Finite Group Databasebeta

← #30771698

Subgroups — #30771698

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561894C211yesmaximal, characteristic
2#22561863C212yesmaximal, complemented
3#22560762C212yesmaximal, complemented
4#22560593C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3550C211yesmaximal, characteristic
6#16864163C2211yescharacteristic
7#16863413—21no—
8#16863380C2212yes—
9C2×#14523962—22no—
10#16863370C2211yescharacteristic
11#16863195—21no—
12#16863193—21no—
13#16863186—24no—
14#16863166—22no—
15#16863156—21no—
16#563×C67—21no—
17#563×C67C412yescomplemented
18#559×C67C412yescomplemented
19Q82×C67—21no—
20#556×C67—22no—
21D4×Q8×C67—22no—
22#542×C67—24no—
23#536×C67—21no—
24#536×C67C2212yes—
25#533×C67—21no—
26#532×C67C2211yescharacteristic
27#14524050—42no—
28C2×#11761612—22no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612—22no—
31#14524002—21no—
32#14523970—42no—
33#14523962—22no—
34#14523962—44no—
35#14523960—22no—
36#14523958—22no—
37C2×#41×C67D411yescharacteristic
38C2×#41×C67C2311yescharacteristic
39C22×Q8×C67—21no—
40C22×Q8×C67D412yes—
41C4⋊Q8×C67—21no—
42C4⋊Q8×C67—21no—
43C4⋊Q8×C67—24no—
44C4⋊Q8×C67—22no—
45C4⋊Q8×C67—22no—
46C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
47#127×C67C2×C411yescharacteristic
48#126×C67—24no—
49#126×C67—24no—
50#125×C67—22no—
51#124×C67—22no—
52#124×C67—22no—
53#124×C67—24no—
54#124×C67C2×C411yescharacteristic
55#124×C67D411yescharacteristic
56#123×C67—22no—
57#123×C67—22no—
58#123×C67C2×C414yes—
59#123×C67D414yes—
60C22⋊Q8×C67—22no—
61C22⋊Q8×C67—22no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—24no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—22no—
66#121×C67—22no—
67C4×Q8×C67—22no—
68C4×Q8×C67—24no—
69C4×Q8×C67—22no—
70C4×D4×C67—24no—
71C4×D4×C67—22no—
72#117×C67—22no—
73#117×C67—21no—
74#117×C67D412yes—
75C2×C42×C67D411yescharacteristic
76#11761612—24no—
77#11761612—22no—
78#11761612—41no—
79#11761612—42no—
80#11761612—42no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C4×Dic67—41no—
87#41×C67—41no—
88#41×C67—41no—
89#41×C67—41no—
90#41×C67—41no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—22no—
95C2×Q8×C67—42no—
96C2×Q8×C67—42no—
97C2×Q8×C67—81no—
98C2×Q8×C67—81no—
99C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C67C2×D412yes—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C22⋊C414yes—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D412yes—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—24no—
116C4⋊C4×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—24no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C22⋊C4×C67—24no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
128C42×C67—24no—
129C42×C67—22no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67—22no—
132C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C67—21no—
135C23×C67C2×C22⋊C412yes—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137Q8×C67—41no—
138Q8×C67—41no—
139Q8×C67—44no—
140Q8×C67—42no—
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—82no—
143Q8×C67—82no—
144D4×C67—41no—
145D4×C67—42no—
146D4×C67—41no—
147D4×C67—44no—
148D4×C67—81no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—24no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—44no—
162C2×C4×C67—82no—
163C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×Dic67—81no—
167C67⋊C8—42no—
168C67⋊C8—82no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67#37911yescharacteristic
176C4×C67—22no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—44no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—44no—
183C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C67#45811yescharacteristic
185Dic67—161no—
186#12771—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—21no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—42no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#179011yescharacteristic
192#3550D6711yescharacteristic
193#2132—671no—
194#2123—672no—
195#1915—672no—
196#1884—671no—
197C67#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#568—671no—
199#563—21no—
200#563Dic6712yescomplemented
201#559Dic6712yescomplemented
202Q82—21no—
203#556—22no—
204D4×Q8—22no—
205#542—24no—
206#536—21no—
207#536C2×D6712yes—
208#533—21no—
209#532C2×D6711yescharacteristic
210#421—1341no—
211#413—672no—
212C2×#101—1342no—
213#410—671no—
214#356—1341no—
215#355—1341no—
216#352—1344no—
217#344—1342no—
218#339—1341no—
219C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×#41C22×D6711yescharacteristic
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C22⋊D6712yes—
223#131—2682no—
224C2×M16—1342no—
225C2×M16—1341no—
226C2×M16—1342no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
233#127C2×Dic6711yescharacteristic
234#126—24no—
235#126—24no—
236#125—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—24no—
240#124C2×Dic6711yescharacteristic
241#124C22⋊D6711yescharacteristic
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123C2×Dic6714yes—
245#123C22⋊D6714yes—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252#121—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—22no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—1341no—
261#117C22⋊D6712yes—
262C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
263#104—2682no—
264#101—2684no—
265#101—1342no—
266#100—1342no—
267#99—1342no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
285C2×D4C22×Dic6711yescharacteristic
286C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4C22⋊Dic6714yes—
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
293M16—2681no—
294M16—2682no—
295M16—2682no—
296M16—1344no—
297M16—1342no—
298C2×C8—2681no—
299C2×C8—2682no—
300C2×C8—2682no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—2681no—
324C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
325C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C2×C22⋊Dic6712yes—
328C23#1452401211yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—44no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
357C2×C4#1452401212yes—
358C2×C4#1452401211yescharacteristic
359C8—2682no—
360C8—5362no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1686325211yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—44no—
375C4—10721no—
376C4#1686358311yescharacteristic
377C4#1686358611yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#2256015711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560157
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#3550C2
socleC2×C67#1790
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#12771
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561863C2semidirect
3. #22560762C2semidirect
17. #563×C67C4semidirect
18. #559×C67C4semidirect
197. C67#12771semidirect
200. #563Dic67semidirect
201. #559Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225618942
#225618632
#225607622
#225605932
C67×#35502
#1277167