Finite Group Databasebeta

← #30771731

Subgroups — #30771731

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic
2#22561883C212yesmaximal, complemented
3#22560729C212yesmaximal, complemented
4#22560593C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2126C211yesmaximal, characteristic
6#16864163C2211yescharacteristic
7#16864146—21no—
8#16864146C412yescomplemented
9#16864132—21no—
10#16864126C412yescomplemented
11#16864116—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864013—24no—
14#16863967—21no—
15#16863967C2212yes—
16#16863953—21no—
17#16863413—21no—
18#16863404—22no—
19#16863370C2211yescharacteristic
20#16863190—24no—
21#16863156—21no—
22#16863152—22no—
23#532×C67C2211yescharacteristic
24#410×C67C2212yes—
25#354×C67—21no—
26#353×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D412yes—
29#14524050—42no—
30C2×#11761612—22no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524042—24no—
35#14524041—22no—
36#14524041C2×C414yes—
37#14524036—24no—
38#14524036—24no—
39#14524035—22no—
40#14524030—22no—
41#14524030—24no—
42#14524030D414yes—
43#14524024—22no—
44#14524024—22no—
45#14524024—22no—
46#14524024—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134—22no—
55#14524008—24no—
56D4×Dic67—24no—
57#14524002—22no—
58#14524002—21no—
59#14524002—21no—
60#14524002D412yes—
61#14523970—42no—
62#14523966—44no—
63#14523958—22no—
64C2×#41×C67D411yescharacteristic
65C2×#41×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
67#127×C67D411yescharacteristic
68#124×C67C2×C411yescharacteristic
69#124×C67D411yescharacteristic
70#121×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72#117×C67—22no—
73C2×C42×C67D411yescharacteristic
74#99×C67—22no—
75#99×C67—22no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—81no—
82C2×Dic134—81no—
83C2×Dic134C22⋊C414yes—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86#11761612—22no—
87#11761612—42no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100C22⋊Dic67—22no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—22no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C4×Dic67—24no—
107C4×Dic67—22no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67C22⋊C414yes—
110#41×C67—41no—
111#41×C67—41no—
112#41×C67—41no—
113#41×C67—41no—
114C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C67C2×D412yes—
120C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—42no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C22⋊C4×C67—42no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67—42no—
132C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C67—21no—
135C23×C67#12012yes—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137Q8×C67—41no—
138Q8×C67—41no—
139D4×C67—42no—
140D4×C67—41no—
141D4×C67—41no—
142D4×C67—44no—
143D4×C67—81no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
156C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—82no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—81no—
163Dic134—44no—
164Dic134—42no—
165Dic134—42no—
166Dic134—44no—
167Dic134—82no—
168C67⋊C8—42no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67#37911yescharacteristic
176C4×C67—22no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—162no—
182C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C67#45811yescharacteristic
184Dic67—44no—
185Dic67—44no—
186Dic67—161no—
187#12779—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—42no—
191C2×C67—81no—
192C2×C67#179011yescharacteristic
193#3550—671no—
194#2129—672no—
195#2126D6711yescharacteristic
196#1909—672no—
197#1884—671no—
198C67#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
199#568—671no—
200#563—672no—
201#563—1341no—
202#559—1341no—
203Q82—672no—
204#556—1342no—
205D4×Q8—1342no—
206#542—1344no—
207#536—672no—
208#536—1341no—
209#533—1341no—
210#532C2×D6711yescharacteristic
211#421—1341no—
212#419—1342no—
213#410—671no—
214#410C2×D6712yes—
215#354—21no—
216#354—1344no—
217#353—21no—
218#339—1341no—
219H(3,ℤ/4)—1342no—
220C2×#41D26811yescharacteristic
221C2×#41C22×D6711yescharacteristic
222C22×Q8—672no—
223C22×Q8—1341no—
224#131—2682no—
225C2×M16—1341no—
226C2×M16—1342no—
227C4⋊Q8—674no—
228C4⋊Q8—1341no—
229C4⋊Q8—1341no—
230C4⋊Q8—1344no—
231C4⋊Q8—1342no—
232C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
233#127C22⋊D6711yescharacteristic
234#126—1344no—
235#126—1344no—
236#125—1342no—
237#124—674no—
238#124—1342no—
239#124—1344no—
240#124C4×D6711yescharacteristic
241#124C22⋊D6711yescharacteristic
242#123—1342no—
243#123—1342no—
244#123—1342no—
245#123—1342no—
246C22⋊Q8—1344no—
247C22⋊Q8—1344no—
248C22⋊Q8—1342no—
249C22⋊Q8—1342no—
250C22⋊Q8—1342no—
251C22⋊Q8—1342no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1342no—
254C4×Q8—1344no—
255C4×Q8—1342no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1344no—
258#117—22no—
259#117—672no—
260#117—1341no—
261#117—1342no—
262#117—1341no—
263C2×C42D26811yescharacteristic
264#104—2682no—
265#103—2684no—
266#99—22no—
267#99—22no—
268#99—1342no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—2682no—
274C2×Q8—2682no—
275C2×Q8—5361no—
276C2×Q8—5361no—
277C2×Q8—674no—
278C2×Q8—1342no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×Q8—1342no—
281C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
286C2×D4D4×D6712yes—
287C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4D4×D6712yes—
293C22×C4C2×D26811yescharacteristic
294M16—2682no—
295M16—2681no—
296M16—1342no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—1344no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—1342no—
303C4⋊C4—1342no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1344no—
306C4⋊C4—1344no—
307C4⋊C4—1344no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1342no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—1342no—
315C22⋊C4—1344no—
316C22⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—1344no—
318C22⋊C4—1344no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42—2681no—
322C42—674no—
323C42—1344no—
324C42—1342no—
325C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
326C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C23—21no—
328C23#1452401112yes—
329C23#1452401311yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—2684no—
333Q8—2684no—
334Q8—2682no—
335Q8—2682no—
336Q8—5362no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—44no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—1344no—
357C2×C4—1344no—
358C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
359C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
360C2×C4#1452401311yescharacteristic
361C8—2682no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22#1686325111yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—2684no—
375C4—2684no—
376C4—162no—
377C4—10721no—
378C4#1686358411yescharacteristic
379C4#1686358711yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—41no—
383C2—81no—
384C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560155
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2126C2
socleC2×C67#1790
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2126D67
hypocenterC67#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561883C2semidirect
3. #22560729C2semidirect
8. #16864146C4semidirect
10. #16864126C4semidirect
198. C67#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225618832
#225607292
#225605932
C67×#21262
#1277967