Finite Group Databasebeta

← #30771722

Subgroups — #30771722

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574612C211yesmaximal, characteristic
2#22561880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864163C2211yescharacteristic, complemented
9#16864139—21no—
10#16864138C412yescomplemented
11#16864110—21no—
12#16864109—21no—
13#16864108C412yescomplemented
14#16864030—21no—
15D4×C22⋊D67—21no—
16#16864028—21no—
17#16863962—21no—
18#16863961—22no—
19#16863960C2211yescharacteristic
20#16863959—22no—
21#16863942C2211yescharacteristic
22#16863941—21no—
23#16863414—21no—
24#16863401—21no—
25#16863400—21no—
26#16863370C2211yescharacteristic, complemented
27#16863190—21no—
28#16863188—21no—
29#16863188—22no—
30#16863155—21no—
31#16863152—21no—
32#16863152—21no—
33#535×C67C2211yescharacteristic
34#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#353×C67—22no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C2×#11761627—22no—
39C22×D268D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67—22no—
41C2×D4×D67—22no—
42C2×D4×D67—21no—
43#14524050—42no—
44C2×#11761612—21no—
45C2×#11761612—21no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524042—21no—
48#14524041C2×C411yescharacteristic
49#14524039—21no—
50#14524039—22no—
51#14524039D411yescharacteristic
52#14524039D412yes—
53#14524032C2×C412yes—
54#14524032C2×C411yescharacteristic
55#14524031—22no—
56#14524030—22no—
57#14524030D411yescharacteristic
58#14524029—22no—
59#14524029—22no—
60#14524029—22no—
61#14524029—22no—
62#14524018—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524016—22no—
66#14524016—22no—
67#14524015—22no—
68#14524015—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—21no—
71#14524015—21no—
72#14524014—21no—
73#14524013—22no—
74#14524013—22no—
75#14524012—22no—
76#14524011—22no—
77#14524011—22no—
78#14524011—22no—
79#14524011—21no—
80#14524011—21no—
81D4×Dic67—21no—
82#14524005—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524002—21no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524001—21no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92#14523971—42no—
93#14523964—42no—
94#14523963—42no—
95#14523958—21no—
96#14523958—21no—
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67D411yescharacteristic
99#127×C67D412yes—
100#124×C67C2×C412yes—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#120×C67—21no—
104#120×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67D411yescharacteristic
108#99×C67—21no—
109#99×C67—21no—
110#99×C67—21no—
111#99×C67—21no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—21no—
114#11761628—41no—
115#11761628—41no—
116#11761627—84no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D268C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—21no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—84no—
135D4×D67—81no—
136D4×D67—81no—
137D4×D67—84no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—21no—
142#11761612—22no—
143#11761612—41no—
144#11761612—41no—
145#11761612—41no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—41no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—41no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—21no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—41no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—41no—
170C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic67C22⋊C412yes—
173C24×C67—21no—
174#41×C67—41no—
175#41×C67—41no—
176C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C22⋊C412yes—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C42×C67—41no—
198C42×C67—41no—
199C42×C67C22⋊C412yes—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—81no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—81no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—82no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67—82no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—81no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—81no—
251D268—42no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—82no—
256C4×D67—44no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—162no—
272C22×C67#37911yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—162no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—161no—
286C4×C67—161no—
287C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C67#45811yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—161no—
294#12778—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—41no—
297C2×C67—41no—
298C2×C67—41no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#179011yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—81no—
303#3549—671no—
304#2128—671no—
305#2128D6711yescharacteristic, complemented
306#2126—671no—
307#1910—671no—
308#1910—671no—
309#1884—671no—
310C67#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
311#568—671no—
312H(3,𝔽4)—672no—
313H(3,𝔽4)—1341no—
314#555—672no—
315#555—1341no—
316#555—1341no—
317D42—1341no—
318D42—1341no—
319D42—1341no—
320#535—671no—
321#535—1342no—
322#535—1341no—
323#535—1342no—
324#535C2×D6711yescharacteristic
325#532—671no—
326#532—1341no—
327#421—1341no—
328#418—1341no—
329#418—1341no—
330#410—671no—
331#410C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#410C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#354—1341no—
334#353—22no—
335#353—1341no—
336#353—1342no—
337#339—1341no—
338H(3,ℤ/4)—1341no—
339H(3,ℤ/4)—1341no—
340C2×#41—671no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41C22×D6711yescharacteristic
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4D26811yescharacteristic
348#131—2682no—
349C2×M16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C2×M16—1341no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354#127—671no—
355#127—672no—
356#127—1341no—
357#127—1342no—
358#127C22⋊D6712yes—
359#124—671no—
360#124—672no—
361#124—671no—
362#124—1342no—
363#124—1342no—
364#124—1342no—
365#124—1342no—
366#124—1342no—
367#124—1342no—
368#124C4×D6712yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1341no—
374#121—1342no—
375#121—1341no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—1342no—
385#120—1342no—
386#120—1342no—
387#120—1342no—
388#120—1342no—
389#120—1342no—
390#120—1341no—
391#120—1341no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—671no—
400#117—1341no—
401#117—1342no—
402#117—1341no—
403#117—1342no—
404#117D26811yescharacteristic
405C2×C42—671no—
406#104—2682no—
407#102—2682no—
408#102—2682no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—21no—
413#99—1341no—
414#99—1341no—
415C24—21no—
416C24—1342no—
417C24—1341no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—2681no—
421#41—2681no—
422#41—5364no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—5361no—
434C2×D4—5361no—
435C2×D4—5364no—
436C2×D4—5364no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
451C2×D4D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4D4×D6711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461M16—2681no—
462M16—2681no—
463M16—2681no—
464M16—1342no—
465C2×C8—2681no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—2681no—
497C42—671no—
498C42—671no—
499C42—672no—
500C42—1342no—
501C42—1341no—
502C42(C2×D67)⋊C412yes—
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—5361no—
507C23—5362no—
508C23—5362no—
509C23—5362no—
510C23—5362no—
511C23—1342no—
512C23—1341no—
513C23#1452401111yescharacteristic
514C23#1452401111yescharacteristic
515C23#1452401311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—2682no—
528D4—2681no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2684no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—5362no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5361no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2682no—
575C22—2681no—
576C22—2682no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2682no—
580C22—162no—
581C22—10722no—
582C22—10724no—
583C22#1686325111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—2682no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4—10721no—
594C4—1342no—
595C4#1686358411yescharacteristic
596C4#1686358711yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—5362no—
603C2—5361no—
604C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560155
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2128C2
socleC2×C67#1790
prime radical#22574612C2
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2128D67
hypocenterC67#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561880C2semidirect
3. #22561872C2semidirect
4. #22560737C2semidirect
5. #22560734C2semidirect
6. #22560590C2semidirect
7. C67×#2128C2semidirect
8. #16864163C22semidirect
10. #16864138C4semidirect
13. #16864108C4semidirect
26. #16863370C22semidirect
34. #410×C67C22semidirect
35. #410×C67C22semidirect
305. #2128D67semidirect
310. C67#12778semidirect
331. #410C2×D67semidirect
332. #410C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746122
#225618802
#225618722
#225607372
#225607342
#225605902
C67×#21282
#1277867