Finite Group Databasebeta

← #30771727

Subgroups — #30771727

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574618C211yesmaximal, characteristic
2#22561883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561872C211yesmaximal, characteristic
4#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560590C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864163C2211yescharacteristic
9#16864149—21no—
10#16864145C412yescomplemented
11#16864130—21no—
12#16864126C412yescomplemented
13#16864117—21no—
14#16864114—21no—
15Q8×C22⋊D67—21no—
16#16864059—21no—
17#16864014—22no—
18#16864010—22no—
19#16863969—21no—
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863948—21no—
22#16863942C2211yescharacteristic
23#16863414—21no—
24#16863405—21no—
25#16863404—21no—
26#16863370C2211yescharacteristic
27#16863190—21no—
28#16863190—22no—
29#16863188—21no—
30#16863155—21no—
31#16863152—21no—
32#16863152—21no—
33#536×C67C2211yescharacteristic
34#410×C67C2211yescharacteristic
35#410×C67C2211yescharacteristic
36#354×C67—22no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C2×Q8×D67—21no—
40#14524050—42no—
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—21no—
44#14524042—21no—
45#14524042—22no—
46#14524042—22no—
47#14524041—21no—
48#14524041—22no—
49#14524041C2×C411yescharacteristic
50#14524041C2×C412yes—
51#14524039D411yescharacteristic
52#14524038—22no—
53#14524037—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524033—22no—
57#14524032C2×C411yescharacteristic
58#14524030D412yes—
59#14524030D411yescharacteristic
60#14524029—22no—
61#14524029—22no—
62#14524029—22no—
63#14524028—22no—
64#14524025—22no—
65#14524024—21no—
66#14524024—21no—
67#14524023—21no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—21no—
75#14524019—22no—
76#14524015—21no—
77#14524015—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79C4×Dic134—22no—
80#14524008—21no—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524002—21no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524001—21no—
90#14523999—22no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92#14523971—42no—
93#14523967—42no—
94#14523966—42no—
95#14523958—21no—
96#14523958—21no—
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
100#124×C67D412yes—
101#123×C67—21no—
102#123×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67D411yescharacteristic
108#99×C67—21no—
109#99×C67—21no—
110#99×C67—21no—
111#99×C67—21no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C22⋊C412yes—
120C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D67—81no—
122Q8×D67—81no—
123C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612—41no—
133#11761612—41no—
134#11761612—41no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—41no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—41no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic67C22⋊C412yes—
170#41×C67—41no—
171#41×C67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—41no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
176C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C42×C67—41no—
195C42×C67—41no—
196C42×C67C22⋊C412yes—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—21no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—81no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—81no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—81no—
233C2×Dic67—81no—
234D268—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—44no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—42no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67#37911yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—161no—
261C4×C67—161no—
262C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C67#45811yescharacteristic
264Dic67—22no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—161no—
270#12779—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67—41no—
274C2×C67—41no—
275C2×C67#179011yescharacteristic
276D67—81no—
277#3550—671no—
278#2129—671no—
279#2129D6711yescharacteristic, complemented
280#2126—671no—
281#1909—671no—
282#1909—671no—
283#1884—671no—
284C67#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568—671no—
286#563—672no—
287#563—1341no—
288#559—1341no—
289Q82—672no—
290#556—1341no—
291#556—1341no—
292D4×Q8—1341no—
293D4×Q8—1341no—
294#542—1342no—
295#542—1342no—
296#536—671no—
297#536—1341no—
298#536C2×D6711yescharacteristic
299#533—1341no—
300#532—671no—
301#421—1341no—
302#419—1341no—
303#419—1341no—
304#410—671no—
305#410C2×D6711yescharacteristic
306#410C2×D6711yescharacteristic
307#354—22no—
308#354—1341no—
309#354—1342no—
310#353—1341no—
311#339—1341no—
312H(3,ℤ/4)—1341no—
313H(3,ℤ/4)—1341no—
314C2×#41—671no—
315C2×#41C22×D6711yescharacteristic
316C22×Q8—671no—
317C22×Q8—1341no—
318C22×Q8D26811yescharacteristic
319#131—2682no—
320C2×M16—1341no—
321C2×M16—1341no—
322C2×M16—1341no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—672no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8C4×D6712yes—
331#127—671no—
332#126—1342no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#126—1342no—
336#125—1342no—
337#124—671no—
338#124—671no—
339#124—672no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#124C22⋊D6712yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348#123—1341no—
349#123—1341no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361#121—1341no—
362#121—1341no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—671no—
375#117—1341no—
376#117—1342no—
377#117—1341no—
378#117D26811yescharacteristic
379C2×C42—671no—
380#104—2682no—
381#103—2682no—
382#103—2682no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—1341no—
388#99—1341no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—2681no—
392#41—2681no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—2681no—
397C2×Q8—2681no—
398C2×Q8—5361no—
399C2×Q8—5361no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—671no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
407C2×D4—671no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4D4×D6711yescharacteristic
412C2×D4D4×D6711yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×D26811yescharacteristic
422M16—2681no—
423M16—2681no—
424M16—2681no—
425M16—1342no—
426C2×C8—2681no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1341no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—2681no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—1341no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—2681no—
466C42—671no—
467C42—671no—
468C42—672no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C42—1342no—
472C42—1341no—
473C42(C2×D67)⋊C412yes—
474C23—1341no—
475C23#1452401111yescharacteristic
476C23#1452401111yescharacteristic
477C23#1452401311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—2682no—
483Q8—2681no—
484Q8—2684no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—5362no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2681no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—5361no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—5361no—
511C2×C4—5361no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C8—2682no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22#1686325111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2681no—
538C4—2682no—
539C4—2681no—
540C4—2682no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—10721no—
544C4—1342no—
545C4#1686358411yescharacteristic
546C4#1686358711yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—5361no—
552C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560155
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2129C2
socleC2×C67#1790
prime radical#16863942C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2129D67
hypocenterC67#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561883C2semidirect
4. #22560732C2semidirect
5. #22560729C2semidirect
7. C67×#2129C2semidirect
10. #16864145C4semidirect
12. #16864126C4semidirect
279. #2129D67semidirect
284. C67#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746182
#225618832
#225618722
#225607322
#225607292
#225605902
C67×#21292
#1277967