Finite Group Databasebeta

← #30771732

Subgroups — #30771732

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574633C211yesmaximal, characteristic
2#22561883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864163C2211yescharacteristic
9#16864146C412yescomplemented
10#16864135—21no—
11#16864108C412yescomplemented
12#16864093—21no—
13#16864085—21no—
14#16864077—21no—
15#16864052—21no—
16#16864040—21no—
17#16864000—22no—
18#16863981—22no—
19#16863975—21no—
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863942C2211yescharacteristic
22#16863927—21no—
23#16863414—21no—
24#16863404—21no—
25#16863401—21no—
26#16863370C2211yescharacteristic
27#16863190—21no—
28#16863190—22no—
29#16863188—21no—
30#16863155—21no—
31#16863152—21no—
32#16863152—21no—
33#535×C67C2211yescharacteristic
34#410×C67C2211yescharacteristic
35#410×C67C2211yescharacteristic
36#353×C67—22no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C2×#11761627—21no—
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40#14524050—42no—
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—21no—
44#14524041C2×C412yes—
45#14524041C2×C411yescharacteristic
46#14524039D411yescharacteristic
47#14524036—22no—
48#14524036—22no—
49#14524036—22no—
50#14524035—22no—
51#14524034—21no—
52#14524032C2×C411yescharacteristic
53#14524030—21no—
54#14524030D411yescharacteristic
55#14524030D412yes—
56#14524029—22no—
57#14524025—22no—
58#14524024—22no—
59#14524024—22no—
60#14524024—22no—
61#14524024—21no—
62#14524024—21no—
63#14524023—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524020—22no—
67#14524020—22no—
68#14524016—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72#14524015—21no—
73#14524015—21no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014—21no—
77#14524012—22no—
78#14524008—21no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85#14524002—21no—
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524000—22no—
88#14523999—22no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92#14523971—42no—
93#14523966—42no—
94#14523964—42no—
95#14523958—21no—
96#14523958—21no—
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67D411yescharacteristic
99#127×C67D412yes—
100#124×C67C2×C412yes—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#120×C67—21no—
104#120×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67D411yescharacteristic
108#99×C67—21no—
109#99×C67—21no—
110#99×C67—21no—
111#99×C67—21no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114#11761627—81no—
115#11761627—81no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic134C22⋊C412yes—
121C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—41no—
135#11761612—41no—
136#11761612—41no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—21no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—41no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic67C22⋊C412yes—
170C24×C67—21no—
171#41×C67—41no—
172#41×C67—41no—
173C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—41no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67C22⋊C412yes—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C42×C67—41no—
195C42×C67—41no—
196C42×C67C22⋊C412yes—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—81no—
199C23×C67—82no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204Q8×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—82no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C22⋊D67—81no—
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—81no—
229C22⋊D67—81no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—81no—
241D268—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—42no—
248Dic134—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—162no—
260C22×C67#37911yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—161no—
269C4×C67—161no—
270C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C67#45811yescharacteristic
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277Dic67—161no—
278#12780—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67#179011yescharacteristic
285D67—81no—
286#3551—671no—
287#2129—671no—
288#2128D6711yescharacteristic, complemented
289#2126—671no—
290#1910—671no—
291#1909—671no—
292#1884—671no—
293C67#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—671no—
295#563—672no—
296#560—1341no—
297#555—672no—
298#553—1341no—
299#552—1341no—
300#551—1341no—
301#548—1341no—
302#546—1341no—
303#540—1342no—
304#538—1342no—
305#537—1341no—
306#536—671no—
307#535C2×D6711yescharacteristic
308#532—671no—
309#529—1341no—
310#421—1341no—
311#419—1341no—
312#418—1341no—
313#410—671no—
314#410C2×D6711yescharacteristic
315#410C2×D6711yescharacteristic
316#354—1341no—
317#354—1342no—
318#353—22no—
319#353—1341no—
320#339—1341no—
321H(3,ℤ/4)—1341no—
322H(3,ℤ/4)—1341no—
323C2×#41—671no—
324C2×#41—1341no—
325C2×#41C22×D6711yescharacteristic
326C22×Q8—671no—
327C22×D4D26811yescharacteristic
328#131—2682no—
329C2×M16—1341no—
330C2×M16—1341no—
331C2×M16—1341no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—672no—
334#127—671no—
335#127C22⋊D6712yes—
336#126—1342no—
337#126—1342no—
338#126—1342no—
339#125—1341no—
340#125—1342no—
341#124—671no—
342#124—671no—
343#124—672no—
344#124—1342no—
345#124—1341no—
346#124C4×D6712yes—
347#123—1342no—
348#123—1342no—
349#123—1342no—
350#123—1342no—
351#123—1341no—
352#123—1341no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1341no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#121—1341no—
369#120—21no—
370#120—21no—
371#120—1342no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—671no—
382#117—1341no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385#117D26811yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C42—671no—
389#104—2682no—
390#103—2682no—
391#102—2682no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—1341no—
397#99—1341no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—2681no—
402#41—2681no—
403#41—5361no—
404#41—5361no—
405C2×Q8—2681no—
406C2×Q8—2681no—
407C2×Q8—671no—
408C2×Q8—672no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—671no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
423C2×D4D4×D6711yescharacteristic
424C2×D4D4×D6711yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435M16—2681no—
436M16—2681no—
437M16—2681no—
438M16—1342no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—2681no—
477C42—671no—
478C42—671no—
479C42—672no—
480C42—1342no—
481C42—1341no—
482C42(C2×D67)⋊C412yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—1341no—
487C23#1452401111yescharacteristic
488C23#1452401111yescharacteristic
489C23#1452401311yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—2682no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—2681no—
504D4—5361no—
505D4—5362no—
506D4—5362no—
507D4—5361no—
508D4—5361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1452401311yescharacteristic
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—162no—
549C22#1686325111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—2681no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—10721no—
562C4#1686358411yescharacteristic
563C4#1686358711yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—5361no—
570C2#2256015511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22560155
commutatorC2×Q8×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2128C2
socleC2×C67#1790
prime radical#22574633C2
cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2128D67
hypocenterC67#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561883C2semidirect
3. #22561872C2semidirect
4. #22560737C2semidirect
5. #22560729C2semidirect
6. #22560590C2semidirect
7. C67×#2128C2semidirect
9. #16864146C4semidirect
11. #16864108C4semidirect
288. #2128D67semidirect
293. C67#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746332
#225618832
#225618722
#225607372
#225607292
#225605902
C67×#21282
#1278067