Finite Group Databasebeta

← #30771699

Subgroups — #30771699

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic
2#22561894C211yesmaximal, characteristic
3#22561862C212yesmaximal, complemented
4#22560761C212yesmaximal, complemented
5C67×#1884C211yesmaximal, characteristic
6#16864146—21no—
7#16864146C412yescomplemented
8#16864132C412yescomplemented
9#16864126—21no—
10#16864116—22no—
11D4×Dic134—22no—
12#16864013—24no—
13#16863967—21no—
14#16863967C2212yes—
15#16863953—21no—
16#16863380C2212yes—
17C2×#14523961—22no—
18#16863195—21no—
19#16863193—21no—
20#16863185—24no—
21#16863168—22no—
22#568×C67C2211yescharacteristic
23#532×C67C2211yescharacteristic
24#421×C67—21no—
25#410×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D412yes—
29C2×#11761612—22no—
30#14524043—21no—
31#14524043—21no—
32#14524042—24no—
33#14524041—22no—
34#14524041—22no—
35#14524036—24no—
36#14524036—24no—
37#14524035—22no—
38#14524030—22no—
39#14524030—24no—
40#14524030—22no—
41#14524024—22no—
42#14524024—22no—
43#14524024C2×C414yes—
44#14524024D414yes—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524020—24no—
50#14524020—24no—
51C4×Dic134—22no—
52C4×Dic134—22no—
53#14524008—24no—
54D4×Dic67—24no—
55#14524002—22no—
56#14524002—21no—
57#14524002D412yes—
58#14523962—22no—
59#14523961—44no—
60#14523960—22no—
61C2×#41×C67D411yescharacteristic
62C2×#41×C67C2311yescharacteristic
63#131×C67—42no—
64C2×M16×C67—22no—
65C2×M16×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
67#127×C67C2×C411yescharacteristic
68#124×C67C2×C411yescharacteristic
69#124×C67D411yescharacteristic
70#121×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72#117×C67—21no—
73C2×C42×C67D411yescharacteristic
74#104×C67—42no—
75#99×C67—22no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—81no—
83C2×Dic134—81no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67C22⋊C414yes—
86#11761612—42no—
87#11761612—42no—
88C2×C67⋊C8—42no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93Dic67⋊C4—24no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—24no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
102C4×Dic67—24no—
103C4×Dic67—22no—
104C4×Dic67—22no—
105#41×C67—41no—
106#41×C67—41no—
107#41×C67—41no—
108#41×C67—41no—
109C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120M16×C67—22no—
121M16×C67—24no—
122M16×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—42no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C67—21no—
135C23×C67C2×C22⋊C412yes—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137Q8×C67—41no—
138Q8×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140D4×C67—42no—
141D4×C67—41no—
142D4×C67—44no—
143D4×C67—81no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12012yes—
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—44no—
161C2×Dic67—82no—
162Dic134—44no—
163Dic134—42no—
164Dic134—42no—
165Dic134—82no—
166Dic134—82no—
167C8×C67—42no—
168C67⋊C8—82no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67#37911yescharacteristic
176C4×C67—22no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—161no—
182C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C67#45811yescharacteristic
184Dic67—44no—
185Dic67—44no—
186#12771—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—21no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—42no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#179011yescharacteristic
192#3550—671no—
193#2132—671no—
194#2123—672no—
195#1915—672no—
196#1884D6711yescharacteristic
197C67#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#568C2×D6711yescharacteristic
199#563—672no—
200#563—1341no—
201#559—672no—
202Q82—1341no—
203#556—1342no—
204D4×Q8—1342no—
205#542—1344no—
206#536—672no—
207#536—1341no—
208#533—1341no—
209#532C2×D6711yescharacteristic
210#421—21no—
211#413—672no—
212C2×#101—1342no—
213#410C2×D6711yescharacteristic
214#356—1341no—
215#355—1341no—
216#352—1344no—
217#344—1342no—
218#339—21no—
219C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×#41C22×D6711yescharacteristic
221C22×Q8—672no—
222C22×Q8—1341no—
223#131—42no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1342no—
227C4⋊Q8—1341no—
228C4⋊Q8—1341no—
229C4⋊Q8—1344no—
230C4⋊Q8—1342no—
231C4⋊Q8—1342no—
232C4⋊Q8D26811yescharacteristic
233#127C4×D6711yescharacteristic
234#126—1344no—
235#126—1344no—
236#125—1342no—
237#124—1344no—
238#124—1342no—
239#124—1342no—
240#124C4×D6711yescharacteristic
241#124D26811yescharacteristic
242#123—674no—
243#123—674no—
244#123—1342no—
245#123—1342no—
246C22⋊Q8—1344no—
247C22⋊Q8—1344no—
248C22⋊Q8—1342no—
249C22⋊Q8—1342no—
250C22⋊Q8—1342no—
251C22⋊Q8—1342no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1342no—
254C4×Q8—1344no—
255C4×Q8—1342no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1344no—
258#117—21no—
259#117—672no—
260#117—1342no—
261#117—1341no—
262C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
263#104—42no—
264#101—2684no—
265#101—1342no—
266#100—1342no—
267#99—22no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—2682no—
273C2×Q8—2682no—
274C2×Q8—5361no—
275C2×Q8—5361no—
276C2×Q8—1342no—
277C2×Q8—1342no—
278C2×Q8—1342no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
286C2×D4D4×D6712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—674no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4D4×D6712yes—
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293M16—24no—
294M16—22no—
295M16—41no—
296M16—2682no—
297M16—2682no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—2682no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1342no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1344no—
307C4⋊C4—1344no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4—1344no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—674no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1344no—
317C22⋊C4—1344no—
318C22⋊C4—1344no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—1344no—
322C42—1342no—
323C42—1342no—
324C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D6712yes—
328C23#1452401111yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—2684no—
332Q8—2682no—
333Q8—2682no—
334Q8—5362no—
335Q8—5362no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2684no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4—1344no—
355C2×C4—1344no—
356C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#1452401111yescharacteristic
358C2×C4#1452401312yes—
359C8—42no—
360C8—5362no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1686325111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2684no—
374C4—2684no—
375C4—161no—
376C4#1686358211yescharacteristic
377C4#1686358511yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#2256015611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560156
commutatorC2×D4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1884C2
socleC2×C67#1790
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1884D67
hypocenterC67#12771
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561862C2semidirect
4. #22560761C2semidirect
7. #16864146C4semidirect
8. #16864132C4semidirect
197. C67#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225618942
#225618622
#225607612
C67×#18842
#1277167