Finite Group Databasebeta

← #30771713

Subgroups — #30771713

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863194C212yesmaximal, complemented
3#22560613C211yesmaximal, characteristic
4#22560600C212yesmaximal, complemented
5C2×#355×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16864146—24no—
7#16864146—22no—
8#16864146C414yescomplemented
9C2×#14524041C2212yes—
10C2×#14524036—22no—
11C2×#14524035—21no—
12C2×#14524024—21no—
13C2×#14524020—22no—
14#16863874C2211yescharacteristic
15#16863406—22no—
16#16863401—21no—
17C2×#14523962C2211yescharacteristic
18#16863194—24no—
19#16863157—22no—
20#16863156—21no—
21C2×#124×C67C2211yescharacteristic
22C2×#101×C67C2212yes—
23#355×C67—22no—
24C22×Dic134D412yes—
25C23×Dic67—21no—
26C2×#11761612—21no—
27#14524041—22no—
28#14524041—22no—
29#14524041C2×C414yes—
30#14524041D414yes—
31#14524036—28no—
32#14524036—28no—
33#14524035—24no—
34#14524035—24no—
35#14524024—24no—
36#14524024—24no—
37#14524020—28no—
38#14524020—28no—
39Q8×Dic67—42no—
40#14524002—21no—
41#14524002—22no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67D412yes—
50#14523968—44no—
51#14523964—42no—
52#14523962—22no—
53C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C2×M16×C67—22no—
56#124×C67—22no—
57#124×C67C2×C412yes—
58#124×C67D412yes—
59C2×C22⋊C4×C67—22no—
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61#101×C67—22no—
62#101×C67—22no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134C22⋊C414yes—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—24no—
70C22×Dic67—81no—
71C22×Dic67—81no—
72#11761612—41no—
73#11761612—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—24no—
76C4⋊Dic67—24no—
77C4⋊Dic67—22no—
78C4⋊Dic67—24no—
79Dic67⋊C4—28no—
80Dic67⋊C4—24no—
81Dic67⋊C4—24no—
82Dic67⋊C4—24no—
83Dic67⋊C4—24no—
84C22⋊Dic67—28no—
85C22⋊Dic67—24no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C4×Dic67—22no—
88C4×Dic67—42no—
89C4×Dic67—41no—
90C4×Dic67C22⋊C414yes—
91C24×C67—21no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
95C2×Q8×C67C2×D412yes—
96C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67C22⋊C412yes—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—42no—
105M16×C67—42no—
106C2×C8×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—24no—
108C22⋊C4×C67—24no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67C22⋊C412yes—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—44no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67#12011yescharacteristic
116Q8×C67—41no—
117Q8×C67—42no—
118Q8×C67—41no—
119D4×C67—42no—
120D4×C67—81no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67#12012yes—
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×Dic67—24no—
132C2×Dic67—24no—
133C2×Dic67—44no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—84no—
138Dic134—44no—
139Dic134—82no—
140C8×C67—82no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—44no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—82no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67#37911yescharacteristic
148C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×C67#45811yescharacteristic
150C4×C67—21no—
151C4×C67—22no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—42no—
155Dic67—44no—
156Dic67—44no—
157Dic67—82no—
158#12775—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—21no—
160C2×C67—21no—
161C2×C67—82no—
162C2×C67#179011yescharacteristic
163C2×C67#220312yes—
164C2×#563—671no—
165C2×#356—672no—
166C2×#355D6711yescharacteristic
167#1888—671no—
168#1886—672no—
169C67#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—674no—
171#563—1344no—
172#563—1342no—
173C2×C4⋊Q8—672no—
174C2×#126—1342no—
175C2×#125—1341no—
176C2×#124C2×D6711yescharacteristic
177C2×#123—1341no—
178C2×C22⋊Q8—1342no—
179#519—671no—
180#419—1342no—
181#418—1341no—
182C2×#101—671no—
183C2×#101C2×D6712yes—
184#356—1344no—
185#355—22no—
186#339—1342no—
187#339—1341no—
188C22×Q8—672no—
189C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
190C22×D4D26811yescharacteristic
191C23×C4—1341no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—1341no—
194C4⋊Q8—674no—
195C4⋊Q8—674no—
196C4⋊Q8—1342no—
197C4⋊Q8—1342no—
198#126—1348no—
199#126—1348no—
200#125—1344no—
201#125—1344no—
202#124—22no—
203#124C4×D6712yes—
204#124C22⋊D6712yes—
205#123—1344no—
206#123—1344no—
207C22⋊Q8—1348no—
208C22⋊Q8—1348no—
209C4×Q8—2682no—
210#117—1342no—
211#117—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1342no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1342no—
216C2×C4⋊C4—1342no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—1342no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C42—672no—
221C2×C42D26811yescharacteristic
222#103—2684no—
223#102—2682no—
224#101—22no—
225#101—22no—
226#101—1342no—
227C24—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—2682no—
231C2×Q8—2682no—
232C2×Q8—674no—
233C2×Q8—1342no—
234C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
235C2×Q8D4×D6712yes—
236C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—5361no—
243C22×C4—5361no—
244C22×C4—1342no—
245C22×C4—1342no—
246C22×C4—1344no—
247C22×C4D4×D6712yes—
248C22×C4C2×D26811yescharacteristic
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—2681no—
252M16—2681no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—2681no—
255C4⋊C4—1342no—
256C4⋊C4—1344no—
257C4⋊C4—1344no—
258C4⋊C4—1348no—
259C4⋊C4—1344no—
260C4⋊C4—1344no—
261C4⋊C4—1344no—
262C4⋊C4—1344no—
263C4⋊C4—1344no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—2681no—
267C22⋊C4—1348no—
268C22⋊C4—1344no—
269C42—21no—
270C42—2682no—
271C42—2681no—
272C42—674no—
273C42—1342no—
274C42(C2×D67)⋊C412yes—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#1452401311yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—2684no—
284Q8—5362no—
285D4—42no—
286D4—81no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2684no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2682no—
297C2×C4—5364no—
298C2×C4—1344no—
299C2×C4—1344no—
300C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
301C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
302C2×C4#1452401112yes—
303C2×C4#1452401311yescharacteristic
304C8—82no—
305C8—5361no—
306C22—22no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22#1686325111yescharacteristic
312C22#1686358411yescharacteristic
313C22#1686358711yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—2684no—
320C4—2684no—
321C4—5362no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2#2256015511yescharacteristic
326C2#2256223212yes—
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC2×#355×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenterC2×#355D67
hypocenterC67#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863194C2semidirect
4. #22560600C2semidirect
8. #16864146C4semidirect
169. C67#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641462
C2×#168631942
#225606132
#225606002
C2×#355×C672
#1277567