Finite Group Databasebeta

← #30771697

Subgroups — #30771697

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic
2#22561864C212yesmaximal, complemented
3#22560759C212yesmaximal, complemented
4#22560593C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2132C211yesmaximal, characteristic
6#16864163C2211yescharacteristic
7#16864146—21no—
8#16864146C412yescomplemented
9#16864132C412yescomplemented
10#16864126—21no—
11#16864116—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864013—24no—
14#16863967—21no—
15#16863967C2212yes—
16#16863953—21no—
17#16863413—21no—
18C2×#14523961—22no—
19#16863370C2211yescharacteristic
20#16863187—24no—
21#16863167—22no—
22#16863156—21no—
23#532×C67C2211yescharacteristic
24#413×C67C2212yes—
25#356×C67—21no—
26#355×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D412yes—
29#14524050—42no—
30C2×#11761612—22no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524042—24no—
35#14524041—22no—
36#14524041—22no—
37#14524036—24no—
38#14524036—24no—
39#14524035—22no—
40#14524030—22no—
41#14524030—24no—
42#14524030—22no—
43#14524024—22no—
44#14524024—22no—
45#14524024C2×C414yes—
46#14524024D414yes—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134—22no—
55#14524008—24no—
56D4×Dic67—24no—
57#14524002—22no—
58#14524002—21no—
59#14524002—21no—
60#14524002D412yes—
61#14523970—42no—
62#14523961—44no—
63#14523958—22no—
64C2×#41×C67D411yescharacteristic
65C2×#41×C67C2311yescharacteristic
66C2×M16×C67—22no—
67C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
68#127×C67C2×C411yescharacteristic
69#124×C67C2×C411yescharacteristic
70#124×C67D411yescharacteristic
71#121×C67—22no—
72C4×D4×C67—22no—
73C2×C42×C67D411yescharacteristic
74#101×C67—22no—
75#100×C67—22no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—81no—
83C2×Dic134—81no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67C22⋊C414yes—
86#11761612—24no—
87#11761612—22no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—42no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100C22⋊Dic67—22no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
106C4×Dic67—24no—
107C4×Dic67—22no—
108C4×Dic67—22no—
109C4×Dic67—41no—
110#41×C67—41no—
111#41×C67—41no—
112#41×C67—41no—
113#41×C67—41no—
114C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125M16×C67—42no—
126M16×C67—42no—
127C2×C8×C67—42no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C42×C67—21no—
132C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C67—21no—
135C23×C67C2×C22⋊C412yes—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137Q8×C67—41no—
138Q8×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140D4×C67—42no—
141D4×C67—41no—
142D4×C67—44no—
143D4×C67—81no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12012yes—
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×Dic67—24no—
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—44no—
160C2×Dic67—82no—
161C2×Dic67—81no—
162Dic134—44no—
163Dic134—42no—
164Dic134—42no—
165Dic134—82no—
166Dic134—82no—
167C8×C67—82no—
168C67⋊C8—42no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67#37911yescharacteristic
176C4×C67—22no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C67#45811yescharacteristic
183Dic67—44no—
184Dic67—44no—
185Dic67—161no—
186#12771—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—21no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—42no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#179011yescharacteristic
192#3550—671no—
193#2132D6711yescharacteristic
194#2123—672no—
195#1915—672no—
196#1884—671no—
197C67#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#568—671no—
199#563—672no—
200#563—1341no—
201#559—672no—
202Q82—1341no—
203#556—1342no—
204D4×Q8—1342no—
205#542—1344no—
206#536—672no—
207#536—1341no—
208#533—1341no—
209#532C2×D6711yescharacteristic
210#421—1341no—
211#413C2×D6712yes—
212C2×#101—1342no—
213#410—671no—
214#356—21no—
215#355—21no—
216#352—1344no—
217#344—1342no—
218#339—1341no—
219C2×#41D26811yescharacteristic
220C2×#41C22×D6711yescharacteristic
221C22×Q8—672no—
222C22×Q8—1341no—
223#131—2682no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—1342no—
226C2×M16—1341no—
227C4⋊Q8—1341no—
228C4⋊Q8—1341no—
229C4⋊Q8—1344no—
230C4⋊Q8—1342no—
231C4⋊Q8—1342no—
232C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
233#127C4×D6711yescharacteristic
234#126—1344no—
235#126—1344no—
236#125—1342no—
237#124—1344no—
238#124—1342no—
239#124—1342no—
240#124C4×D6711yescharacteristic
241#124C22⋊D6711yescharacteristic
242#123—674no—
243#123—674no—
244#123—1342no—
245#123—1342no—
246C22⋊Q8—1344no—
247C22⋊Q8—1344no—
248C22⋊Q8—1342no—
249C22⋊Q8—1342no—
250C22⋊Q8—1342no—
251C22⋊Q8—1342no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1342no—
254C4×Q8—1344no—
255C4×Q8—1342no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1344no—
258#117—672no—
259#117—1341no—
260#117—1342no—
261#117—1341no—
262C2×C42D26811yescharacteristic
263#104—2682no—
264#101—22no—
265#101—2684no—
266#100—22no—
267#99—1342no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—2682no—
273C2×Q8—2682no—
274C2×Q8—5361no—
275C2×Q8—5361no—
276C2×Q8—1342no—
277C2×Q8—1342no—
278C2×Q8—1342no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
286C2×D4D4×D6712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—674no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4D4×D6712yes—
292C22×C4C2×D26811yescharacteristic
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—2681no—
296M16—1344no—
297M16—1342no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—2682no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—1342no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1344no—
307C4⋊C4—1344no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1344no—
310C4⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—674no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1344no—
317C22⋊C4—1344no—
318C22⋊C4—1344no—
319C42—21no—
320C42—2681no—
321C42—1344no—
322C42—1342no—
323C42—1342no—
324C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D6712yes—
328C23#1452401311yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—2684no—
332Q8—2682no—
333Q8—2682no—
334Q8—5362no—
335Q8—5362no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2684no—
352C2×C4—5362no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4—1344no—
355C2×C4—1344no—
356C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#1452401112yes—
358C2×C4#1452401311yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—2682no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1686325111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2684no—
374C4—2684no—
375C4—10721no—
376C4#1686358411yescharacteristic
377C4#1686358711yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560155
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67#1790
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#12771
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561864C2semidirect
3. #22560759C2semidirect
8. #16864146C4semidirect
9. #16864132C4semidirect
197. C67#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225618642
#225607592
#225605932
C67×#21322
#1277167