Finite Group Databasebeta

← #30771810

Subgroups — #30771810

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562874C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863187C212yesmaximal
3#22560197C211yesmaximal, characteristic
4#22558328C212yesmaximal
5C67×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524024C2211yescharacteristic
7C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14523958C2212yes—
9#16863291—21no—
10#16863290—21no—
11#16863280—21no—
12#16863276C2211yescharacteristic
13#16863269—21no—
14#16863268C411yescharacteristic, complemented
15#16863257C411yescharacteristic, complemented
16#16863256—21no—
17C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
18#16863187—24no—
19#16863163—21no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21#423×C67—21no—
22C2×#100×C67C2212yes—
23#343×C67—21no—
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26#14524024—21no—
27#14524024—21no—
28#14524024D412yes—
29#14524024Q812yes—
30C2×C4⋊Dic67—41no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—41no—
36C2×Dic67⋊C4—41no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523958—22no—
44#14523958—22no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C22×D4×C67C2311yescharacteristic
52C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C2×M16×C67—22no—
55C4×D4×C67—41no—
56C4×D4×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—41no—
62C4⋊C8×C67—41no—
63#100×C67—22no—
64#100×C67—22no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67—81no—
75C22×Dic67C4⋊C412yescomplemented
76C4⋊Dic67—82no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—81no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—81no—
90C22⋊Dic67C4⋊C412yescomplemented
91C4×Dic67—81no—
92C24×C67C22×C411yescharacteristic
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
98C2×D4×C67#4111yescharacteristic
99C2×D4×C67#4111yescharacteristic
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—81no—
105C22×C4×C67—81no—
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111M16×C67—42no—
112M16×C67—42no—
113C2×C8×C67—42no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C42×C67—21no—
118C42×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C23×C67#11711yescharacteristic
130C23×C67#12111yescharacteristic
131C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
132D4×C67—41no—
133D4×C67—41no—
134D4×C67—41no—
135D4×C67—41no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67#9911yescharacteristic
150C2×C4×C67#9911yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—82no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67—82no—
170C2×Dic67—82no—
171C8×C67—82no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67#38011yescharacteristic
189C22×C67C2×#9911yescharacteristic
190C22×C67#41011yescharacteristic
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198Dic67—42no—
199Dic67—42no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—162no—
203#12796—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67#179911yescharacteristic
211C2×C67#212111yescharacteristic
212C2×C67#212311yescharacteristic
213#2322—671no—
214C2×#352—672no—
215#1800D6711yescharacteristic
216#1799—671no—
217#1390—672no—
218C67#1279611yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#123—671no—
220C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
221C22×C4⋊C4—671no—
222#423—21no—
223C2×#100C2×D6712yes—
224C2×#99—672no—
225#389—1341no—
226#388—1341no—
227#387—1341no—
228#386—671no—
229#385—671no—
230#385—1341no—
231#381—671no—
232#380—1341no—
233C4×C22⋊C4—671no—
234#352—1344no—
235#343—21no—
236#342—1341no—
237C22×D4C22×D6711yescharacteristic
238C23×C4—671no—
239C23×C4—671no—
240C23×C4C4×D6711yescharacteristic
241C23×C4D26811yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243#123—672no—
244#123—672no—
245#123—1341no—
246#123—1341no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C2×C4⋊C4—2681no—
250C2×C4⋊C4—2681no—
251C2×C4⋊C4—2681no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—671no—
258C2×C22⋊C4—671no—
259C2×C22⋊C4—1342no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
264C2×C42—1341no—
265C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268#100—22no—
269#100—22no—
270#99—1342no—
271#99—1342no—
272#95—2681no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275#95—1341no—
276#95—1341no—
277#95—1341no—
278C24C2×C4×D6711yescharacteristic
279C24C2×D26811yescharacteristic
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4D4×D6711yescharacteristic
283C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
284C2×D4#1176162711yescharacteristic
285C2×D4#1176162911yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2682no—
296C22×C4—5361no—
297C22×C4—672no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2682no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—5361no—
316C4⋊C4—5362no—
317C4⋊C4—1342no—
318C4⋊C4—1342no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—2682no—
324C22⋊C4—5361no—
325C22⋊C4—672no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1342no—
328C22⋊C4—1342no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—5361no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
341C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
342C23#1452400111yescharacteristic
343C23#1452401811yescharacteristic
344C23#1452402311yescharacteristic
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4—5362no—
378C2×C4—1342no—
379C2×C4—1342no—
380C2×C4#1452395711yescharacteristic
381C2×C4#1452395711yescharacteristic
382C2×C4#1452401411yescharacteristic
383C2×C4#1452401911yescharacteristic
384C8—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22#1686325311yescharacteristic
402C22C2×#1452395711yescharacteristic
403C22#1686336911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—2682no—
412C4—2682no—
413C4—5361no—
414C4—5361no—
415C4—10722no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2#2256019411yescharacteristic
423C2#2256185611yescharacteristic
424C2#2256186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#12796
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
14. #16863268C4semidirect
15. #16863257C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
75. C22×Dic67C4⋊C4semidirect
90. C22⋊Dic67C4⋊C4semidirect
218. C67#12796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628742
C2×#168631872
#225601972
#225583282
C67×#18002
#1279667