Finite Group Databasebeta

← #30771817

Subgroups — #30771817

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863190C212yesmaximal
3#22560195C212yesmaximal
4#22558334C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524030C2211yescharacteristic
7C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
9C2×#14523958C2212yes—
10#16863302C411yescharacteristic, complemented
11#16863284—22no—
12#16863261C411yescharacteristic, complemented
13#16863254—22no—
14C22⋊C4×Dic67—22no—
15C42×Dic67C411yescharacteristic, complemented
16#16863190—24no—
17#16863162—22no—
18C2×#99×C67C2212yes—
19#390×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic67D412yes—
22#14524030—22no—
23#14524030D412yes—
24#14524030Q812yes—
25#14524008—41no—
26#14524008—41no—
27D4×Dic67—41no—
28D4×Dic67—41no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—42no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67D412yes—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40#14523958—22no—
41#14523958—22no—
42C67⋊#95—22no—
43C67⋊#95—22no—
44C67⋊#95—42no—
45C22×D4×C67C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
50#99×C67—22no—
51#99×C67—22no—
52C2×Dic134—21no—
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134C4⋊C412yescomplemented
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—22no—
60C22×Dic67—44no—
61C22×Dic67—42no—
62C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67C22⋊C412yes—
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—84no—
68C22⋊Dic67—24no—
69C22⋊Dic67—24no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C4×Dic67—21no—
74C4×Dic67—21no—
75C4×Dic67—21no—
76C4×Dic67—42no—
77C4×Dic67—42no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C4×Dic67C4⋊C412yescomplemented
81C24×C67C2×D412yes—
82C2×D4×C67—41no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
86C2×D4×C67#4112yes—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—42no—
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—44no—
93C22⋊C4×C67—42no—
94C22⋊C4×C67—42no—
95C42×C67—41no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—22no—
98C23×C67—42no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C67#12112yes—
102C23×C67C22⋊Q812yes—
103D4×C67—41no—
104D4×C67—41no—
105D4×C67—42no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—82no—
114C2×C4×C67—82no—
115C2×C4×C67—82no—
116C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C67#11711yescharacteristic
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—44no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—82no—
131C2×Dic67—82no—
132C2×Dic67—82no—
133C2×Dic67—82no—
134C2×Dic67#9911yescharacteristic
135C2×Dic67#9911yescharacteristic
136Dic134—42no—
137Dic134—42no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67#38011yescharacteristic
148C22×C67C2×#9911yescharacteristic
149C22×C67#41011yescharacteristic
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—42no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—162no—
155Dic67—21no—
156Dic67—42no—
157Dic67—42no—
158Dic67—42no—
159Dic67—41no—
160Dic67—162no—
161Dic67#35412yescomplemented
162#12798—671nomaximal, Sylow
163C2×C67—21no—
164C2×C67—21no—
165C2×C67—42no—
166C2×C67—42no—
167C2×C67#179911yescharacteristic
168C2×C67C2×#35411yescharacteristic
169C2×C67#212611yescharacteristic
170C4×#124—671no—
171C2×#354—672no—
172#1799—672no—
173#1393—671no—
174#1393D6711yescharacteristic
175C67#1279811yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#124—671no—
177C2×C4×Q8—671no—
178C2×C4×D4—671no—
179C2×#99—672no—
180C2×#99C2×D6712yes—
181#391—671no—
182#390C2×D6711yescharacteristic
183#388—1342no—
184#382—671no—
185#380—1342no—
186C4×C22⋊C4—1342no—
187C43—671no—
188#354—1344no—
189#342—1342no—
190C22×Q8—671no—
191C22×D4C22×D6711yescharacteristic
192C23×C4—672no—
193#124—672no—
194#124—672no—
195#124—1342no—
196C4×Q8—2681no—
197C4×Q8—2681no—
198C4×D4—2681no—
199C4×D4—2681no—
200C2×C4⋊C4—2682no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—672no—
207C2×C22⋊C4—1342no—
208C2×C22⋊C4—1342no—
209C2×C42—671no—
210C2×C42—671no—
211C2×C42—1341no—
212C2×C42—1341no—
213C2×C42—1341no—
214C2×C42C4×D6711yescharacteristic
215#99—22no—
216#99—22no—
217#99—1342no—
218#99—1342no—
219#95—2682no—
220#95—1342no—
221#95—1342no—
222C24D4×D6712yes—
223C2×Q8—2681no—
224C2×Q8—2681no—
225C2×Q8—672no—
226C2×Q8—1341no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4D4×D6711yescharacteristic
230C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
231C2×D4#1176162812yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—2684no—
236C22×C4—2682no—
237C22×C4—672no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—1342no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2682no—
248C4⋊C4—5364no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—2682no—
253C22⋊C4—2682no—
254C22⋊C4—2682no—
255C22⋊C4—1344no—
256C22⋊C4—1344no—
257C42—41no—
258C42—2682no—
259C42—2681no—
260C42—2681no—
261C42—2682no—
262C42—672no—
263C42—1341no—
264C42—1341no—
265C42—1341no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
271C23#1452401612yes—
272C23#1452402112yes—
273Q8—2682no—
274Q8—2682no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—42no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2684no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—5362no—
296C2×C4—5362no—
297C2×C4—5362no—
298C2×C4—5362no—
299C2×C4—671no—
300C2×C4—671no—
301C2×C4—1342no—
302C2×C4—1342no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1342no—
305C2×C4—1342no—
306C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
307C2×C4#1452400011yescharacteristic
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22#1686325511yescharacteristic
318C22#99×D6711yescharacteristic
319C22#1686336811yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—81no—
324C4—2682no—
325C4—2682no—
326C4—2681no—
327C4—2682no—
328C4—162no—
329C4—10722no—
330C4—672no—
331C4—1341no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—42no—
336C2#2256019611yescharacteristic
337C2#354×D6711yescharacteristic
338C2#2256187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#12798
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#14524008C4semidirect
10. #16863302C4semidirect
12. #16863261C4semidirect
15. C42×Dic67C4semidirect
55. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
80. C4×Dic67C4⋊C4semidirect
161. Dic67#354semidirect
175. C67#12798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627562
C2×#168631902
#225601952
#225583342
C67×#13932
#1279867