Finite Group Databasebeta

← #30771700

Subgroups — #30771700

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574345C211yesmaximal, characteristic
2#22561872C212yesmaximal, complemented
3#22560593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560590C212yesmaximal, complemented
5C67×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864163C2211yescharacteristic, complemented
7#16864146C411yescharacteristic, complemented
8#16864145C412yescomplemented
9#16864141—22no—
10#16864140—21no—
11#16864138C411yescharacteristic, complemented
12#16864134—22no—
13#16864133—21no—
14#16863942C2212yes—
15#16863930—21no—
16#16863926—22no—
17#16863905—22no—
18#16863903—21no—
19#16863414—22no—
20#16863413—21no—
21#16863370C2211yescharacteristic, complemented
22#16863190—22no—
23#16863188—22no—
24#16863156—21no—
25#16863155—22no—
26#532×C67C2211yescharacteristic
27#410×C67C2212yescomplemented
28#354×C67—21no—
29#353×C67—21no—
30C2×#11761628D412yes—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524050—42no—
33C2×#11761612—22no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524041C2×C412yes—
36#14524039D412yes—
37#14524038—22no—
38#14524037—22no—
39#14524036—22no—
40#14524035—21no—
41#14524033—22no—
42#14524032C2×C412yes—
43#14524031—21no—
44#14524030D412yes—
45#14524029—22no—
46#14524028—22no—
47#14524027—22no—
48#14524026—22no—
49#14524025—22no—
50#14524024—22no—
51#14524024—21no—
52#14524024—21no—
53#14524022—21no—
54#14524021—22no—
55#14524020—22no—
56#14524020—22no—
57#14524019—22no—
58#14524017—21no—
59#14524016—22no—
60#14524015—22no—
61#14524015—22no—
62#14524015—22no—
63#14524015—22no—
64#14524014—22no—
65#14524013—22no—
66#14524011—22no—
67#14524011—21no—
68#14524011—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×C22⋊D67—22no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74#14524002—21no—
75#14524002—21no—
76#14524000—22no—
77C2×C4×Dic67D412yes—
78#14523971—44no—
79#14523970—42no—
80#14523958—22no—
81C2×#41×C67D411yescharacteristic
82C2×#41×C67C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
84#127×C67D411yescharacteristic
85#124×C67C2×C411yescharacteristic
86#124×C67D411yescharacteristic
87#121×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89#117×C67—22no—
90C2×C42×C67D411yescharacteristic
91#99×C67—22no—
92#99×C67—22no—
93C23×D67—21no—
94#11761628—42no—
95#11761628—42no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134C22⋊C412yes—
98C2×D268—21no—
99C2×D268C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D67—22no—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C22⋊D67—22no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—81no—
109C2×C4×D67—81no—
110#11761612—22no—
111#11761612—24no—
112#11761612—41no—
113C2×C67⋊C8—42no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—41no—
119Dic67⋊C4—22no—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125C22⋊Dic67—21no—
126C22⋊Dic67—21no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—22no—
129C22⋊Dic67—22no—
130C22⋊Dic67—41no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—41no—
139C4×Dic67C22⋊C412yes—
140C4×Dic67C22⋊C412yes—
141#41×C67—41no—
142#41×C67—41no—
143#41×C67—41no—
144#41×C67—41no—
145C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C67C2×D412yes—
151C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—42no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—42no—
161C42×C67—21no—
162C42×C67—42no—
163C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C67—21no—
166C23×C67#12012yes—
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—81no—
170C22×D67—82no—
171Q8×C67—41no—
172Q8×C67—41no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—81no—
177D4×C67—82no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—82no—
189C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C22⋊D67—82no—
193C22⋊D67—82no—
194C22⋊D67—82no—
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—81no—
200C2×Dic67—82no—
201C2×Dic67—81no—
202D268—42no—
203D268—81no—
204C4×D67—42no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—42no—
208Dic134—81no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67#37911yescharacteristic
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—84no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—162no—
227C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C67#45811yescharacteristic
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—42no—
232Dic67—161no—
233#12772—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—21no—
235C2×C67—41no—
236C2×C67—42no—
237C2×C67—81no—
238C2×C67#179011yescharacteristic
239D67—82no—
240#3529—671no—
241#2126—672no—
242#2126D6711yescharacteristic, complemented
243#1884—672no—
244#1884—671no—
245C67#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
246#568—671no—
247#563—672no—
248#563—671no—
249#562—1342no—
250#562—1341no—
251H(3,𝔽4)—671no—
252#560—1342no—
253#560—1341no—
254#532—672no—
255#532C2×D6711yescharacteristic
256#529—1342no—
257#529—1341no—
258#525—1342no—
259#525—1341no—
260#421—1342no—
261#421—1341no—
262#410—671no—
263#410C2×D6712yescomplemented
264#354—21no—
265#354—1342no—
266#353—21no—
267#353—1342no—
268#339—1342no—
269#339—1341no—
270C2×#41—672no—
271C2×#41D26811yescharacteristic
272C2×#41C22×D6711yescharacteristic
273C23×C4—1341no—
274#131—2682no—
275C2×M16—1342no—
276C2×M16—1341no—
277C4⋊Q8—672no—
278C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
279#127—672no—
280#127C22⋊D6711yescharacteristic
281#126—1342no—
282#126—1342no—
283#126—1342no—
284#125—1342no—
285#125—1341no—
286#124—672no—
287#124—672no—
288#124—1342no—
289#124—1341no—
290#124C4×D6711yescharacteristic
291#124C22⋊D6711yescharacteristic
292#123—1342no—
293#123—1342no—
294#123—1342no—
295#123—1342no—
296#123—1341no—
297#123—1342no—
298#123—1341no—
299C22⋊Q8—1342no—
300C22⋊Q8—1342no—
301C22⋊Q8—1342no—
302C22⋊Q8—1341no—
303C22⋊Q8—1342no—
304#121—22no—
305#121—1342no—
306#121—1341no—
307#121—1342no—
308#121—1342no—
309#121—1342no—
310#121—1342no—
311#121—1342no—
312#120—1342no—
313#120—1342no—
314#120—1341no—
315#120—1341no—
316C4×Q8—1341no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1342no—
320C4×D4—1342no—
321C4×D4—1342no—
322#117—22no—
323#117—1342no—
324#117—1341no—
325#117—1341no—
326C2×C42—672no—
327C2×C42D26811yescharacteristic
328#104—2684no—
329#104—2682no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—1342no—
333C24—1341no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—2682no—
339#41—2682no—
340C2×Q8—672no—
341C2×Q8—1341no—
342C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—672no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1342no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1342no—
352C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4D4×D6712yes—
354C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—5361no—
358C22×C4—5361no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4D4×D6712yes—
364C22×C4C2×D26811yescharacteristic
365M16—2681no—
366M16—1344no—
367M16—1342no—
368C2×C8—2682no—
369C2×C8—2681no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—2681no—
400C42—672no—
401C42—672no—
402C42—1342no—
403C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—5361no—
407C23—5362no—
408C23—1342no—
409C23#1452401112yes—
410C23#1452401311yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—2682no—
414Q8—5361no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—2682no—
421D4—5361no—
422D4—5362no—
423D4—5362no—
424D4—5362no—
425D4—5362no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—5362no—
440C2×C4—5361no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—5361no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
447C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1452401311yescharacteristic
449C8—2682no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—2682no—
457C22—2682no—
458C22—2682no—
459C22—5364no—
460C22#1686325111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—2682no—
467C4—2682no—
468C4—2682no—
469C4—162no—
470C4—10721no—
471C4#1686358411yescharacteristic
472C4#1686358711yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—5362no—
478C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863584
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2126C2
socleC2×C67#1790
prime radical#22574345C2
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2126D67
hypocenterC67#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561872C2semidirect
3. #22560593C2semidirect
4. #22560590C2semidirect
5. C67×#2126C2semidirect
6. #16864163C22semidirect
7. #16864146C4semidirect
8. #16864145C4semidirect
11. #16864138C4semidirect
21. #16863370C22semidirect
27. #410×C67C22semidirect
242. #2126D67semidirect
245. C67#12772semidirect
263. #410C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743452
#225618722
#225605932
#225605902
C67×#21262
#1277267