
34#413×C67C2211yescharacteristic
35C2×#101×C67—21no—
36#344×C67—21no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C2×Q8×D67—21no—
40C2×#11761612—21no—
41#14524042—22no—
42#14524042—21no—
43#14524042—22no—
44#14524041—22no—
45#14524041—21no—
46#14524041—21no—
47#14524041D411yescharacteristic
48#14524039C2×C411yescharacteristic
49#14524038—22no—
50#14524037—22no—
51#14524036—22no—
52#14524036—22no—
53#14524033—22no—
54#14524032D411yescharacteristic
55#14524030—21no—
56#14524030C2×C411yescharacteristic
57#14524029—22no—
58#14524029—22no—
59#14524029—22no—
60#14524028—22no—
61#14524025—22no—
62#14524024C2×C412yes—
63#14524024D412yes—
64#14524023—21no—
65#14524022—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524021—22no—
69#14524020—22no—
70#14524020—22no—
71#14524019—22no—
72#14524019—21no—
73#14524015—21no—
74#14524015—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76C4×Dic134—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—21no—
79#14524008—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84#14524002—21no—
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524001—21no—
87#14523999—22no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89#14523969—42no—
90#14523962—21no—
91#14523961—42no—
92#14523960—21no—
93#14523958—21no—
94#14523958—21no—
95C2×#41×C67C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97#131×C67—42no—
98C2×M16×C67—21no—
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67—21no—
101C2×M16×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103#124×C67—21no—
104#123×C67C2×C412yes—
105#123×C67D412yes—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108#117×C67D411yescharacteristic
109#101×C67—21no—
110#101×C67—42no—
111#100×C67—21no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D67—81no—
122Q8×D67—81no—
123C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C22⋊C412yes—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131#11761612—41no—
132#11761612—41no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—41no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—21no—
148C22⋊Dic67—21no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166#41×C67—41no—
167#41×C67—41no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C2×Q8×C67—41no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C22⋊C412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180M16×C67—22no—
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67—41no—
184M16×C67—41no—
185M16×C67—41no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
196C42×C67—21no—
197C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—21no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—81no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—81no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—81no—
232D268—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—44no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—81no—
241Dic134—82no—
242C8×C67—42no—
243C8×C67—81no—
244C67⋊C8—81no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67#37911yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C67#45811yescharacteristic
262Dic67—22no—
263Dic67—42no—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—161no—
268#12771—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—41no—
271C2×C67—41no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67#179011yescharacteristic
274D67—81no—
275#3550—671no—
276#2132—671no—
277#2123—671no—
278#2123—671no—
279#1915—671no—
280#1915D6711yescharacteristic, complemented
281#1884—671no—
282C67#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#568C2×D6711yescharacteristic
284#563—672no—
285#563—1341no—
286#559—672no—
287Q82—1341no—
288#556—1341no—
289#556—1341no—
290D4×Q8—1341no—
291D4×Q8—1341no—
292#542—1342no—
293#542—1342no—
294#536—671no—
295#536—1341no—
296#536C2×D6711yescharacteristic
297#533—1341no—
298#532—671no—
299#421—1341no—
300#413—671no—
301#413C2×D6711yescharacteristic
302C2×#101—21no—
303C2×#101—1341no—
304#410—671no—
305#356—1341no—
306#355—1341no—
307#352—1342no—
308#352—1342no—
309#344—21no—
310#344—1341no—
311#339—1341no—
312C2×#41—671no—
313C2×#41C22×D6711yescharacteristic
314C22×Q8—671no—
315C22×Q8—1341no—
316C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
317#131—42no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—1341no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1341no—
331#127—671no—
332#126—1342no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#126—1342no—
336#125—1342no—
337#124—21no—
338#124—671no—
339#124—671no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#124—1341no—
343#124—1342no—
344#123—672no—
345#123—672no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348#123C4×D6712yes—
349#123D26812yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361#121—1341no—
362#121—1341no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—671no—
373#117—1341no—
374#117—1342no—
375#117—1341no—
376#117C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C42—671no—
378#104—2682no—
379#101—21no—
380#101—42no—
381#101—2682no—
382#101—1341no—
383#100—21no—
384#100—1341no—
385#99—1341no—
386#99—1341no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—2681no—
390#41—2681no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—2681no—
397C2×Q8—5361no—
398C2×Q8—5361no—
399C2×Q8—671no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
405C2×D4—671no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
410C2×D4D4×D6711yescharacteristic
411C2×D4C2×D26811yescharacteristic
412C22×C4—672no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—2681no—
427M16—2681no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2681no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—672no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1341no—
462C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
463C42—21no—
464C42—2681no—
465C42—671no—
466C42—671no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C23—1341no—
473C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
474C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
475C23#1452401311yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—2681no—
481Q8—2684no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—5361no—
485Q8—5362no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2681no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—5361no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—5361no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22#1686325111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—2681no—
536C4—2682no—
537C4—2681no—
538C4—2682no—
539C4—10721no—
540C4—1342no—
541C4#1686358211yescharacteristic
542C4#1686358511yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—5361no—
548C2#2256015611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560156
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1915C2
socleC2×C67#1790
prime radical#16863942C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1915D67
hypocenterC67#12771
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561864C2semidirect
4. #22561863C2semidirect
5. #22560761C2semidirect
7. C67×#1915C2semidirect
8. #16864149C4semidirect
10. #16864130C4semidirect
280. #1915D67semidirect
282. C67#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746182
#225618922
#225618642
#225618632
#225607612
#225605922
C67×#19152
#1277167